浙江省舟山市临城区域2022年九年级上学期数学期末考试试卷解析版

九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B．a为实数，｜a｜＜0C．打开电视，正在播放动画片D．任选三角形的两边，其差小于第三边2．已知圆内接四边形中，，则（）A． B． C． D．3．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是（）A．直线 B．直线C．直线 D．y轴4．已知一个正多边形的内角是140°，则它是几边形（）A．10 B．9 C．8 D．75．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，m），若OP与y轴相切，那么⨀P与直线x＝5的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定6．在直角ΔABC中，已知∠C＝90°，，求cosA=()A． B． C． D．7．如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与ΔOAB的位似比为的位似图形ΔOCD.若点C的坐标为，则点A的坐标为()A． B． C． D．8．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（）米.A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.829．如图，明年舟山将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中有多长时间？（）A．3min B．5min C．6min D．10min10．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤0 D．t≥1或t≤-1二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．若，则.12．将抛物线向上平移3个单位，所得图象的函数表达式是。13．十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟山市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道。据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如下表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有55分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择路径．（填L1或L2）时间（分）35~4040~5045~5050~5555~60L1的频率0.10.20.20.30.2L2的频率00.10.50.30.114．如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的点，CD＝2，以CD为直径的⨀O与AB相切于点E.若弧DE的长为则阴影部分的面积.（保留π）15．如图，在ΔABC中，BC＝20，点B1，B2，B3，B4和点C1，C2，C3，C4分别是AB，AC的5等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为。16．如图，在直角∆ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点M从点C出发沿线段CA向点A移动，连接BM，MN⟂BM交边AB于点N．若CM＝2，那么线段AN＝；当点M从点C移动到AC的中点时，则点N的运动过程中路径长为。三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．计算（1）2sin30°＋tan45°（2）18．现有三位“抗疫”英雄（依次标记为A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.19．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE分别可以绕点C、D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）20．在6x6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图.（保留作图痕迹）（1）如图1，线段AB的端点A，B均在格点上，作出线段AB的中点P；（2）如图2，线段CD的端点C，D均在格点上，作出线段CD的三等分点．21．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元／kg，经销售发现：每日销售量y（kg）与销售单价x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为w（元）.x（元／kg）91011y(kg)210020001900（1）请求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利w最大？最大利润为多少元？22．已知：如图1，AB是OO的直径，点C，E都在OO上，OC⊥AB，，DE∥AB交OC于点D．（1）求证：点D是线段CO的中点；（2）延长OC至点F，使FC＝OC，连接EF，判断EF与⨀O的位置关系，并说明理由.23．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）当y＜0时，写出x的取值范围；（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．24．如图，ΔDBE内接于⊙O，BD为直径，DE＝EB，点C在⊙O（不与D，B，E重合）上，∠A＝45°，点A在直线CD上，连接AB．（1）如图1，若点C在DE上，求证：ΔABD～ΔCBE；（2）在（1）的条件下，DC＝6，DB＝10，求线段CE的长；（3）若直线BC与直线DE相交于点F，当时，求的值。

答案解析部分1．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A选项，属于随机事件；

B选项，属于不可能事件；

C选项，属于随机事件；

D选项，属于必然事件；

故答案为：D.

【分析】不可能发生的事件，叫做不可能事件；必然会发生的事件，叫做必然事件；可能发生，可能不发生的事件，叫做随机事件；由这三个定义，来判断，得出结果。2．【答案】B【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∴设，的度数分别为x、2x，由圆内接四边形的对角互补可知：x+2x=180°，解得：x=60°，∴.故答案为：B.【分析】设，的度数分别为x、2x，根据圆内接四边形对角互补列方程计算即可.3．【答案】D【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象【解析】【解答】解：由题意得：a=2，b=0

对称轴为即y轴

故答案为：D.

【分析】由二次函数解析式，得出a，b的值，根据抛物线对称轴公式，得出结果。4．【答案】B【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：∵正多边形的内角是140°

∴每个外角都是180°-140°=40°

∴边数为

故答案为：B.

