浙江省金华市东阳市九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．已知，则 等于（）A．2 B．3 C．2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（D．）A．B．C．D．已知⊙O的半径为

4cm，点

P

到圆心

O的距离为

3cm，则点

P（ ）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（ ）A．① B．② C．③ D．④已知二次函数

y＝（a﹣1）x2，当

x≥0时，y随

x增大而增大，则

a的取值范围是（ ）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜1如图，由边长为

1

的小正方形组成的网格中，点

A，B，C都在格点上，以

AB

为直径的圆经过点

C

和点D，则

tan∠ADC＝（ ）A．B．C．1D．7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O

半径为

5cm，油面宽

AB

为

6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为

8cm，则油面

AB上升了（ ）cmA．1 B．3 C．3或

4 D．1或

78．如图，在△ABC

中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形

DEFG

邻边

DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形边形

ABFG

的面积比为（ ）A．B．C．D．9．如图所示，把矩形纸片

ABCD

分割成正方形纸片

AFED

和矩形纸片

EFBC

后，分别裁出扇形

ADF

和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则

AD与

AB的比值为（ ）A．B．C．D．10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线

l

上，且点

C

与点

B

重合，如图①所示.△ABC

固定不动，将△A′B′C′在直线

l

上自左向右平移.直到点

B′移动到与点

C

重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为

x，两个三角形重叠部分的面积为

y，y与

x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（ ）A．4B．4C．3D．3二、填空题11．若圆的半径为

18cm，则

40°圆心角对的弧长为

cm.12．20

瓶饮料中有

2

瓶己过了保质期，从

20

瓶饮料中任取

1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是

.点 是 的外心，若 ，则 为

.已知二次函数

y＝2x2﹣8x＋6

的图象交

x

轴于

A，B

两点.若其图象上有且只有

P1，P2，P3

三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则

m

的值为

.15．如图，Rt△ABC

中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点

P

是线段

CD

上一动点，当半径为

4

的⊙P

与△ABC

的一边相切时，CP的长为

.16．综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在

CB，CD

上取点

E，F，连

AE，BF，使

AE⊥BF.若拼成的四边形如图②所示，则 的值为

；若拼成的四边形如图③所示，则 的值为

.三、解答题17．计算：（﹣1）2022＋ ﹣4sin45°＋|﹣2|.18．已知：抛物线

y＝﹣x2+bx+c

经过点

B（﹣1，0）和点

C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿

y

轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．（2）已知

AC＝7，sin∠CAB＝ ，求

BE的长19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙

2名女生和丙、丁

2名男生中任选

2

人代表学校参加比赛.（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取

1

人，则女生乙被选中的概率是

；（2）求所选代表恰好为

1

名女生和

1

名男生的概率.20．资阳市为实现

5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设

5G基站七千个.如图，在坡度为 的斜坡上有一建成的基站塔 ，小芮在坡脚

C测得塔顶

A的仰角为 ，然后她沿坡面 行走

13

米到达

D

处，在

D处测得塔顶

A的仰角为 （点

A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）求

D

处的竖直高度；求基站塔 的高.21．如图，AC＝AD，在△ACD

的外接圆中，弦

AB

平分∠DAC，过点

B

作圆的切线

BE，交

AD

的延长线于点

E.（1）求证：CD BE.22．工厂加工某花茶的成本为

30

元/千克，根据市场调查发现，批发价定为

48

元/千克时，每天可销售

500

千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低

1

元，每天销量可增加

50

千克.（1）求工厂每天的利润

W

元与降价

x

元之间的函数关系.（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到

9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？23．如图，在平行四边形

ABCD

中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点

E，G

分别在边

AB，AD

上，且

AE＝AB，AG＝ AD，作

EF∥AD、GH∥AB，EF与

GH

交于点

O，分别在

OF、OH

上截取

OP＝OG，OQ＝OE，连结

PH、QFA

交于点

I四边形

EBHO

的面积

四边形

GOFD

的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；比较∠OFQ

与∠OHP大小，并说明理由.求四边形

OQIP的面积.24．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与

x轴交点为

A，B（A在

B的左侧），与

y轴交于点

C，点

G是

AC

的中点.求点

A，B

的坐标及抛物线的对称轴.直线

y＝﹣ x

与抛物线交于点

M、N，且

MO＝NO，求抛物线解析式.已知点

P

是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点

P

作

x

轴的垂线交

BC

于点

E，交

x

轴于点

F.若以点

C，P，E

为顶点的三角形与△AOG相似，求点

P

的坐标.答案解析部分1．【答案】D【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵2x=3y，∴.故答案为：D.【分析】根据比例的性质将乘积式变为比例式即可.2．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形.故答案为：A.【分析】左视图就是从左面看得到的正投影，由于两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形，从而即可得出答案.3．【答案】A【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】点到圆心的距离为

