安徽省合肥市肥东县2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．二次函数y=x2的图象经过的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限2．如果线段a=2cm，b=8cm，那么a、b的比例中项等于（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（）A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DEC．ADBC D．BC：AC=AD：AE4．已知点(a，m)，(b，n)在反比例函数的图像上，若a＜b＜0，则下列说法正确的是（）A．m＜n B．m=nC．m＞n D．m，n的大小无法确定5．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为()A．5米 B．5米C．2米 D．4米6．如图，AB/CDEF，下列等式成立的是（）A．AC•CE=BD•DF B．AC•CE=BD∙BFC．AC•DF=CE•BD D．CD=AB•EF7．二次函数y=ax-6x+3的图象与x轴有两个公共点，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＜3且a≠0 C．a＞3 D．a≥38．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（）A． B． C． D．9．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点，EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：310．已知抛物线与x轴有两个交点，，抛物线与x轴的一个交点是，则m的值是（）A．5 B．-1 C．5或1 D．-5或-1二、填空题11．已知线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，则线段AC等于cm12．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A向x轴作垂线，垂足为B，点C在y轴上，连接AC、BC，则△ABC的面积等于．13．如图，在正方形ΔABC中，点A(0，2)、点C(2，0)，当二次函数y=(x-m)2-m与正方形有公共点时，m的最小值等于14．如图，在△ABC中，点D是AB边上的点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，∠ACD=∠BED=45°，（1）∠A+∠EBD=；（2）AB=cm三、解答题15．通过配方，求抛物线y=-x+6x-5的对称轴和顶点坐标．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC及点O．（1）以点O为位似中心，在网格范围内画出△A'B'C'，使得△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2（2）填空：SΔA'B'C'：S△ABC=17．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端在边CD，AD上滑动，当DM为多长时，△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似？请说明理由。18．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由.19．如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离.测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）（参考数据：，，20．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣2，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象经过A，B，C三点.（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.21．解答：（1）如图，点E，F分别在正方形边AB、BC上，且AF⊥DE，请直接写出AF与DE的关系．（2）如图，点E、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD上，且AF⊥EG，求证：EG：AF=DA：AB（3）如图③，在（2）的条件下，连接AG，过点G作AG的垂线与CF交于点H，已知BH=3，HG=5，GA=7.5，求EG：AF的值；

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】(-1)或(3-)12．【答案】213．【答案】-114．【答案】（1）90°（2）415．【答案】解：∵y=-x2+6x-5=-x2+6x-9+4=-（x-3）2+4，∴抛物线对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，4）．16．【答案】（1）解：如图，连接OA并延长至点A′，使得AA′＝OA，连接OB并延长至点B′，使得BB′＝OB，连接OC并延长至点C′，使得CC′＝OC，顺次连接A′、B′、C′，则△A′B′C′即为所求；（2）4：117．【答案】解：当或时，△ABE与以点D，M，N为顶点的三角形相似，理由：∵正方形ABCD边长是2，BE＝CE，∴BE＝1，∴AE＝，①假设△ABE∽△NDM，∴DM：BE＝MN：AE．∴DM：1＝1：，∴DM＝②假设△ABE∽△MDN，∴DM：BA＝MN：AE．∴DM：2＝1：，∴DM＝．综上所述，当或时，△ABE与以点D、M、N为顶点的三角形相似．18．【答案】（1）解：令反比例函数为，由图可知点在的图象上，∴，∴.将x=45代入将x=45代入得：点A对应的指标值为.（2）解：设直线的解析式为，将、代入中，得，解得.∴直线的解析式为.由题得，解得.∵，∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.19．【答案】解：能，理由如下：延长交于，则，，，设，则，，在中，，则，，解得，，则，答：点到地面的距离的长约为。20．【答案】（1）解：∵B的坐标为（﹣2，0），∴OB＝2，∴OA＝OC＝4OB＝8，故点A、C的坐标分别为（8，0）、（0，﹣8）；（2）解：由（1）知，抛物线的表达式可写为：y＝a（x+2）（x﹣8）＝a（x2﹣6x﹣16），把C（0，﹣8）代入得：﹣16a＝﹣8，解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣8；（3）解：∵直线CA过点C，∴设其函数表达式为：y＝kx﹣8，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣8，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝8，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（a，a2﹣3a﹣8），则点