云南省文山州马关县九年级上学期期末考试数学试题解析版

九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列四个几何体中，其俯视图是长方形的是（）A．B．C．D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．已知点是反比例函数上一点，则下列各点中在该图象上的点是（）A．B．C．D．如果

3是关于

x的方程 的一个根，那么

c的值为（ ）B． C．9 D．在一个不透明的盒子中装有黄、白、红三种颜色的小球，每次摸球前先将球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在

0.5

左右，则随机从袋中摸出一个小球，摸到黄球的概率为（ ）A． B． C． D．如果关于

x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么实数

k

的取值范围是（B． C． D．反比例函数 与一次函数 在同一坐标系的图象可能是（ ））A．B．C．D．8．如图，在平行四边形

ABCD中，点

E

是

CD

上的点，AE交

BD

于点

F，交

BC

延长线于点

G，若，则 （ ）A．二、填空题B．C．D．随机投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面恰好是

6点的概率是

．如图，在 中，D、E分别是

AB、AC的中点，则

．11．在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所示，轴于点

B，点

P

在

x

轴上，若的面积为

2，则

k的值为

．12．观察下列等式：①3﹣2 ＝(﹣1)2，②5﹣2＝(﹣)2，③7﹣2＝(﹣)2，…请你根据以上规律，写出第

6个等式

．已知一元二次方程 的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长

．在矩形

ABCD

中，对角线

BD的垂直平分线交直线

AB

于点

E．若

BC＝4，AE＝3，则

BD的长为

．三、解答题15．按要求解方程．（1）；（配方法）（2） ．（公式法）16．如图，在△ABC

中，AB＝AC，D

为

BC

中点．四边形

ABDE

是平行四边形．求证：四边形

ADCE是矩形随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，以维护老百姓的利益．某种药品原价 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 元/瓶．求该种药品平均每次降价的百分率．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为

100km/h

时，行驶时间为

1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为

v

km/h，行驶的时间为

t

h．（1）求

v

关于

t

的函数表达式；（2）若小汽车匀速行驶的速度为

60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？19．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点均在格点上，点

A

的坐标为．画出将 关于

x轴对称的图形 ，并写出 的坐标．在网格内画出以

B为位似中心，将 按相似比 放大，得到 ，并写出 的坐标．20．小明和小亮用如图所示的转盘进行一个游戏，三个扇形的圆心角相等，分别标有数字

1，2，3，游戏规则为：一人转动一次转盘，如果两次转盘指针所指的数字之和为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之和为奇数，则小亮胜．（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．如图，直线 与反比例面数另一点，直线

AB

与

x

轴交于点

C．的图象交于点，点是反比例函数图象上求反比例函数的解析式与点

B的坐标；求 的面积．22．小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树

AC

和一栋楼房

BD，如图，假设小亮行走到

F处时正好通过树顶

C看到楼房的

E处，此时 ，已知树高 米，楼房 米，E处离地面

25米．求树与楼房之间的距离

AB的长；小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房

BD？（结果保留根号）23．如图

1，在菱形

ABCD

中， ，过点

A作 于点

E， ，动点

P

从点

B

出发，以每秒

3个单位长度的速度沿

BE向终点

E运动，过点

P作 ，交

BA

于点

Q，以

PQ

为边向右作正方形PQMN，点

N在射线

BC上，设点

P

的运动时间为

t秒．求菱形对角线

AC的长；求线段

AQ

与时间

t

之间的函数关系式，并写出

t

的取值范围．如图

2，AC

交

QM于点

F，交

QN

于点

O，若

O

是线段

QN

的中点，求

t

的值．答案解析部分1．【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故

A

不符合题意；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故

B

不符合题意；C、三棱柱的俯视图是三边形，故

C

不符合题意；D、长方体的俯视图是长方形，故

D

符合题意；故答案为：D．【分析】根据俯视图是长方形对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．3．【答案】D【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点（3，1）是双曲线(

k

≠0）上一点，∴

k=3×1=3，A

、1×3=-3≠3，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；B、1× = ≠3，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；C、 ×（-9）=-3≠3，此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；D、6× =3，此点在反比例函数的图象上，故本选符合题意，故答案为：

D．【分析】先求出

k

=3×1=3，再结合反比例函数图象一一判断即可。4．【答案】C【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x=3

