浙江省舟山市临城区域九年级上学期数学期末考试试卷解析版

九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（本题有

10

小题，每小题3

分，共

30分.）下列事件中，属于必然事件的是（ ）A．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下B．a

为实数，｜a｜＜0C．打开电视，正在播放动画片D．任选三角形的两边，其差小于第三边已知圆内接四边形 中，B．抛物线

y＝2x2＋1的对称轴是（ ）直线，则（）C．D．B．直线C．直线 D．y

轴已知一个正多边形的内角是

140°，则它是几边形（ ）A．10 B．9 C．8 D．7在平面直角坐标系中，点

P

的坐标为（3，m），若

OP

与

y

轴相切，那么⨀P

与直线

x＝5

的位置关系是（ ）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定6．在直角

ΔABC

中，已知∠C＝90°， ，求

cosA=( )A．B．C．D．7．如图，在直角坐标系中，点

A

在第一象限内，点

B

在

x

轴正半轴上，以点

O

为位似中心，在第三象限内与

ΔOAB

的位似比为 的位似图形

ΔOCD.若点

C的坐标为 ，则点

A的坐标为( )A． B． C． D．8．某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为

1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（ ）米.A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.829．如图，明年舟ft将再添一个最高颜值城市新地标，新城长峙岛上将矗立起一座摩天轮，其直径为

90m，旋转

1

周用时

15min．小明从摩天轮的底部（与地面相距

0.5m）出发开始观光，摩天轮转动

1

周，小明在离地面

68m以上的空中有多长时间？（ ）A．3min B．5min C．6min D．10min10．点

P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线

y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若对于

t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有

y1≠y2，则

t

的取值范围是（ ）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或

t≤0 D．t≥1或

t≤-1二、填空题（本题有

6小题，每题4分，共

24分）11．若 ，则

.将抛物线 向上平移

3个单位，所得图象的函数表达式是

。十一国庆期间，小明爸爸从金塘收费站出发到舟ft市人民政府办事，导航显示有两条路径可以选择，L1：经过东西快速路；L2：经过海天大道。据统计，通过两条路径所用的时间互不影响所用时间，所用时间落在各时间段内的频率如下表：（由公路部门根据当天统计）小明爸爸只有

55

分钟时间用于赶往目的地，请问他会选择

路径．（填

L1

或

L2）时间（分）35~4040~5045~5050~5555~60L1

的频率0.10.20.20.30.2L2

的频率00.10.50.30.114．如图，在

ΔABC中，∠ACB＝90°，D

是

BC边上的点，CD＝2，以

CD为直径的⨀O与

AB相切于点

E.若弧

DE

的长为 则阴影部分的面积

.（保留

π）15．如图，在

ΔABC中，BC＝20，点

B1，B2，B3，B4

和点

C1，C2，C3，C4

分别是

AB，AC的

5

等分点，则B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值为

。20．在

6x6

的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按要求作图.（保留作图痕迹）16．如图，在直角∆ABC

中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点

M从点

C出发沿线段

CA向点

A移动，连接BM，MN⟂BM

交边

AB

于点

N．若

CM＝2，那么线段

AN＝

；当点

M

从点

C

移动到

AC

的中点时，则点

N的运动过程中路径长为

。三、解答题（本题有

8

小题，第

17～19

题每题

6

分，第

20、21

题每题

8

分，第

22、23

题每题

10

分，第

24题12分，共66分）17．计算（1）2sin30°＋tan45°中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.（1）求班长在这三种卡片中随机抽到标号为

C

的概率；（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.19．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图

1

所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图

2

所示，其中灯柱

BC＝18cm，灯臂

CD＝33cm，灯罩

DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE

分别可以绕点

C、D

上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且

ED∥AB

时，台灯光线最佳．求此时点

D

到桌面

AB

的距离．（精确到

0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）如图

1，线段

AB

的端点

A，B

均在格点上，作出线段

AB

的中点

P；如图

2，线段

CD

的端点

C，D

均在格点上，作出线段

CD

的三等分点．21．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为

8

元／kg，经销售发现：每日销售量

y（kg）与销售单价

x（元／kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于

24

元／kg．设公司销售猕猴桃的日获利为

w（元）.x（元／kg）91011y(kg)210020001900（2）18．现有三位“抗疫”英雄（依次标记为

A，B，C）．为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活（1）请求出日销售量

y

与销售单价

x

之间的函数关系式；动：取三张完全相同的卡片，分别在正面写上

A，B，C

三个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从（2）当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利

w

最大？最大利润为多少元？22．已知：如图

1，AB

是

OO

的直径，点

C，E

都在

OO

上，OC⊥AB， ，DE∥AB

交

OC

于点D．求证：点

D

是线段

CO的中点；延长

OC至点

F，使

FC＝OC，连接

EF，判断

EF

与⨀O的位置关系，并说明理由.23．如图，二次函数

y＝x2＋bx＋c

的图象与

x

轴交于

A，B两点，与

y

轴交于点

C，且关于直线

x＝1

对称，点

A

的坐标为（-1，0）．求二次函数的表达式；当

y＜0时，写出

x的取值范围；当

a≤x≤a＋1

时，二次函数

y＝x2＋bx＋c的最小值为

2a，求

a的值．24．如图，ΔDBE

内接于⊙O，BD

为直径，DE＝EB，点

C

在⊙O（不与

D，B，E

重合）上，∠A＝45°，点A

在直线

CD上，连接

AB．（1）如图

1，若点

C

在

DE

上，求证：ΔABD～ΔCBE；在（1）的条件下，DC＝6，DB＝10，求线段

CE

的长；若直线

BC与直线

DE

相交于点

F，当 时，求的值。答案解析部分1．【答案】D【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】解：A