3，小于圆的半径

5，所以点在圆内，故答案为

A。【分析】考查点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离与半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。4．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】A

选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B

选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C

选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D

选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【分析】利用事件发生的可能性大小，分别作出判断，可得到是不可能事件的选项.5．【答案】B【知识点】二次函数

y=ax^2

的图象；二次函数

y=ax^2

的性质【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为

y

轴，当

x>0

时，y

随

x

增大而增大，∴二次函数的图象开口向上，∴a-1>0，即：a>1，故答案为：B.【分析】由于二次函数的对称轴为

y

轴，当

x>0

时，y

随

x

增大而增大，可得

k=a-1＞0，据此解答即可.6．【答案】D【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵AB

为直径，∴∠ACB=90°，在

Rt△ABC

中，tan∠ABC=，∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=，故答案为：D.【分析】由

AB

为直径得∠ACB=90°，可求

tan∠ABC=，根据圆周角定理得∠ADC=∠ABC，从而求解.7．【答案】D【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：分两种情况求解：①如图

1，宽度为

8cm

的油面

CD，作

ON⊥AB

与

CD、AB

的交点为M、N由题意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴②如图

2，宽度为

8cm

的油面

EF，作

PN⊥EF与

AB、EF

的交点为

N、P，连接

OB由题意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴∴油面

AB

上升到

CD，上升了

1cm，油面

AB

上升到

EF，上升了

7cm；故答案为：D.【分析】分两种情况：①当油面没超过圆心

O，油面宽为

8cm；②当油面超过圆心

O，油面宽为

8cm；根据垂径定理及勾股定理分别解答即可.8．【答案】B【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设 ，则 .∵四边形

DEFG为△ABC

的内接矩形，∴ ，∴ .，∵ ，即 ，∴ ，∴ ，即 ，解得 .∴ ，∴，.∵，∴∴△GFC

与四边形边形

ABFG

的面积比为

1：3.故答案为：A.【分析】设 ，则 可得 ， ，证明 可得，据此求出

x

值，即得

GF、CI

的长，利用三角形的面积公式分别求出△CGF、△ABC

的面积，继而得解.9．【答案】B【知识点】矩形的性质；圆锥的计算【解析】【解答】解：扇形

ADF弧长

DF=矩形纸片

EFBC

内部圆的半径为 ，该圆的周长为，，∵裁出扇形

ADF

和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，∴，∴∴，∴，故答案为：B.，【分析】根据弧长公式求出弧长

DF

的长度，再求出矩形纸片

EFBC

内部圆的周长，由于裁出扇形

ADF

和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可求出 ，继而求出

AB，再求出其比值即可.10．【答案】C【知识点】等腰直角三角形；动点问题的函数图象【解析】【解答】解：如图，当

A'B'与

AB

重合时，即点

B'到达

B

点，此时.此时

B'走过的距离为

m，即为

B'C'的长，且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为

1.∵为等腰直角三角形∴，∴，∴ .如图，当

A'C'与

AC

重合时，即点

C'到达

C

点，此时.此时重叠部分面积即将变小，且

B'走过的距离为

m+4.∴此时.∴，即.∵为等腰直角三角形，∴.故答案为：C.【分析】如图，当

A'B'与

AB

重合时，即点

B'到达

B点，此时 .此时

B'走过的距离为

m，即为

B'C'的长.且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为

1，由△A'B'C'为等腰直角三角形，可得.如图，当

A'C'与

AC重合时，即点

C'到达

C点，此时 .此时重叠部分面积即将变小，且

B'走过的距离为

m+4，此时 ，BC=BC'=6，由等腰直角三角形可得，即可求解.11．【答案】【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：由题意，扇形的弧长为故答案为： .（cm），【分析】直接利用弧长公式 （n

