黑龙江省牡丹江市林口县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．以下说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性3．下列说法其中正确的是（）A．有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；C．相似三角形一定不是全等三角形；D．相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．4．反比例函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限5．是二次函数，则m的值是（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为（）A．8 B．6 C．6 D．67．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，则∠CAD的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．若关于x的一元二次方程（k-1）x2﹣2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k> B．k>且k≠1C．k≥ D．k≥且k≠19．如图，在矩形中，，是边上一点，且．已知经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与边所在直线交于另一点，且，当边或所在的直线与相切时，的长是（）A．9 B．4 C．12或4 D．12或910．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4 B．3 C． D．11．如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B．若CD＝，则⊙O的半径是1C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题13．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（1，3），则x+y＝．14．已知点A为反比例函数y＝图象上的点，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为8，则k的值为．15．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．16．已知一个圆心角为的扇形，半径为9，则以它为侧面围成的圆锥底面圆的半径为．17．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式18．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．19．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．20．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是．三、解答题21．先化简，再求值：，其中满足方程．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E.（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长.23．RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，矩形CDEF的另三个顶点D、E、F均在RtΔABC的边上，且邻边之比为1：2，画出正确的图形，并直接写出矩形周长的值．24．如图，已知抛物线经过点和点两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．25．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．26．某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为y＝﹣10x+900（40≤x≤90）（1）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（2）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）27．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．（1）求出两个函数解析式；（2）在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

B、是中心对称图形，正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；

D、既不是是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。2．【答案】A【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、在367人中至少有两个人的生日相同，故A符合题意；B、一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次可能中奖，可不中奖，故B不符合题意；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C不符合题意；D、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性小于摸到白球的可能性，故D不符合题意；故答案为：A．【分析】根据可能性的大小、必然事件和概率的定义逐项判断。3．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】顶角为30°的等腰三角形与底角为30°的等腰三角形不相似，故A不符合题意；有一个角等于120°的两个等腰三角形相似，故B符合题意；当相似比为1时，相似三角形是全等三角形，故C不符合题意；相似三角形的面积比等于对应角平分线的长度比的平方，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】利用等腰三角形相似的判定和相似三角形的性质逐项判断即可。4．【答案】B【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象【解析】【解答】函数是反比例函数反比例函数为：根据函数解析式，函数图象位于二四象限．故答案为：B．

【分析】根据反比例函数的定义可得，所以反比例函数为，再利用反比例函数的图象与系数的关系可得答案。5．【答案】B【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：是二次函数，且，解得：m＝±1．故答案为：B．【分析】根据二次函数的定义可得且，再求出m的值即可。6．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：连接，的直径垂直于弦，垂足为，，，，，，，，，同理可得：，为等边三角形，．故答案为：D．【分析】连接，先利用“SAS”证明，可得AD=AC，再利用角的运算求出，，证明出为等边三角形，即可得到。7．【答案】A【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在DE上，∴∠E＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE，∵∠ACD＝∠E＋∠CAE，即∠ACB＋∠BCD＝∠E＋∠CAE，∴∠CAE＝∠BCD＝40°，∴∠BAD＝40°，∴∠CAD＝∠EAB−∠CAE−∠BAD＝90°−40°−40°＝10°．故答案为：A【分析】利用旋转的性质可得∠E＝∠ACB，∠BAD＝∠CAE，再求出∠CAE＝∠BCD＝40°，最后利用角的运算求出∠CAD＝∠EAB−∠CAE−∠BAD＝90°−40°−40°＝10°即可。8．【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得k-1≠0且Δ=（-2k）2-4（k-1）（k-3）≥0，解得k≥且k≠1．故答案为：D．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。9．【答案】C【知识点】矩形的性质；切线的性质；圆的综合题【解析】【解答】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，切点为K，连接OK，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵，∴EG：EN＝，又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则GE＝，根据勾股定理得：，解得：x＝4，∴GE＝，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，得：r2＝16＋（8−r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又，即，∴AB＝12；当边AD所在的直线与⊙O相切时，切点为H，连接OH，过点G作GN⊥AB，垂足为N，同理，可得OH＝AN＝5，∴AE＝1，又，∴AB＝4，故答案为：C．【分析】分两种情况：①当边BC所在的直线与⊙O相切时，②当边AD所在的直线与⊙O相切时，切点为H，再分别画出图象并求解即可。10．【答案】C【知识点】正方形的性质；平行四边形的面积【解析】【解答】设I的边长为x根据题意有解得或（舍去）故答案为：C.【分析】设I的边长为x，根据正方形Ⅰ的面积+正方形Ⅱ的面积=2（正方形Ⅲ的面积+正方形Ⅳ的面积）可列关于x的方程，解方程可求解.11．【答案】C【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：A、∵OC＝OB＝2，∵点E是OB的中点，∴OE＝1，∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°，CD＝2CE，∴，∴，不符合题意；B、根据，缺少条件，无法得出半径是1，不符合题意；C、∵∠A＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴BC＝OC，∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴BC＝BD，∴OC＝OD＝BC＝BD，∴四边形OCBD是菱形，符合题意．D、∵四边形OCBD是平行四边形，OC=OD，所以四边形OCBD是菱形∴OC＝BC，∵OC＝OB，∴OC＝OB＝BC，∴∠BOC＝60°，∴，不符合题意．．故答案为：C．【分析】根据垂径定理、圆周角定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证明判断即可。12．【答案】B【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数的其他应用【解析】【解答】由图象可得，，，，则，故①符合题意；∵该函数的对称轴是，∴，得，故②符合题意；∵，，∴若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则，故③符合题意；∵该函数的对称轴是，过点（﹣3，0），∴和时的函数值相等，都大于0，∴，故④不符合题意；故符合题意是①②③，故答案为：B．【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否符合题意，从而可以解答本题．13．【答案】-4【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：∵点P（x，y）关于原点的对称点为（1，3），∴，，∴，故答案为：-4【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得：，，再将其代入x+y计算即可。14．【答案】-8或8【知识点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：根据k的几何意义可知：k的值为-8或8．故答案为：-8或8．【分析】根据反比例函数k的几何意义可得，再求解即可。15．【答案】【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图为：共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，∴恰好选中一男一女的概率是，故答案为：．

