四川省南充市八年级下学期开学考试数学试卷

组卷在线，在线组卷组卷在线（）自动生成 四川省南充市蓬安县2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5 C．(2a2)3＝8a6 D．a6÷a2＝a33．在△ABC中，AB≠AC，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高，中线，角平分线，则点D，E，F的位置关系为（）A．点D总在点E，F之间 B．点E总在点D，F之间C．点F总在点D，E之间 D．三者的位置关系不确定4．如图，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F＝90°，添加下列条件，不能判定这两个三角形全等的是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．AC＝DF，AB＝DEC．∠A＝∠D，AB＝DE D．AC＝DF，CB＝FE5．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）A．2cm B．8cm C．8cm或2cm D．14cm或8cm6．下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，已知点A(－1，1)，B(－3，2)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．4个 B．5个 C．7个 D．8个8．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是（）A．②④ B．①④ C．①②③④ D．②9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，若∠FAC＝∠B，则∠FAB的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．50°10．如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①DF＝DN；②△DMN为等腰三角形；③DM平分∠BMN；④AE＝EC；⑤AE＝NC.其中正确结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）11．若分式的值等于0，则x的值为．12．若4·2n＝2，则n＝．13．一个等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长为．14．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD＝.15．一般情况下，式子不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝－1，b＝2.我们把使得成立的一对数a、b称之为“相伴数对”，记为(a，b).若(3，x)是“相伴数对”，则代数式x3－(2x－1)(x＋3)的值为.16．如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为.三、解答题（共86分）17．化简或计算下列各题（1）a3·a4·a＋(a2)4＋(－2a4)2；（2）(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1);18．因式分解（1）9x2y＋6xy＋y．（2）a4－16．19．如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数。20．先化简，再求值：÷()，其中x＝－1.21．如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：EA＝EB．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点的坐标分别为；（2）△ABC的面积是；（3）在x轴上作一点P，使PA＋PB的值最小.(保留连线痕迹，不写作法)．23．某商贩用960元从批发市场购进某种水果销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，设第一次购进水果的数量为x千克.（1）用含x的式子表示：第二次购进水果为千克，第一次购进水果的单价为元/千克；（2）该商贩两次购进水果各多少千克？（3）若商贩将两次购进的水果均按每千克15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出m(100≤m≤200)千克后将余下部分每千克降价a(a为正整数)元全部售出，共获利为1440元，则a的值为(直接写出结果).24．如图，△ABC是等边三角形，D、E为AC上两点，且AE＝CD，延长BC至点F，使CF＝CD，连接BD．（1）如图1，当D、E两点重合时，求证：BD＝DF；

（2）延长BD与EF交于点G。①如图2，求证：∠BGE＝60°；②如图3，连接BE，CG，若∠EBD＝30°，BG＝4，则△BCG的面积为_▲_．

25．平面直角坐标系中，点A(x，y)，且x2－8x＋16＋＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形(点A、B、C逆时针排列).（1）直接写出点A的坐标是；（2）如图1，已知点B(0，n)且0＜n＜4，连接OC.求四边形ABOC的面积；

（3）如图2，已知点B(m，n)且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM、CM.求证：DM⊥CM.

答案解析部分【解析】【解答】解：A，此图形不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、此图形是轴对称图形，故C不符合题意；

D、此图形不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断.【解析】【解答】解：A、a2·a3＝a5，故A不符合题意；

B、(a2)3＝a6，故B不符合题意；

C、(2a2)3＝8a6，故C符合题意；

D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相减，可对D作出判断.【解析】【解答】解：假设AB＜AC，延长AE至点H，使EH=AH，连接CH，

∵AE是△ABC的中线，

∴BE=CE；

在△AEB和△HEC中，

∴△AEB≌△HEC（SAS），

∴AB=CH，∠BAE=∠H，

∵AB＜AC，

∴CH＜AC，

∴∠CAH＜∠H，

∴∠CAH＜∠BAE，

∴点F总在点D和点E之间.

故答案为：C.

