山西省阳泉市盂县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线

y＝2（x﹣1）2﹣的顶点坐标为（）A．（1，﹣ ）B．（﹣1，﹣ ）C．（﹣1， ） D．（1， ）用配方法解方程

x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x﹣2）2＝9 B．（x﹣1）2＝6C．（x+1）2＝6 D．（x+2）2＝6如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为

α

的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离

AB为（ ）A．8 m B． m C．8sinam D．4．如图，C，D

是⊙O

上直径

AB

两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（m）A．85° B．75° C．70° D．55°5．如图，在等边△ABC

中，D

是边

AC

上一点，连接

BD．将△BCD

绕点

B

逆时针旋转

60°得到△BAE，连接

ED．若

BC

=6，BD

=5，则△AED的周长是（ ）A．17 B．16 C．13 D．116．在一个不透明的袋中装有只有颜色不同的白球和红球共

20

个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中；然后再重复上述步骤；…如表是实验中记录的部分统计数据：摸球次数40506080100200摸到红球次数191013162040则袋中的红球可能有（

）A．8个 B．6个 C．4个 D．2

个7．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流

I（单位：A）与电阻

R（单位：函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（

））是反比例A．函数解析式为C．当 时，8．函数

y＝kx﹣k

与

yB．蓄电池的电压是

18VD．当 时，在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A．B．C．D．9．如图， 中，角形与原三角形不相似的是（）．将沿图示中的虚线剪开．剪下的阴影三A．B．C．D．10．如图，已知抛物线

y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线

x＝1，与

x

轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①4ac＜b2；②abc＞0；③方程

ax2+bx+c＝0

的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；④当

x＜0时，y随

x增大而增大；⑤8a+c＜0其中结论正确的有（ ）A．2

个二、填空题B．3

个C．4

个D．5

个电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约

2

亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达

18

亿元，将增长率记作

x，则方程可以列为

．如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”．已知某个“完美扇形”的周长等于

6，那么这个扇形的面积等于

．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度

AB

为

16米时，水面离桥拱顶的高度

OC

为

m.14．在等边△ABC中，P为

BC

上一点，D为

AC

上一点，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，则△ABC的边长为

．15．在平面直角坐标系中，直线

经过点 ，若 的半径为 ，圆心

M

在坐标轴上，且不与原点重合，当三、解答题16．计算：与直线

相切时，则点

M的坐标为

.（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6sin245°；（2）解方程：x2﹣4＝3（x﹣2）．17．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点坐标分别为

A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：以坐标原点

O为旋转中心，将△ABC

顺时针旋转

90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1：并写出点

B的对应点

B1的坐标；以坐标原点

O

为位似中心，在

x轴下方，画出△ABC

的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为

2：1．并写出点

B的对应点

B2

的坐标．△ABC

内部一点

M的坐标为（a，b），写出

M在△A2B2C2

中的对应点

M2

的坐标．18．共享经济已经进入人们的生活.小沈收集了自己感兴趣的

4

个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为

A、B、C、D

的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）.现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是

；小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.（这四张卡片分别用它们的编号

A、B、C、D

表示）19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y=2x+4

的图象与

x

轴交于点

A，与

y

轴交于点

B，与反比例函数 （k≠0）的图象交于

C，D两点，点

C

的坐标为（n，6）．求该反比例函数的表达式；求点

D

的坐标；连接

OC，OD，求

COD的面积．20．如图，AB

是⊙O

的弦，C

是⊙O外一点，OC⊥OA，OC

交

AB于点

P，交⊙O

于点

D，且

CP＝CB．判断直线

BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若∠A＝30°，OP＝ ，求图中阴影部分的面积．21．为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树 恰好在 的正北方向.测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点方向的正东点，在点向的正东方点点在点在点的正东方向，的正西方向测量数据，，.，，.，，.（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到， ， ））；（参考数据：，（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议.22．如图，矩形

ABCD

中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点

P

放在两对角线

AC，BD

的交点处，以点

P

为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边

AB，BC

所在的直线相交，交点分别为

E，F．当

PE⊥AB，PF⊥BC

时，如图

1，则 的值为

；现将三角板绕点

P逆时针旋转

α（0°＜α＜60°）角，如图

2，求 的值；（3）在（2）的基础上继续旋转，当

60°＜α＜90°，且使

AP：PC=1：2

时，如图

3，的值是否变化？证明你的结论．23．如图①，已知抛物线（a≠0）与轴交于点

A（1，0）和点

B（－3，0），与

y

轴交于点

C．求抛物线的解析式；设抛物线的对称轴与 轴交于点

M，问在对称轴上是否存在点

P，使△CMP

为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．如图②，若点

E

为第二象限抛物线上一动点，连接

BE、CE，求四边形

BOCE

面积的最大值，并求此时

E点的坐标．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】【答案】2【答案】4【答案】815．【答案】（8，0）或（0，6）16．【答案】（1）解：原式=；（2）解：∴或，∴ ．17．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求，其中点

B

的对应点

B1

的坐标为（3，1）．（2）解：如图所示，△A2B2C2

即为所求，点

B

的对应点

B2

的坐标为（2，﹣6）（3）解：M

在△A2B2C2

中的对应点

M2

的坐标（﹣2a，﹣2b）．18．【答案】（1）（2）解：画树状图如图：共有

12

种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为

2，∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率= .19．【答案】（1）解：∵点

C（n，6）在一次函数

y=2x+4

的图象上，∴6=2n+4，解得，n=1，∴点

C坐标为（1，6）.把点

C

坐标（1，6）代入，得

k=6，∴反比例函数的表达式为；（2）解：把两个函数解析式联立得，，解得 ＝-3，（舍去）当

x=-3时，y=2×（-3）+4=-2，∴点

D的坐标是（-3，-2）（3）解：一次函数

y=2x+4

的图象与

y

轴交点坐标为（0，4）上，==8COD

的面积为

8．20．【答案】（1）解：直线 与如图，连接 ，的位置关系是相切，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴即，∴，，又∵ 是∴直线 与（2）解：∵的半径，的位置关系是相切；，∴，，∵，∴，∵，∴∴ ，由勾股定理得：解得 或，，即，（不符题意，舍去），则图中阴影部分的面积为．21．【答案】（1）解：第二小组，∵△HAB

中，由有线段的关系量，无具体长度，而且 与（2）解：第一个小组的解法，在

Rt△HAB

中， ，在

Rt△HAC中，，可求∠AHB，只有角之间关系，没没有联系，无法求出河宽；∵BC=AC-AB，∴ -∴AH

==BC，，∴，答：河宽约为

56.3m；第三个小组的解法：∵ ，∴在 中，∵ ，∴解得 ，答：河宽为

56.4m；，在中，，，即，（3）解：①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差.22．【答案】（1）（2）解：如答图

1，过点

P

作

PM⊥AB

于点

M，PN⊥BC于点

N，则

PM⊥PN.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.∴ .由（1）知，，∴ .（3）解：变化.证明如下：如答图

2，过点

P

作

PM⊥AB

于点

M，PN⊥BC于点

N，则

PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得

CN=2PM.在

Rt△PCN

中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PN