吉林省长春市汽开区上学期九年级期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．当函数是二次函数时，a

的取值为（）A． B． C．掷一枚均匀的正方体骰子，掷得“6”的概率为（ ）B． C．D．D．3．随着生产技术的进步，生产成本逐年下降．某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是

900

元，现在生产一台扫地机器人的成本是

600

元．设该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为

x，则下面所列方程正确的是（ ）A． B．C． D．已知二次函数 的图象开口向下，顶点坐标为 ，那么该二次函数有（ ）A．最小值-7 B．最大值-7 C．最小值

3 D．最大值

3如图，公路

AC，BC互相垂直，公路

AB

的中点

M

与点

C

被湖隔开．若测得

AB

的长为

10km，则

M，C两点间的距离为（ ）A．3kmB．4km C．5km D．6km的ft坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为

6

米，那么相邻两树在坡面上的距离

AB6．如图，在坡角为为（ ）A． B．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线C．D．经过点，对称轴为直线．若，则

x

的取值范围是（）A．B．C．8．如图，在

Rt△ABC中， ， ，为邻边作 PAQC，连结

PQ，则

PQ

的最小值为（D．或，点

P

为

BC

上任意一点，连结

PA，以

PA、PC）A．B．3C．D．5二、填空题已知二次函数 ，则其图象的开口向

．（填“上”或“下”）关于

x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则

k的值为

．下列事件：①长春市某天的最低气温为-200℃；②人们外出旅游时，使用手机

App

购买景点门票；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于

180°，其中是随机事件的是

（只填写序号）．12．如图，在△ABC

中， ，垂足为

D．若 ， ， ，则 的值为

．13．如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点

A

为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AB，AC

于点

M，N，再分别以点

M、N

为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在三角形内交于点

P，射线

AP

交

BC

于点

D，若△DAC∽△ABC，则∠B=

度.14．在平面直角坐标系中，二次函数 的图象关于直线值

6，最小值

2，则

m的取值范围是

．三、解答题对称．若当时，y

有最大15．解方程：16．在课堂上，老师将除颜色外其余均相同的

1

个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学参与摸球试验，每人每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，如表是试验得到的一组数据．摸球的次数

n1001502005001000摸到黑球的次数

m335167166333摸到黑球的频率0.330.340.3350.3320.333（1）估算口袋中白球的个数为

个．（2）在（1）的条件下，小明从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次摸出的小球颜色不同的概率．已知二次函数 的图象经过点 、 ，求这个二次函数的表达式．图①、图②均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC

的顶点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．在图①中作△ABC

的中位线

EF，使点

E、F分别在边

AB、AC

上．在图②中作线段

GH，使 ， ，点

G、H分别在边

AB、AC上．19．某数学兴趣小组本着用数学知识解决问题的想法，来到“党史”教育基地，准备测量四平烈士塔的高度（如（1）求小ft坡最高点到水平线的距离．图①），小组数学报告得出如下信息：如图②，测角仪

CD

竖直放在距烈士塔

AB

底部

18m

的位置，在

D

处测得塔尖

A

的仰角为

51°，测角仪的高度是

1.5m．请你结合上述信息计算四平烈士塔的高度

AB（精确到1m）．【参考数据： ， ， 】20．观察下面的表格：x−1011127求

a，b，c的值，并在表内的空格中填上正确的数．设 ，当 时，x的取值范围为

．21．北方的冬天，人们酷爱冰雪运动，在这项运动里面，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为

x

轴，过跳台终点

A

作水平线的垂线为

y

轴，建立平面直角坐标系如图所示，图中的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座小ft坡，某运动员从点