为扇形圆心角的度数，r

是扇形的半径）计算即可.12．【答案】【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵有

20

瓶饮料，其中有

2

瓶已过保质期，∴从

20

瓶饮料中任取

1

瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：故答案为： .【分析】用已经过期的饮料数量除以饮料的总数量，即可得出答案..13．【答案】55°或

125°【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：分两种情况：（1）点

A与点 在

BC

边同侧时，如下图：∵∴（2）点与点在

BC

边两侧时，如下图：∵，即所对的圆心角为∴所对的圆心角为：∴故答案为：55

或

125【分析】当点

A

与点

O

在

BC

边同侧时，利用圆周角定理求出∠BAC的度数；当点

A

与点

O

在

BC

边两侧时，可求出∠BAC

的度数.14．【答案】2【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：对于 ，令

y=0，则 ，解得： ，∴A（1，0），B（3，0）（假设

A在

B

左侧）∴AB=2.根据若其图象上有且只有

P1，P2，P3

三点满足可知 中必有一点在抛物线顶点上，如图，设点 在抛物线顶点，∵ ，∴ （2，-2）.∴ .，故答案为：2.【分析】

先求出

y＝2x2﹣8x＋6

的图象交

x

轴交点

A、B

坐标，可得

AB=2，由于图象上有且只有

P1，P2，P3三点满足 ，可知 中必有一点在抛物线顶点上，求出抛物线的顶点坐标，从而求出△ABP

的面积即得

m值.15．【答案】 或【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在 ， ， ，∴ ，∵ ，∴的面积，∴∴CD= ，分三种情况：，①当⊙P

与

BC

边相切，如图：过点

P

作

PE⊥BC，垂足为

E，∵ ，∴ ，∴ ，且∴ ，，∵，∴∴，，∴，∴，②当⊙P

与

AB

边相切时，如图：∵，∴ ，③当⊙P

与

AC

边相切时，如图：过点

P

作

PF⊥AC，垂足为

F，∵，∴，∴，且∴，∵，∴∴，，∴，∴，∵∴ （舍去）综上所述，当半径为

4

的⊙P

与△ABC

的一边相切时，CP

的长为：故答案为： 或 .或，【分析】分三种情况：①当⊙P

与

BC

边相切，②当⊙P

与

AB

边相切时，③当⊙P

与

AC

边相切时，据此分别解答即可.16．【答案】（1）（2）【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）∵ ，∴ .∵ ，，∴，∴.故答案为： ；（2）如图，连接

AC、BD，且交于点

H，设

AE、BD

交于点

G.由题意四边形

ABCD

是由两个完全一样的三角形拼成，即

A

点和

C

点关于

BD

对称，∴ ， .∵在 中，，∴.∵，∴，即解得：，∴.∵，，∴∵.，， ，∴，即在和中，，∴，∴.故答案为： ， .【分析】（1）证明 ，利用相似三角形的性质即可求解；（2）连接

AC、BD，且交于点

H，设

AE、BD

交于点

G，先求出

BD、AH、AC，再证得 ，继而得解.，可17．【答案】原式.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】代入特殊角三角函数值，根据有理数的乘方、二次根式的性质、绝对值先进行计算，再计算有理数的加减及合并同类二次根式即可.18．【答案】（1）解：把

B（﹣1，0）和点

C（2，3）代入

y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，所以抛物线解析式为

y＝﹣x2＋2x﹣3；（2）解：把

x＝﹣2

代入

y＝﹣x2＋2x﹣3

得

y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，点（﹣2，﹣5）向上平移

4

个单位得到点（﹣2，﹣1），所以需将抛物线向上平移

4个单位【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）将点

B,C

代入

y＝﹣x2＋bx＋c

即可列出关于

b,c

的二元一次方程组，求解即可得出

b,c的值，从而求出抛物线的解析式；（2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将

x=-2

代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。19．【答案】（1）（2）解：分别用字母

A，B

表示女生，C，D

表示男生画树状如下：4

人任选

2

人共有

12

种等可能结果，其中

1

名女生和

1

名男生有

8

种，∴ （1女

1男） .答：所选代表恰好为

1名女生和

1名男生的概率是【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余

3

名同学中随机选取

1

名有

3

种结果，其中恰好选中女生乙的只有

1

种，∴恰好选中乙的概率为故答案为： ；；【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）利用树状图列举出共有

