广东省茂名市茂南区九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列四个实数中，无理数是（）A． B．-0.3333若 有意义，则

的取值范围是（≤ B．

≥已知

2a=3b，则下列比例式错误的是（A． = B． =C．D．）C．

﹥0D．

<-1）C． = D． =4．某校为了解九年级学生的视力情况，从九年级的

800

名学生中随机抽查

200

名学生进行视力检测，下列说法正确的是（ ）A．800名学生是总体 B．200

名学生是个体C．200名学生是总体的一个样本 D．200

是样本容量在平面直角坐标系中，点

P(x2＋1，－2)所在的象限是（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限如图，在矩形

ABCD中，对角线

AC，BD交于点

O，下列条件：①AC⊥BD，②AB=BC，③∠ACB=45°，④OA=OB．上述条件能使矩形

ABCD

是正方形的是（ ）C．②③④A．①②③④ B．①②③7．已知（x-1）2=2，则代数式 2

+5

的值为（A．4 B．5D．①③④）C．6 D．78．直线

y=

+a

不经过第四象限，则关于

的方程

a-2

-1=0

的实数解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1

个或

2

个9．如图，点

A、B、C

是⊙O

上的三点，且四边形

ABCO

是平行四边形，OF⊥OC

交圆

O

于点

F，则∠BAF

等于( )A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°10．如图，已知二次函数

y=ax2+bx+c给出下列结论：①abc＜0，②4a+2b+c＜0，③a+c＞b，④a+b≤t（at+b）（t

是任意一个实数），⑤当

x＜-1

时，y

随

x

的增大而减少．其中结论正确的个数是（ ）A．2

个二、填空题B．3

个C．4

个D．5

个11．分解因式: －9=

．若一个多边形的内角和是其外角和的

3倍，则这个多边形的边数是

．若单项式 与 b的和仍是单项式，则 的值是

．已知三角形三边长分别为

1，3，

，若

为奇数，则

值为

．二次函数

y=x2+2x+1

先向右平移

2

个单位长度，再向下平移

3

个单位长度得到的解析式为

．如图，矩形

ABCD中，AB=4，AD=6，动点

E

在矩形的边

AB上运动，连接

DE，作点

A

关于DE

的对称点

P，连接

BP，则

BP的最小值为

．17．如图，在平面直角坐标系中，动点

P

从原点

O

出发，水平向左平移

1

个单位长度，再竖直向下平移

1个单位长度得到点 ；接着水平向右平移

2

个单位长度，再竖直向上平移

2

个单位长度得到点 ；接着水平向左平移

3个单位长度，再竖直向下平移

3个单位长度得到点 ；接着水平向右平移

4

个单位长度，再竖直向上平移

4

个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为

．三、解答题18．计算：．19．如图，在△ABC

中．作边

BC

的垂直平分线交边

AB

于点

D，交

BC

于点

E，（保留作图痕迹，不写作法）连接

CD，若

D

是

AB

的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才，我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念，数学科开发了四门“树”课程供学生选择：A.趣味数学；B.棋海巡航；C.中外数学史；D.数独与幻方.某年级共有