【分析】由正多边形的内角，得出每个外角的度数，由多边形外角和360°，得出结果。5．【答案】A【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵若与y轴相切，P（3，m）

∴r=3

∵P（3，m）

∴⨀P到直线x＝5的距离为5-3=2<r

∴⨀P与直线x＝5的位置关系是相交

故答案为：A.

【分析】由与y轴相切，得到半径的长度，由P的坐标，得到⨀P到直线x＝5的距离，由距离小于半径，得出结果。6．【答案】C【知识点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵

∴

∵

∴

故答案为：C.

【分析】由同角的正弦值和余弦值的平方和恒等于1，得出结果。7．【答案】D【知识点】位似变换【解析】【解答】解：由题意得，

∴

∵

∴

∴A（3，2）

故答案为：D.

【分析】由位似可以得出，C点和A点的横坐标绝对值之比，等于纵坐标绝对值之比，等于位似比，从而得出结果。8．【答案】A【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：设车身总厂为x米，则

即

∴

即车身总长约为4.14米.

故答案为：A.

【分析】设出未知数，由黄金比例，上部分：下部分=下部分：总厂，得出方程，得出结果。9．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，设C，D两点到地面距离为68m，过C作CE⊥地面于E，B为摩天轮最低点，连接OB交地面于A，延长BO交CD于M，

则OB=，AB=0.5m

连接CD

∵CD//地面内的AE

OA⊥AE

∴OA⊥CD于M

∵AM=CE=68

∴OM=AM-0B-AB=68-45-0.5=22.5

∴

∴

∴

∴

∵旋转一周共15min

∴从C到D点共min

故答案为：B.

【分析】由题意，得出相关的一些线段长度，由三角函数，得出的值，得出的度数，得出的度数，从而得出满足题意时，在空中的时间为15min的三分之一，从而得出结果。10．【答案】C【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y＝ax2-4ax＋2=a(x2-4x+4)+2-4a=a(x-2)2+2-4a，

∴二次函数的对称轴是直线x=2，

对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，分两种情况：

①当t+1<2时，需满足x=t+3时的函数值不大于x=t+1时的函数值，如图，

∴a(t+3)2-4a(t+3)＋2≤a(t+1)2-4a(t+1)＋2，

解得t≤0；

②当t+1>2时，需满足x=t+2时的函数值不小于x=t时的函数值，

∴a(t+2)2-4a(t+2)＋2≥at2-4at＋2，

解得t≥1；

综上，对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，则t≤0或t≥1.

故答案为：C.

【分析】先把函数式化成顶点式，求出抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：①当t+1<2时，需满足x=t+3时的函数值不大于x=t+1时的函数值，②当t+1>2时，需满足x=t+2的函数值不小于x=t的函数值，根据二次函数的性质分别列出不等式求解，然后总结求出t的范围即可.11．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.12．【答案】y=x2+3【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由抛物线向上平移3个单位，得到y=x2+3

故答案为：y=x2+3

【分析】由图像向上平移b个单位，则，从而得出结果。13．【答案】L2【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】L1在55分钟内赶到的概率为0.1+0.2+0.2+0.3=0.8

L2在55分钟内赶到的概率为0+0.1+0.5+0.3=0.9

∴选择L2概率大一些

故答案为：L2.

【分析】由表格可以得出在55分钟内赶到，两条路的概率分别是多少，从而得出结果。14．【答案】【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，连OE

则

∵

∴

∴

∴

∵⨀O与AB相切于点E

∴OE⊥AB

∴

∴BC=CO+BO=3

在中，

∴

故答案为：.

【分析】由DE的弧长与半圆CD的弧长之比，得出，从而得出相关角度，由三角函数，得出BE，OB的长度，从而得出BC的长度，由三角函数，得出AC的长度，由得出结果。15．【答案】40【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵

∴

∴

∴

同理，

∴

故答案为：40.