【分析】假设AB＜AC，延长AE至点H，使EH=AH，连接CH，画出图形，利用三角形中线的定义证得BE=CE；利用SAS证明△AEB≌△HEC，利用全等三角形的性质可证得AB=CH，∠BAE=∠H，可推出CH＜AC，利用大边对大角，可证得∠CAH＜∠H，从而可证得∠CAH＜∠BAE，即可得到点F总在点D和点E之间.【解析】【解答】解：A、∵∠C＝∠F，∠A＝∠D，∠B＝∠E

∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合题意；

B、在Rt△ABC和Rt△DEF中

,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故B不符合题意；

C、在△ABC和△DEF中

,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS），故C不符合题意；

D、在△ABC和△DEF中

,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（SAS），故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用直角三角形的全等判定：HL，可对B作出判断；利用AAS，SAS可对C，D作出判断；有三组对应角分别相等的两三角形不一定全等，可对A作出判断.【解析】【解答】解：当14为腰时，

底边长为：30-2×14=2cm，

当14为底边时，腰长为（30-14）÷2=8cm，

∵2×8=16＞14，能构成三角形，

∴此三角形的腰长为14cm或8cm.

故答案为：D.

【分析】分情况讨论：当14为腰时；当14为底边时；利用三角形三边关系定理，可确定出此三角形的腰长和底边；然后求出此三角形的腰长.【解析】【解答】解：A、不能化简，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用分式的基本性质，对各选项进行判断，可得正确的选项.【解析】【解答】解：如图，

由图可知，以AC，AB为腰的三角形有3个；

以AC，BC为腰的三角形有2个；

以BC，AB为腰的三角形有2个；

∴满足条件的点C的个数有7个.

故答案为：C.

【分析】利用已知条件可知点A，B是定点，点C是动点，因此分情况讨论：以AC，AB为腰的三角形；以AC，BC为腰的三角形；以BC，AB为腰的三角形；可得到满足条件的点C的个数.【解析】【解答】解：∵，，都有意义，∴，，，①，仅需，即时成立；②，不成立；③，（右侧分子分母同时除以2），因此成立；④，即，当时成立；故仅有②一定不成立，故答案为：D

【分析】根据分式的基本性质逐项判定即可。【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于点E，

∴BF=AF，

∴∠B=∠BAF，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

设∠B=∠C=∠BAF=x，则∠FAC=x，

∴x+x+x+x=180°，

解之：x=25°.

故答案为：A.

【分析】利用线段垂直平分线的性质可证得BF=AF；再利用等边对等角可证得∠B=∠C=∠BAF，设∠BAF=x，可表示出∠FAC；然后利用三角形的内角和定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到∠FAB的度数.【解析】【解答】解：∵AB＝AC∠BAC＝90°，AD⊥BC，

∴AD=BD=CD，∠ABC=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，

∠BFD=∠AEB=∠AFE=90°-22.5°=67.5°，

∴AF=AE，

∵点M为EF的中点，

∴AN⊥EF，

∴∠DAN=∠CAN=∠DAC=22.5°，

∴∠DAN=∠DBF，

在△DBF和△NAD中

∴△DBF≌△NAD（ASA），

∴DF=DN，故①正确；

在△AFB和△CAN中

∴△AFB≌△CAN（ASA），

∴AF=CN，

∵AE=AF，

∴AE=CN，故⑤正确；

在△ABM和△NBM中，

∴△ABM≌△NBM（ASA），

∴AM=MN，

∴点M是AN的中点，

∵△ADN是直角三角形，

∴DM=MN

∴△DMN是等腰三角形，故②正确；

∵DM=MN=AM，

∴∠DAM=∠ADM=22.5°，

∴∠DMN=∠DAM+∠ADM=45°，

∴∠DMB=90°-45°=45°，

∴∠DMB=∠DMN，

∴DM平分∠BMN，故③正确；

连接EN，

∵AM=NM，AM⊥EF，

∴AE=EN，

∴∠EAN=∠ANE=22.5°，

∴∠CEN=∠EAN+∠ANE=45°，

∴∠C=∠CEN，

∴NE=CN，

在Rt△ENC中

EC2=EN2+CN2=2EN2,

∴

∴，故④错误；

∴正确的结论有4个.