选项，属于随机事件；B

选项，属于不可能事件；C

选项，属于随机事件；D

选项，属于必然事件；故答案为：D.【分析】不可能发生的事件，叫做不可能事件；必然会发生的事件，叫做必然事件；可能发生，可能不发生的事件，叫做随机事件；由这三个定义，来判断，得出结果。2．【答案】B【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵∴设 ， 的度数分别为

x、2x，由圆内接四边形的对角互补可知：x+2x=180°，解得：x=60°，∴ .故答案为：B.【分析】设，的度数分别为

x、2x，根据圆内接四边形对角互补列方程计算即可.3．【答案】D【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

的图象【解析】【解答】解：由题意得：a=2，b=0对称轴为 即

y轴故答案为：D.【分析】由二次函数解析式，得出

a，b

的值，根据抛物线对称轴公式，得出结果。4．【答案】B【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：∵正多边形的内角是

140°∴每个外角都是

180°-140°=40°∴边数为故答案为：B.【分析】由正多边形的内角，得出每个外角的度数，由多边形外角和

360°，得出结果。5．【答案】A【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵若 与

y

轴相切，P（3，m）∴r=3∵P（3，m）∴⨀P

到直线

x＝5

的距离为

5-3=2<r∴⨀P

与直线

x＝5

的位置关系是相交故答案为：A.【分析】由与

y

轴相切，得到半径的长度，由

P

的坐标，得到⨀P

到直线

x＝5

的距离，由距离小于半径，得出结果。6．【答案】C【知识点】同角三角函数的关系【解析】【解答】解：∵∴∵∴故答案为：C.【分析】由同角的正弦值和余弦值的平方和恒等于

1，得出结果。7．【答案】D【知识点】位似变换【解析】【解答】解：由题意得，∴∵∴∴A（3，2）故答案为：D.【分析】由位似可以得出，C

点和

A

点的横坐标绝对值之比，等于纵坐标绝对值之比，等于位似比，从而得出结果。8．【答案】A【知识点】黄金分割【解析】【解答】解：设车身总厂为

x

米，则即∴即车身总长约为

4.14

米.故答案为：A.【分析】设出未知数，由黄金比例，上部分：下部分=下部分：总厂，得出方程，得出结果。9．【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，设

C，D

两点到地面距离为

68m，过

C

作

CE⊥地面于

E，B

为摩天轮最低点，连接

OB

交地面于

A，延长

BO

交

CD

于

M，则

OB=，AB=0.5m连接

CD∵CD//地面内的

AEOA⊥AE∴OA⊥CD于

M∵AM=CE=68∴OM=AM-0B-AB=68-45-0.5=22.5∴∴∴∴∵旋转一周共

15

min∴从

C

到

D

点共min故答案为：B.【分析】由题意，得出相关的一些线段长度，由三角函数，得出 的值，得出出 的度数，从而得出满足题意时，在空中的时间为

15min

的三分之一，从而得出结果。10．【答案】C的度数，得【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的图象；二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：∵y＝ax2-4ax＋2

=a(x2-4x+4)+2-4a=a(x-2)2+2-4a，∴二次函数的对称轴是直线

x=2，对于

t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有

y1≠y2，分两种情况：①当

t+1<2

时，需满足

x=t+3

时的函数值不大于

x=t+1

时的函数值，如图，∴a(t+3)2-4a(t+3)＋2≤

a(t+1)2-4a(t+1)＋2，解得

t≤0；②当

t+1>2

时，需满足

x=t+2

时的函数值不小于

x=t

时的函数值，∴a(t+2)2-4a(t+2)＋2≥

at2-4at＋2，解得

t≥1；综上，对于

t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有

y1≠y2，则

t≤0

或

t≥1.故答案为：C.则【分析】先把函数式化成顶点式，求出抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：①当

t

+

1

<

2

时，需满足

x

=t+3

时的函数值不大于

x

=

t

+

1

时的函数值，②当

t+1>2

时，需满足

x=t+2

的函数值不小于

x

=

t

的函数值，根据二次函数的性质分别列出不等式求解，然后总结求出

t

的范围即可.11．【答案】【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：将等式的两边同时除以，得故答案为： .【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.12．【答案】y=x2+3【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：由

抛物线向上平移

3

个单位

，得到

y=x2+3故答案为：

y=x2+3【分析】由图像向上平移

b

个单位，则，从而得出结果。13．【答案】L2【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】L1

在

55

分钟内赶到的概率为

0.1+0.2+0.2+0.3=0.8L2

在

55

分钟内赶到的概率为

0+0.1+0.5+0.3=0.9∴选择

L2概率大一些故答案为：L2.【分析】由表格可以得出在

55

分钟内赶到，两条路的概率分别是多少，从而得出结果。14．【答案】【知识点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，连