O正上方

50米处的

A点滑出，滑出后沿一段抛物线 运动．当运动员运动到离

A处的水平距离为

60米时，离水平线的高度为

60米．求抛物线 所对应的函数表达式．当运动员滑出点

A后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小ft坡 的竖直距离为

10

米．22．在同一平面内，如图①，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，点

A

为公共顶点，．如图②，若△ABC

固定不动，把△ADE

绕点

A

逆时针旋转，使

AD、AE

与边

BC

的交点分别为

M、N

点

M

不与点

B

重合，点

N

不与点

C

重合

．【探究】求证： ．【应用】已知等腰直角三角形的斜边长为4．的值为

．若 ，则

MN

的长为

．23．如图，在 ABCD

中， ， ， ．点

P

从点

A

出发，沿折线

AB—BC

以每秒

2

个单位长度的速度向终点

C

运动（点

P

不与点

A、B、C

重合）．在点

P

的运动过程中，过点

P

作

AB

所在直线的垂线，交边

AD

或边

CD于点

Q，以

PQ

为一边作矩形

PQMN，且 ，MN

与

BD

在

PQ

的同侧．设点

P的运动时间为

t（秒）．的值为

．求线段

PQ

的长．（用含

t

的代数式表示）当 时，求△PCQ

的面积．连接

AC．当点

M

或点

N

落在

AC

上时，直接写出

t

的值．24．在平面直角坐标系中， 、 为抛物线上两点．（1）求抛物线与

x

轴的交点坐标．记抛物线与

x

轴的交点分别为

A、B（点

A

在点

B

左侧），设点

P

在此抛物线的对称轴上，若四边形PABM

为平行四边形，求 的值．点

M、N

在抛物线上运动，过点

M

作

y

轴的垂线，过点

N

作

x

轴的垂线，两条垂线交于点

Q，当△MNQ

为等腰直角三角形时，求

t

的值．（4）记抛物线在

M、N

两点之间的部分为图像

G（包含

M、N

两点），设图像

G

最低点的纵坐标为

n．当时，直接写出

t

的取值范围．答案解析部分1．【答案】D【知识点】二次函数的定义【解析】【解答】解：∵是二次函数，∴a-1≠0，解得：a≠1，故答案为：D.【分析】根据题意先求出

a-1≠0，再求解即可。2．【答案】D【知识点】概率公式【解析】【解答】解：因为抛掷一枚正方体骰子共有六种情况出现，因此掷得“6”的概率是 ．故答案为：D．【分析】先求出抛掷一枚正方体骰子共有六种情况出现，再求概率即可。3．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：由该种扫地机器人生产成本的年平均下降率为

x，根据题意得：900（1﹣x）2＝600，故答案为：A．【分析】根据

某工厂两年前生产一台扫地机器人的成本是

900

元，现在生产一台扫地机器人的成本是

600元

，列方程即可。4．【答案】B【知识点】二次函数的最值【解析】【解答】∵抛物线开口向下，顶点坐标为∴二次函数的最大值为 ．故答案为：B．，【分析】根据题意求出二次函数的最大值为即可作答。5．【答案】C【知识点】直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】∵公路

AC，BC

互相垂直，∴ ．∵M

为

AB的中点，∴ ．∵AB=10km，∴CM=5km，即

M，C

两点间的距离为

5km，故答案为：C．【分析】先求出，再求出

CM=5km，即可作答。6．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

中，∵ ，∴ ，米，，故答案为：B．【分析】利用特殊角的锐角三角函数计算求解即可。7．【答案】D【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：∵抛物线经过点，对称轴为直线，∴抛物线与

x轴的另一交点为 ，由图象可知， 时，x

的取值范围是故答案为：D．或．【分析】先求出抛物线与

x

轴的另一交点为，再结合函数图象求解即可。8．【答案】C【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设

PQ

与

AC

交于点

O，作于 ．在

Rt△ABC

中，，∵，，∴，∴，∴，∴ ，当

P与 重合时，PQ

的值最小，PQ

的最小值故答案为：C．．【分析】利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。9．【答案】上【知识点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】 ，∵ ，∴该二次函数的图象开口向上，故答案为上．【分析】根据判断求解即可。10．【答案】【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】根据题意得解得 ．，即，故答案为 ．【分析】先求出，再求出，最后求解即可。11．【答案】②【知识点】随机事件【解析】【解答】解：①长春市某天的最低气温为-200℃，是不可能事件，故不符合题意；②人们外出旅游时，使用手机

App购买景点门票，是随机事件，符合题意；③在平面内任意画一个三角形，其内角和等于

180°，是必然事件，故不符合题意；故答案为：②．【分析】根据随机事件的定义一一判断即可。12．【答案】【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵∴ ，∴ ，∵ ，∴，，，由勾股定理可得，∴故答案为： ．【分析】先求出，，再利用勾股定理求出

BC=10，最后计算求解即可。13．【答案】30【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的性质；角平分线的定义；作图-角的平分线【解析】【解答】解：由作图可知，AD