12

种等可能结果，其中

1

名女生和

1

名男生有

8

种，

然后利用概率公式计算即可.20．【答案】（1）解：过点

D

作

DE⊥CM∵斜坡 的坡度为∴设

DE=x，则

CE=2.4x在

Rt△CDE

中，解得：x=±5（负值舍去）∴DE=5即

D

处的竖直高度为

5

米；（2）解：延长

AB

交

CM

于点

F，过点

D

作

DG⊥AF，则四边形

DEFG

是矩形∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°设

AF=CF=a，则

DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5∴在

Rt△ADG

中， ，解得：a=33经检验： 符合题意，∴DG=33-12=21，又∵斜坡 的坡度为∴ ，解得：BG=8.75∴AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔 的高为

19.25

米.【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）

过点

D

作

DE⊥CM，根据坡度可设

DE=x，则

CE=2.4x，在

Rt△CDE中，由勾股定理建立方程，解之即得结论；（2）

延长

AB

交

CM

于点

F，过点

D作

DG⊥AF，则四边形

DEFG

是矩形，得

GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°，设

AF=CF=a，则

DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5，由代入相应数据求出

a值，即可求出

DG

的长，由于 求出

BG，根据

AB=AF-GF-BG

即可求解.21．【答案】（1）证明：设

AB

与

CD

的交点为

F，连接

BD，∵AC＝AD，AB

平分∠DAC，∴AB⊥CD，DF＝CF，∴AB

是直径，∵BE

是△ACD

的外接圆的切线，∴BE⊥AB，∴CD BE；（2）解：∵AC＝7，sin∠CAB＝，∴CF＝3＝DF，∴AF＝，∵cos∠DAB＝，∴AB＝，∵tan∠DAB＝，∴，∴BE＝ .【知识点】圆的综合题；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）

设

AB与

CD

的交点为

F，连接

BD，

根据等腰三角形的性质可得

AB⊥CD，DF＝CF，

由切线的性质可得

BE⊥AB，根据平行线的判定即证；（2）

由

sin∠CAB＝ 求出

CF=DF=3，由勾股定理求出

AF，

根据

cos∠DAB＝再根据

tan∠DAB＝ 求出

BE即可.22．【答案】（1）解：由题意知求出

AB，∴工厂每天的利润

W

元与降价

x

元之间的函数关系为（2）解：由 的图象和性质，可知当∴当降价

4

元时，工厂每天的利润最大，最大为

9800

元..时， 值最大，值为

9800（3）解：令则解得或∵时，每天销售

650

千克，时，每天销售

750

千克∴为了尽可能让利于民，则应该降价

5

元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据利润=单件的利润×销售量，列出函数关系式即可；根据二次函数的性质求解即可；令

W=9750

，求出

x

值，再分别求出销售量，然后比较即可.23．【答案】（1）=（2）解：∠OFQ=∠OHP，理由如下：∵OP=OG=3，OQ=OE=2，OF=6，OH=9，∴ ， ，∴ ，∵∠FOQ=∠POH，∴△OFQ∽△OHP，∴∠OFQ=∠OHP；（3）解：设四边形

OQIP

的面积为

x，△FPI

的面积为

y，△HQI

的面积为

z，∵△OFQ∽△OHP，OQ=2，OP=3，∴，即得到，∴ ，∵∠FIP=∠HIQ，∠OFQ=∠OHP，∴△FPI∽△HQI，∴，即得到，∴ ，过点

Q

作

QK⊥OF，垂足为

K，如下图：∵∠KOQ=60°，∴QK=OQ= ，∴△OFQ

的面积，即，∴，由②得到：，再代入①中得到：，∴ 再代入③中， ，解得，∴四边形

OQIP

的面积为.【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质【解析】【解答】（1）解：过点

D

作

DM⊥GH，垂足为

M，过点

O

作

ON⊥AB，垂足为

N，∵AD=8，AB=12，AE＝ AB，AG＝ AD，∴AE=3，AG=2，∴GD=AD-AG=6，EB=AB-AE=9，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AD、GH∥AB，∴EF∥AD∥BC，GH∥AB∥CD，∴四边形

GOFD

是平行四边形，四边形

OEBH

是平行四边形，四边形

AGOE

是平行四边形，∴AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2，∵EF∥AD、GH∥AB，∠A＝60°∴∠A=∠DGO=60°，∠A=∠OEB=60°，∴△DGM

和△OEN

均为

30°、60°、90°直角三角形，∴，，∴四边形