【分析】利用树状图列举出共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12种，利用概率公式计算即可.16．【答案】3【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：由圆锥侧面展开图的弧长即为此圆锥底面圆的周长可得：，∴底面圆的半径为：；故答案为3．【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用圆锥的底面圆的周长公式求出半径的长即可。17．【答案】（答案不唯一）【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】∵抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0，1）∴二次函数的一般表达式中，a<0，c=1，∴二次函数表达式可以为：（答案不唯一）.

【分析】利用待定系数法求解二次函数解析式即可。18．【答案】4或5【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：以点为圆心，为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，与轴相切（如图或过原点（如图，当与轴相切时，，当过原点时，．或5．故答案为：4或5．【分析】先画出图象，再根据直线和圆的位置关系求解即可。19．【答案】1或4或2.5【知识点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：①当△APD∽△PBC时，，即，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．20．【答案】(－37，1)【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律【解析】【解答】正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．AB=1-（-1）=2，A1与B平行y轴，A1的横坐标为-1，纵坐标为：-1-2=-3，A1（-1，-3）CA1=1-（-3）=4，A2与C平行x轴，A2的纵坐标为1，横坐标为：-1-4=-5，A2（-5，1）DA2=1-（-5）=6，A3与D平行y轴，A3的横坐标为1，纵坐标为：1+6=7，A3（1，7）AA3=7-（-1）=8，A4与A平行x轴，A4的纵坐标为-1，横坐标为：1+8=9，A4（9，-1）A(1，﹣1)，A1（-1，-3），A2（-5，1），A3（1，7），A4（9，-1），A5（-1，-11，A6（-13，1），每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8，18÷4=4…2，A18在第二象限，4×8=32，四周差32，A18的横坐标为：-5-4×8=-37，A18（-37，1），故答案为：（-37，1）．【分析】先求出规律：每四次变化回到相同的象限，第一象限横坐标都为1，第二象限纵坐标都为1，第三象限横坐标都为-1，第四象限纵坐标都为-1，相应变化的坐标一周差8，再结合18÷4=4…2，可得A18在第二象限，再求解即可。21．【答案】解：，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能为0，，解得，则，将代入分式得：原式．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先对括号里的式子进行通分，然后将除法转化为乘法，并把分子、分母中能因式分解的部分进行因式分解，再通过约分进行化简，利用因式分解法解方程，求得x的值，注意x的值要满足使原式有意义，即各分母都不为零，且除数不为零，最后将满足题意的x的值代入化简后的式子计算.22．【答案】（1）证明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C；（2）解：∵BA是直径，AB⊥CD，∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8.【知识点】垂径定理；圆周角定理【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠A＝∠ODA，根据同弧所对的圆周角相等得出∠A＝∠C，从而根据等量代换即可得出结论；

（2）由垂径定理可得CD=2ED，在直角三角形OED中，用勾股定理建立方程可求得DE的值，从而即可求出CD的长.23．【答案】解：如图1，当CF＝2EF时，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周长＝2(CF＋EF)＝；如图2，当EF＝2CF时，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周长＝2(CF＋EF)＝；综上所述：矩形CDEF的周长的值为或【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】分两种情况：①CF＝2EF时，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，②当EF＝2CF时，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，分别画出图象，再利用相似三角形的判定和性质求解即可。24．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=，∴顶点坐标为（1，-4）（2）解：∵A（-1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）；②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解；综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入y=x2+bx+c，求出b、c的值，再将二次函数的一般式化为顶点式，可得顶点坐标；

（2）设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，求出y=±5，再分两种情况，分别将y的值代入计算即可。25．【答案】（1）解：图2，AF+BF=2CE仍成立，证明：如图，过B作BH⊥CE于点H，∵∠BCH+∠ACE=90°，又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCH，又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90°∴△ACE≌△CBH．∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．（2）解：不成立，AF-BF=2CE【知识点】旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】（2）解：不成立，线段AF、BF、CE之间的数量关系为：AF-BF=2CE证明：如图，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，∵∠BCG+∠ACE=90°，又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCG，又∵AC=BC，∠AEC=∠BGC=90°∴△ACE≌△CBG．∴CG=AE，BF=GE，CE=BG，∴AF-BF=AE+EF-BF=CG+E