【分析】由SAS得出，从而得出对应线段成比例，得出的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。16．【答案】；【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）如图，作ND⊥AC

易得AB=10

易得

∴

设ND=x，则MD=3x

则AD=AC-CM-MD=6-3x

易得

∴

∴

∴AN=

（2）同（1）理，得出AN=

故答案为：；.

【分析】由三垂直，得出，得出，设出未知数，由平行，得出，得出方程，从而得出结果。17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）由，，计算可得结果；

（2）由，计算可得结果。18．【答案】（1）解：∵共有三张卡片，分别是A、B、C三个标号，

∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为C的概率为.（2）解：列表如下，

由表格得到，共有9种结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的有6种结果，

∴小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为：.

【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率【解析】【分析】（1）根据题意，直接利用概率公式列式计算即可；

（2）根据题意画出树状图或列表，列出所有等可能情况的结果数，再找出小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果数，然后运用概率公式求概率即可.19．【答案】解：如图，作DF⊥AB，CG⊥DF

则FG=BC=18，

在中，，

，

∴，

答：此时点D到桌面AB的距离为43.4cm.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】作DF⊥AB，CG⊥DF，得出FG=BC，则可求出FG的长，在Rt△DGC中，利用正弦三角函数求出DG长，然后根据线段的和差关系求DF长即可.20．【答案】（1）解：如图，（2）解：如图，【知识点】作图﹣相似变换【解析】【分析】（1）由矩形对角线互相平分，得出结果。

（2）由相似三角形对应线段成比例，得出结果。21．【答案】（1）解：设y=kx+b

则

∴

∴（2）解：由题意得：

∴对称轴为x=19

∵，a=-100<0

∴当x=19，即销售单价定为19时，销售这种猕猴桃日获利w最大，最大利润为12100元.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）由待定系数法，得出结果。

（2）由二次函数配方法，得出，从而得出结果。22．【答案】（1）证明：如图1，连EC，EO，

∵

∴

∵OC⊥AB

∴

∴

∵OC=OE

∴是等边三角形

∵DE∥AB

∴DE⊥CO

∴点D是线段CO的中点（2）解：EF与⨀O相切，理由如下，

在中，

∵

在，

∴

∴

即EF与⨀O的位置关系为相切.【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）由弧的2倍关系，得到圆心角的2倍关系，由垂直，得出具体角度，从而得出是等边三角形，从而得出结果。

（2）由三角函数，得出ED的长，由ED与FD之比，得出的度数，从而得出结果。23．【答案】（1）解：由题意得：

∴

∴（2）解：-1＜x＜3（3）解：①当时

当x=a+1时，y取到最小值，最小值为

∴

②当时

当x=1时，y取到最小值，最小值为

∴a=-1（舍）

③当时

当x=a时，y取到最小值，最小值为

∴

综上所述：a=或a=【知识点】二次函数的最值【解析】【分析】（1）由对称轴和与x轴交点坐标，得出结果。

（2）由与x轴交点坐标，根据图像，得出结果。

（3）由x的取值范围能否包括对称轴，进行分类讨论，在每一种情况下，根据图形的单调性，得出方程，得出结果。24．【答案】（1）证明：∵四边形BDCE为圆内接四边形，

∴∠ADB=∠BCE，

∵BD为直径，

∴∠BCD=90°，

又∵DE=BE，

∴∠DBE=45°，

∵∠A=45°，

∴∠ABC=90°-∠A=45°=∠DBE，

∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，

∴∠CBE=∠ABD，

∴△ADB∽△CEB；（2）解：∵∠BCD=90°，

∴BC==8，

∵△ABC和△BED为等腰直角三角形，

∴AB=BC=，BE=BD=，

∴AD=AC-CD=8-6=2，

由(1)得△ADB∽△CEB，

∴，即，

解得：CE=.（3）解：如图1，连接DG，作EH⊥BC，

∵，

设DC=k，CB=3k，

由△ABC是等腰直角三角形，则BC=AC=3k，AD=2k，

∵BD为直径，

∴∠DGB=∠DGA=90°，

∵∠A=45°，

∴DG=ADsin∠A=k，

∵∠ABC=∠DBE，即∠D