100

名学生选择了

A

课程，为了解本年级选择

A

课程学生的学习情况，从这

100

名学生中随机抽取了

30

名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.该年级学生小李随机选取了一门课程，则小李选中课程

C的概率是

；根据题中信息，估计该年级选择

A课程学生成绩在

80≤x＜90的总人数是

；该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C.那么他俩第二次同时选择课程

A

或课程

B

的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.21．如图，点

B（4，a）是反比例函数

y 图象上一点，过点

B

分别向坐标轴作垂线，垂足为

A，C．反比例函数

y 的图象经过

OB

的中点

M，与

AB，BC

分别相交于点

D，E．连接

DE

并延长交

轴于点

F，连接

BF．求

k的值；求△BDF

的面积．为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进

A，B

两种消毒液出售，A

种消毒液比

B

种消毒液每瓶进价少

3

元，已知用

1600

元购进的

A

种消毒液的数量是

1100

元购进的

B

种消毒液数量的2

倍．求

A，B

两种消毒液每瓶进价各是多少元？疫情进入了防控常态，该超市老板决定用不超过

1960

元购进

A、B

两种消毒液共

200

瓶，已知

A

种消毒液售价为

14

元，B

种消毒液售价为

18

元，请设计出该超市售完该批消毒液后获得最大利润的购进方案，并求出最大利润．23．如图，在 中，，点

D

是边的中点，连接，分别过点

A，C

作， 交于点

E，连接，交于点

O．求证：四边形 是矩形；若 ， ，求 的长．24．如图，△ABC

是以

AB为直径的⊙O的内接三角形，BD

与⊙O相切于点

B，与

AC的延长线交于点

D，E是

BD的中点，CE交

BA的延长线于点

F，BD＝8，BE EF．求证：FC

是⊙O

的切线；求

AF

的长；（3）若∠F= ，BC=3，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线 与

轴交于

A（-1，0），B（3，0）两点，与

y

轴交于点

C，直线经过

B，C两点，连接

AC．求抛物线的表达式；点

E

为直线

BC

上方的抛物线上的一动点（点

E

不与点

B，C

重合），连接

BE，CE，设四边形

BECA的面积为

S，求

S

的最大值；若点

Q

在

轴上，则在抛物线上是否存在一点

P，使得以

B，C，P，Q

四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出

P

点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】D【答案】D【答案】D【答案】B【答案】C【答案】D【答案】B【答案】C【答案】【答案】8【答案】1【答案】315．【答案】y=（x-1）2-316．【答案】17．【答案】(1011，1011)18．【答案】解：．19．【答案】（1）解：如图所示直线

DE

为

BC

的垂直平分线．（2）解：如图所示∵DE

为

BC

的垂直平分线，∴又∵为， ，中点，∴，∴，∵∵，∴，∴∴∴是直角三角形．，，20．【答案】（1）（2）30（3）解：树状图如下所示：由图可得，第二次他们选择的可能性一共有

9

种，其中他俩第二次同时选择课程

A

或课程

B

的有两种，故他俩第二次同时选择课程

A或课程

B的概率是 .21．【答案】（1）解：将点 代入反比例函数∴，解得

a=3∵

M

是

OB

中点∴∴将代入反比例函数，解得∴

的值为

3．（2）解：将代入中，解得∴∴∴∴△BDF的面积为 ．22．【答案】（1）解：设

A

种消毒液每瓶进价

x

元，则

B

种消毒液每瓶进价（x+3）元，∴B种消毒液的价钱为： （元），则

A

种消毒液每瓶进价是

8

元，B

种消毒液每瓶进价是

11

元．（2）解：设购进

A

种消毒液

a

瓶，B

种消毒液(200-a)瓶，设售完该批消毒液获得总利润为

w

元，∵ ，∴w

随

a

的增大而减小，∴当

a=80

时，w

有最大值，则

B

种消毒液：(瓶)，w的最大值： (元)，则购进

A

种消毒液

80

瓶，B

种消毒液

120

瓶时获得最大利润，最大利润是

1320

元．23．【答案】（1）证明：∵ ,点 是 边的中点,∴ 于点

D,∵ , ,∴四边形 是平行四边形,∴平行四边形 是矩形,（2）解：过点

E作 于

F,∵∴∵对角线∴∴,,,,,∵,∴∴∵∴,,,,∴．交于点

O,24．【答案】（1）证明：连接

OC，∵BD

与⊙O相切于点

B，∴∠ABD=90°，∴∠CBE+∠OBC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BCD=90°，∵E

是

BD

中点，∴BE=CE=DE，∴∠BCE=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠BCE+∠OCB=90°，∴∠OCE=90°，∵OC

是⊙O

的半径，∴FC

是⊙O

的切线；（2）解：∵BD=8，点

E

是

BD

中点，∴BE= BD=4，∵BE= EF，∴EF=3BE=12，在

Rt△FBE

中，BF=，由（1）得∠OCF=∠ABD=90°，∵∠F=∠F，∴△FOC∽△FEB，∴ ，设

OC=x，则

OF=BF-OB=8 -x，∴，∴x=2 ，∴AF=8 -2x=4 ；（3）解：过

O

作

OM⊥BC

于点

M，∴BM= BC=，在

Rt△BMO中，OM=∴S△BOC= BC•OM= ×3×=，∵∠F=20°