平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵△DAC∽△ABC，∴∠CAD=∠B，∴∠CAB=2∠B，∵∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°，故答案为：30.【分析】利用作图可知，AD

平分∠CAB，可证得∠CAD=∠DAB，利用相似三角形的性质，可证得∠CAD=∠B，利用三角形的内角和定理可求出∠B

的度数.14．【答案】-4≤m≤-2【知识点】二次函数的最值；二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象关于直线 对称，∴ ，∴ ，∴ ，∴当 时，y

有最小值

2，∵当 时，y有最大值

6，最小值

2，∴令 ，解得： 或 ，∴m

的取值范围是-4≤m≤-2，故答案为：-4≤m≤-2．【分析】先求出 ，再求出当15．【答案】解：时，y

有最小值

2，最后利用勾股定理计算求解即可。【知识点】公式法解一元二次方程【解析】【分析】本道题大家可以采用配方法或公式法解。公式法的公式为：。16．【答案】（1）2（2）解：画树状图：∵共有

9

种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有

4

种情况，∴P（小明两次摸出的小球颜色不同）＝ ．【知识点】列表法与树状图法；利用频率估计概率【解析】【解答】(1)解：由表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在

0.33，故

1÷0.33﹣1≈2（个）．答：口袋中白球的个数约为

2

个．故答案为

2．【分析】（1）根据题意求出摸到黑球的频率稳定在

0.33，再作答即可；（2）先画树状图，再求出共有

9

种等可能的结果，两次摸出的小球颜色不同的有

4

种情况，

最后求概率即可。17．【答案】解：把，代入二次函数解析式得解得，∴这个二次函数的表达式为【知识点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】利用待定系数法求函数解析式即可。18．【答案】（1）解：如图①中，线段

EF

即为所求；（2）解：如图②中，线段

GH

即为所求．【知识点】作图-直线、射线、线段【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；（2）根据 ， ，

求解即可。19．【答案】解：如下图，过点

D作 ，垂足为

E，则

DE=BC=18m，DC=BE=1.5m，在

Rt△ADE中，∵ ，∴AE=tan∠ADE∙DE=

tan51°×18≈1.23×18=22.14（m），∴AB=AE+BE≈24（m）．答：四平烈士塔的高度

AB

约为

24m．【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】根据题意先求出

AE=22.14m，再求解即可。20．【答案】（1）解：由题意得， ，解得 ，∴，解得，故

a，b，c

的值为

1，−4，7．表格中从上到下、从左到右依次填

1，0，4．（2）全体实数【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：(2)∵ ，∴x

取全体实数，y的值均大于

0，故答案为全体实数．【分析】（1）根据题意先求出，

再求解即可；（2）根据题意先求出，再求解即可。21．【答案】（1）解：由当 时，y

有最大值为

40．，得∴小ft坡最高点到水平线的距离为

40

米．（2）解：把 、 代入中，得得解得∴抛物线 所对应的函数表达式（3）解：设运动员运动的水平距离是

x

米，此时小ft坡的高度是 ，运动员运动的水平高度是∴ ，解得 或

0（舍去），，答：运动员运动的水平距离为 米时，运动员与小ft坡【知识点】二次函数的其他应用的竖直距离为

10

米．【解析】【分析】（1）先求出当 时，y

有最大值为

40，再求解即可；利用待定系数法求函数解析式即可；先求出 ，

再求解即可。22．【答案】（1）证明：∵△ABC

为等腰直角三角形， ，∴ ，同理， ，∵ ，，∴，∴（2）8（3）【知识点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形【解析】【解答】【应用】（2）∵等腰直角三角形的斜边长为

4，∴ ，∵ ，综上，当时，；当时，．∴，∴，∴，（3）解：当时，，，故答案为：8；（3）∵，∴，∵，∴ ，∴故答案为： ．【分析】（1）先求出，，同理，，

再利用相似三角形的判定方法证明即可；（2）根据题意先求出，再求出，最后求解即可；（3）先求出，再求出，最后求解即可。23．【答案】（1）（2）解：①如图（1）中，当时，∵ ，∴②如图（2）中，当，∴，∴．时，∵，∴，∴，∴．∴（4）解： 或．，【知识点】平行四边形的性质；四边形的综