OE∵∴∴∴∵⨀O

与

AB

相切于点

E∴OE⊥AB∴∴BC=CO+BO=3在 中，∴故答案为： .【分析】由

DE

的弧长与半圆

CD

的弧长之比，得出，从而得出相关角度，由三角函数，得出BE，OB的长度，从而得出

BC的长度，由三角函数，得出

AC的长度，由 得出结果。15．【答案】40【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵∴∴∴同理，∴故答案为：40.【分析】由

SAS

得出，从而得出对应线段成比例，得出的长，同理，可得出其他线段的长，从而得出结果。16．【答案】 ；【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）如图，作

ND⊥AC易得

AB=10易得∴设

ND=x，则

MD=3x则

AD=AC-CM-MD=6-3x易得∴∴∴AN=（2）同（1）理，得出

AN=故答案为： ； .【分析】由三垂直，得出 ，得出，得出方程，从而得出结果。，设出未知数，由平行，得出17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）由，，计算可得结果；（2）由，计算可得结果。18．【答案】（1）解：

∵共有三张卡片，分别是

A、B、C

三个标号，∴班长在这三种卡片中随机抽到标号为

C的概率为 .（2）解：

列表如下，由表格得到，共有

9

种结果，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的有

6

种结果，∴

小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为：.【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率【解析】【分析】（1）根据题意，直接利用概率公式列式计算即可；（2）根据题意画出树状图或列表，列出所有等可能情况的结果数，再找出小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果数，然后运用概率公式求概率即可.19．【答案】解：如图，作

DF⊥AB，CG⊥DF则

FG=BC=18，在 中，，，∴ ，答：

此时点

D

到桌面

AB

的距离为

43.4cm

.【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】作

DF⊥AB，CG⊥DF，得出

FG=BC，则可求出

FG

的长，在

Rt△DGC

中，利用正弦三角函数求出

DG

长，然后根据线段的和差关系求

DF

长即可.20．【答案】（1）解：如图，（2）解：如图，【知识点】作图﹣相似变换【解析】【分析】（1）由矩形对角线互相平分，得出结果。（2）由相似三角形对应线段成比例，得出结果。21．【答案】（1）解：设

y=kx+b则∴∴（2）解：由题意得：∴对称轴为

x=19∵ ，a=-100<0∴当

x=19，即

销售单价定为

19

时，销售这种猕猴桃日获利

w

最大，最大利润为

12100

元.【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）由待定系数法，得出结果。（2）由二次函数配方法，得出，从而得出结果。22．【答案】（1）证明：如图

1，连

EC，EO，∵∴∵OC⊥AB∴∴∵OC=OE∴是等边三角形∵DE∥AB∴DE⊥CO∴

点

D

是线段

CO

的中点（2）解：EF

与⨀O

相切，理由如下，在中，∵在，∴∴即

EF

与⨀O

的位置关系为相切.【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的判定；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）由弧的

2

倍关系，得到圆心角的

2

倍关系，由垂直，得出具体角度，从而得出是等边三角形，从而得出结果。（2）由三角函数，得出

ED

的长，由

ED

与

FD

之比，得出的度数，从而得出结果。23．【答案】（1）解：由题意得：∴∴（2）解：-1＜x＜3（3）解：①当 时当

x=a+1

时，y

取到最小值，最小值为∴②当 时当

x=1

时，y

取到最小值，最小值为∴a=-1（舍）③当 时当

x=a

时，y

取到最小值，最小值为∴综上所述：a= 或

a=【知识点】二次函数的最值【解析】【分析】（1）由对称轴和与

x

轴交点坐标，得出结果。（2）由与

x

轴交点坐标，根据图像，得出结果。（3）由

x

的取值范围能否包括对称轴，进行分类讨论，在每一种情况下，根据图形的单调性，得出方程，得出结果。24．【答案】（1）证明：∵四边形

BDCE

为圆内接四边形，∴∠ADB=∠BCE，∵BD

为直径，∴∠BCD=90°，又∵DE=BE，∴∠DBE=45°，∵∠A=45°，∴∠ABC=90°-∠A=45°=∠DBE，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，∴∠CBE=∠ABD，∴△ADB∽△CEB；（2）解：

∵∠BCD=90°，∴BC= =8，∵△ABC

和△BED

为等腰直角三角形，∴AB=BC=，BE=BD=，∴AD=AC-CD=8-6=2，由(1)得△ADB∽△CEB，∴，即，解得：CE= .（3）解：

如图

1，连接

DG，作

EH⊥BC，∵ ，设

DC=k，CB=3k，由△ABC

是等腰直角三角形，则

BC=AC=3k，AD=2k，∵BD

为直径，∴∠DGB=∠DGA=90°，∵∠A=45°，∴DG=ADsin∠A= k，∵∠ABC=∠DBE，即∠DBG+∠CBD=∠CBH+