故答案为：C.

【分析】利用等腰直角三角形的性质可证得AD=BD=CD，∠ABC=∠C=∠BAD=∠DAC=45°，利用角平分线的定义可求出∠ABE和∠CBE的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BFD=∠AEB=∠AFE=67.5°，利用等腰三角形的性质可证得AN⊥EF，同时可证得∠DAN=∠DBF；利用ASA可证得△DBF≌△NAD，再利用全等三角形的对应边相等，可得DF=DN，可对①作出判断；利用ASA证明△AFB≌△CAN，可推出AF=CN，可对⑤作出判断；再利用ASA证明△ABM≌△NBM，利用全等三角形的性质可得到AM=MN，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证得DM=MN，可对②作出判断；再求出∠DAM，∠DMN的度数，从而可求出∠DMB的度数，可证得∠DMB=∠DMN，可对③作出判断；连接EN，利用垂直平分线的性质可证得AE=EM，利用等边对等角可求出∠EAN=∠ANE=22.5°；利用三角形的外角的性质可求出∠CEN的度数，可推出∠C=∠CEN，NE=CN，然后利用勾股定理空荡荡的AE与EC之间的数量关系，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.【解析】【解答】解：∵分式的值等于0，

∴x-1=0且x≠0

∴x=1.

故答案为：1.

【分析】利用分式值为0，则分子等于0且分母不等于0，可得到关于x的方程和不等式，然后求出x的值.【解析】【解答】解：∵4·2n＝2，

∴22+n=2,

∴2+n=1

解之：n=-1.

故答案为：-1.

【分析】利用幂的性质，可将已知条件转化为22+n=2，由此可得到关于n的方程，解方程求出n的值.【解析】【解答】解：当腰长为4时，

∵4×2=8＜9

∴腰长不能为4；

当腰长为4时，

∵4+9＞9

∴它的周长为：9×2+4=22.

故答案为：22.

【分析】分情况讨论：当腰长为4时；当腰长为4时；再利用三角形的三边关系定理，可知当腰长只能为4时，由此可求出此三角形的周长.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，

∴∠BCA=90°-∠A=90°-40°=50°；

∵线段AC的垂直平分线为MN，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=50°-40°=10°.

故答案为：10°

【分析】利用直角三角形的两锐角互余看求出∠BCA的度数；再利用垂直平分线的性质可证得AD=CD，利用等边对等角可求出∠ACD的度数；然后根据∠BCD=∠ACB-∠ACD，代入计算求出∠BCD的度数.【解析】【解答】解：∵(3，x)是“相伴数对”

∴

整理得

x2-3x=2，x2=3x+2，

x3－(2x－1)(x＋3)=x3－2x2-5x+3

=x（3x+2）-2（3x+2）-5x+3

=3x2+2x-6x-5x-4+3

=3x2-9x-1

=3（x2-3x）-1

3×2-1=5.

故答案为：5.

