山西省吕梁市交城县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若点

A（-2，1）在反比例函数

y=A．2 B．-2的图象上，则

k

的值是（）C．D．-3．已知

2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．4．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，AC=9，DE=2，则

EF

的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5在一个不透明的盒子中装有

12

个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为（ ）A．18 B．20 C．24 D．28在反比例函数

y= 图像的每一支上，y都随

x的增大而增大，则

k的取值范围是（ ）A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1如图，△ABC内接于⊙O，AB

为⊙O的直径，D

为⊙O

上一点（位于

AB

下方），CD交

AB

于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6 ，CE＝2DE，则

CE

的长为（ ）A．2 B．48．下列图形中，与如图所示的C．3D．4ABC

相似的是（）A．B．C．D．9．对于二次函数

y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法错误的是（）当

x＝1

时，y

有最大值

3当

x≥1

时，y

随

x

的增大而减小C．开口向下D．函数图象与

x

轴交于点（﹣1，0）和（3，0）10．一次函数 与二次函数（ ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是A．B．C．D．二、填空题若 ，则 的值为

.如图，测量小玻璃管口径的量具

ABC

上，AB

的长为

10

毫米，AC

被分为

60

等份，如果小管口中

DE

正好对着量具上

20

份处（DE∥AB），那么小管口径

DE

的长是

毫米．13．如图，△A′B′C′是△ABC

在点

O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC

的面积比是

4：9，则

OB′：OB

为

．14．如图，矩形数 和的面积为

4，顶点 和 在

轴的正半轴上，顶点的图象上，则

的值等于

．分别落在反比例函15．如图，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点

D是

AB的中点，以

CD为直径作⊙O，⊙O分别与

AC，BC交于点

E，F，过点

F

作⊙O的切线

FG，交

AB于点

G，则

FG的长为

．三、解答题用适当的方法解方程．（1）x2－6x＋2＝0；（2）(2x＋5)－3x(2x＋5)＝0．如图，网格中的每个小正方形的边长都是

1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．在图②中，请在网格中画一个与图①△ABC

相似的△DEF；在图③中，以

O

为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为

2：1．18．“共和国勋章”获得者钟南ft院士说：按照疫苗保护率达到

70%计算，中国的新冠疫苗覆盖率需要达到近

80%，才有可能形成群体免疫，本着自愿的原则，18

至

60

周岁符合身体条件的中国公民均可免费接种新冠疫苗.居民甲、乙准备接种疫苗，其居住地及工作单位附近有两个大型医院和两个社区卫生服务中心均可免费接种疫苗，提供疫苗种类如下表：接种地点疫苗种类医院A新冠病毒灭活疫苗B重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）社区卫生服务中心C新冠病毒灭活疫苗D重组新冠病毒疫苗（CHO

细胞）若居民甲、乙均在

A、B、C、D

中随机独立选取一个接种点接种疫苗，且选择每个接种点的机会均等（提示：用

A、B、C、D

表示选取结果）求居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率；请用列表或画树状图的方法求居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率.19．某网店正在热销一款电子产品，其成本为

10

元/件，销售中发现，该商品每天的销售量

y（件）与销售单价

x（元/件）之间存在如图所示的关系：（1）请求出

y

与

x

之间的函数关系式；（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；20．如图，在 中，AB

为 的直径，直线

DE

与 相切于点

D，割线E且交 于点

F，连接

DF．于点（1）求证：AD

平分∠BAC；（2）求证：．21．阅读理解：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图

1，在△ABC中，CD为∠ACB

的角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A＝48°，CD为△ABC

的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB

的度数．综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键．实践操作：如图

1，在

Rt△ABC

中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点

D，E分别是边

BC，AC

的中点，连接

DE，将△EDC

绕点

C

按顺时针方向旋转，记旋转角为

α．（1）问题解决：①当

α＝0°时， ＝

；②当

α＝180°时， ＝

．试判断：当

0°≤a＜360°时， 的大小有无变化？请仅就图

2

的情形给出证明．问题再探：当△EDC

旋转至

A，D，E

三点共线时，求得线段

BD

的长为

．23．如图，直线

y=﹣x+2

与反比例函数

y=（k≠0）的图象交于

A（a，3）、B（3，b）两点，直线

AB交

y

轴于点

C、交

x

轴于点

D．（1）请直接写出a=

，b=

，反比例函数的解析式为

．在

x

轴上是否存在一点

E，使得∠EBD=∠OAC，若存在请求出点

E

的坐标，

若不存在，请说明理由．点

P

是

x

轴上的动点，点

Q

是平面内的动点，是以

A、B、P、Q

为顶点的四边形是矩形，若存在请求出点

Q

的坐标，若不存在请说明理由．答案解析部分【答案】A【答案】B【答案】C【答案】C【答案】C【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】B【答案】【答案】【答案】【答案】9【答案】16．【答案】（1）解：∵x2-6x+2=0，∴x2-6x+9=-2+9，即（x-3）2=7，∴x-3=± ，∴x1＝3＋ ，x2＝3－ ；（2）解：∵（2x+5）-3x（2x+5）=0，∴（2x+5）（1-3x）=0，∴2x+5=0或

1-3x=0，解得

x1＝－ ，x2＝ ．17．【答案】（1）解：如图②，△DFE

为所作；由题意可得：而，∴△ABC

与△DEF相似．（2）解：如图③，△A1B1C1

为所作．18．【答案】（1）解：由概率的含义可得：居民甲接种的是新冠病毒灭活疫苗的概率是（2）解：列表如下：ABCDABCD由表中信息可得一共有

16

种等可能的结果数，属于同种疫苗的结果数有：， ， ， ， ， ，共

8种，，所以居民甲、乙接种的是相同种类疫苗的概率为：19．【答案】（1）解：设

y

与

x

的函数关系式为，将（20，100），（25，50）代入

y＝kx+b，得，解得，∴y

与

x的函数关系式为

y＝﹣10x+300；（2）解：设该款电子产品每天的销售利润为

w

元，由题意得

w＝（x﹣10）•y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵﹣10＜0，∴当

x＝20时，w有最大值，w

最大值为

1000．答：该款电子产品销售单价定为

20

元时，每天销售利润最大，最大销售利润为

1000

元；20．【答案】（1）证明：连接

OD，如图所示，∵直线

DE

与⊙O

相切于点

D，AC⊥DE，∴∠ODE=∠DEA=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接

OF，BD，如图所示，∵AC⊥DE，垂足为

E，AB

是⊙O

的直径，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴ ，∴DB•DF=EF•AB，由（1）知，AD

平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF•AB．21．【答案】（1）证明：∵，∴，∵ ，∴ 不是等腰三角形，∵CD平分 ，∴，∴ ，∴ 是等腰三角形，，∵，，∴，∴CD为 的完美分割线．（2）解：如图①所示，当

AD=CD

时，，∴根据完美分割线的定义，可得∴ ，∴，，如图②，当

AD=AC时，∴根据完美分割线的定义，可得，，∴ ，∴，如图③，当

AC=CD

时，，∴根据完美分割线的定义，可得∴ ，，∴这与 矛盾，故此种情况不符合题意，综上所述： 的度数为 或 ．22．【答案】（1） ；（2）如图

2，，当

0°≤α＜360°时，的大小没有变化．证明如下：∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）6 或23．【答案】（1）﹣1；﹣1；﹣3（2）解：如图

1

中，连接

OB．∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴OA=OB= ，∴∠OAC=∠OBD，∴当点E与O重合时，∠EBD=∠OAC，此时E（0，0）．作BE′∥OA，则∠E′BD=∠OAC，由题意

D（2