【分析】利用已知(3，x)是“相伴数对”可推出x2-3x=2，x2=3x+2；再将代数式转化为x2x－2x2-5x+3，将x2代入可转化为3（x2-3x）-1，然后将x2-3x的值代入计算，可求出结果.【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠A=∠B=∠C=60°.∵DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，∴∠AFD=∠BDE=∠FEC=90°∠ADF=∠BED=∠CFE=90°-60°=30°∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=180°-30°-90°=60°故△DEF是等边三角形∴DE=DF=EF又∵∠A=∠B=∠C,∠AFD=∠BDE=∠FEC∴△ADF≌△BED≌△CEF∴AD=BE,AF=CF设AH为x，则AF=2x在Rt△ADF中，∠ADF=30°，∴AD=4x∴BE=4x,CF=2xBC=2x+4x=6x∴=故答案为：【分析】设AH为x，利用等边三角形的性质和直角三角形中边角关系，求证三角形DEF也为等边三角形，将BC用x表示出来，然后求解即可.【解析】【分析】（1）先利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算，然后合并同类项.（2）利用完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项.【解析】【分析】（1）观察此多项式的特点：含有公因式y，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.（2）观察此多项式的特点：有两项，符号相反，能写成平方形式，因此利用平方差公式分解因式，再利用平方差公式分解因式.【解析】【分析】利用等边对等角及三角形的内角和定理可求出∠ABC的度数；再利用线段垂直平分线的性质可证得AD=BD，利用等边对等角可求出∠ABD的度数；然后根据∠DBC=∠ABC-∠ABD，可求出∠DBC的度数.【解析】【分析】将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将x的值代入计算，可求出结果.【解析】【分析】图形中隐含公共角AB=BA，再利用SSS证明△ABD≌△BAC，利用全等三角形的对应角相等，可推出∠ABD=∠CAB；然后利用等角对等边可证得结论.【解析】【解答】解：（1）如图，

∴点A1（-1，1），点B1（-4，2），点C1（-3，4）

（2），【分析】（1）利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得到点A1、B1、C1的坐标，再画出△A1B1C1.

（2）利用△ABC的面积等于矩形的面积减去三个直角三角形的面积，列式计算可求出结果.

（3）利用轴对称的应用最短问题，作出点A关于x轴对称的点A1，连接A1B，交x轴于点P，利用三角形的三边关系定理，可知此时PA+PB的值最小.【解析】【解答】解：（1）第二次购进水果为1.5x千克。第一次购进水果的单价为元/千克.故答案为：1.5x，.

（3）两次一共购进水果120+180=300千克，

根据题意得

15m+（15-a）（300-m）-1800-960=1440

am-300a+300=0

a（300-m）=300

∵100≤m≤200

当a=1时m=0，不符合题意；

当a=2时m=150时，符合题意；

当a=3时m=200，符合题意；

当a=4时m=225，不符合题意；

∴a=2或3.

故答案为：2或3.【分析】（1）根据第二次购进水果的数量是第－次购进数量的1.5倍，可表示出第二次购进水果的数量；利用总价÷数量=单价，可表示出第一次购进水果的单价.

（2）利用已知条件：由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.

（3）根据总售价-总进价=总利润，可得到关于a，m的方程，根据a为正整数和m的取值范围，可得到符合题意的a的值.【解析】【解答】解：（2）②∵∠EBD＝30°，∠EGB＝60°，∴∠BEG＝90°，

过点C作CN⊥BG于点N，取BG的中点K，连接AK、EK、CK，延长AC至M使CM＝AE，连接KM，

∴∠BKE＝120°，BK＝EK，

∵∠BAE＋∠BKE＝180°，

∴∠ABK＋∠AEK＝180°，

∴∠ABK＝∠MEK，

∴EM＝EC＋CM＝EC＋AE＝AC＝AB，

∴△AKB≌△MKE（AAS），

∴AK＝MK，

∴∠AKM＝∠AKE＋∠EKM＝∠AKE＋∠BKA＝120°，

∵AK＝KM，

∴∠KAM＝30°，

∴BK＝GK＝CK＝2，∠CKG＝30°，

∴BK＝GK＝CK，∠CKG＝30°，

∴CN＝CK＝1，

∴S△BCG＝BG•CN＝×4×1＝2．

故答案为：2.【分析】（1）利用等边对等角可证得∠CDF=∠F，利用等边三角形的性质可推出∠DCB=∠ABC=60°；利用三角形的外角的性质可求出∠F的度数，再利用等腰三角形三线合一的性质可求出∠DBC的度数，从而可推出∠DBC=∠F，由此可证得结论.（2）①如图2中，作EH∥BC交AB于H，连接BE．利用平行线的性质和等边三角形的性质可证得∠AHE＝∠ABC＝∠AEH＝∠ACB＝∠A=60°，可推出△AEH是等边三角形，利用等边三