是关于

x

的方程

x2-c=0

的一个根，∴32-c=0，解得

c=9．故答案为：C．【分析】根据题意先求出

32-c=0，再求解即可。5．【答案】A【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在

0.5

左右，∴随机从袋中摸出一个小球，摸到黄球的概率为 ．故答案为：A．【分析】根据通过大量重复摸球试验后，发现摸到黄球的频率稳定在

0.5

左右，求概率即可。6．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得，解得．故答案为：B．【分析】根据题意先求出，再求解即可。7．【答案】B【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：由反比例函数

y= 与一次函数

y=kx+1

可知，当

k＞0

时，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、二、三象限，当

k＜0

时，反比例函数的图象在一、三象限，一次函数的图象通过一、二、四象限，故答案为：B．【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。8．【答案】A【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在平行四边形

ABCD

中，，，，，，可设，在平行四边形

ABCD

中，，，，，故答案为：A．【分析】结合图形，利用相似三角形的判定与性质计算求解即可。9．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：骰子有六面，随机投掷时六个数字：1、2、3、4、5、6

出现的的可能性是一样的，故有6种可能，恰好是

6的可能性有

1种，故恰好是

6的概率为 ．故答案是：【分析】先求出骰子有六面，随机投掷时六个数字：1、2、3、4、5、6

出现的的可能性是一样的，再求概率即可。10．【答案】【知识点】三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵点

D

是

AB

中点，∴AB=2AD，∴故答案为：【分析】根据线段的中点先求出

AB=2AD，再求解即可。11．【答案】-4【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式是：，设

A

的点的坐标是（m，n）．则

AB=-m，OB=n，mn=k．∵△ABP

的面积为

2，∴ AB•OB=2，即- mn=2∴mn=-4，则

k=mn=-4．故答案是：-4．【分析】根据三角形的面积公式先求出 AB•OB=2，再求出- mn=2，最后求解即可。12．【答案】【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】∵①3﹣2②5﹣2 ＝( ﹣③7﹣2 ＝( ﹣…，＝(﹣1)2，)2，)2，∴第

n

个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，∴第

6

个等式为：，故答案为：．【分析】观察①②③的等式，可得第

n

个等式为：(2n+1)-2=(﹣)2，然后求出当n=6

时的等式即可.13．【答案】20【知识点】因式分解法解一元二次方程；菱形的性质【解析】【解答】解：，则

x1=6，x2=8，即菱形的两条对角线长分别为

6

和

8，则菱形的边长为 ，故菱形的周长为

5×4=20，故答案为

20【分析】先求出菱形的两条对角线长分别为

6

和

8，再利用勾股定理和菱形的周长求解即可。14．【答案】 或【知识点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质【解析】【解答】解：根据题意，需要分两种情况：①当点

E

在

AD

的上方时，如图，则

AE＝3，AD＝BC＝4，又∠EAD＝90°，由勾股定理可得

ED＝5，∵OE

是线段

BD

的垂直平分线，∴BE＝DE＝5，∴AB＝2，在

Rt△ABD

中，∠BAD＝90°，由勾股定理可知，BD＝ ；②当点

E

在

AD

的下方时，如图，则

AE＝3，AD＝BC＝4，又∠EAD＝90°，由勾股定理可得

ED＝5，∵OE

是线段

BD

的垂直平分线，∴BE＝DE＝5，∴AB＝8，在

Rt△ABD

中，∠BAD＝90°，由勾股定理可知，BD＝ ；故答案为： 或 ．【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的垂直平分线计算求解即可。15．【答案】（1）解：可得：配方得：或解得：（2）解：则解得：【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可。16．【答案】证明：∵四边形

ABDE

是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∵D

为

BC

的中点，∴CD＝DB.∴CD∥AE CD＝AE.∴四边形

ADCE

是平行四边形.∵AB＝AC，∴AC＝DE.∴平行四边形

ADCE

是矩形【知识点】矩形的判定【解析】【分析】先证明四边形

ADCE

是平行四边形，再结合

AC=DE

即可证明结论。17．【答案】解：设平均每次降价的百分率为

x，根据题意列方程得：400×（1-x）2=324，解得

x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去），答：该种药品平均每次降价的百分率为

10%．【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】根据题意先求出

400×（1-x）2=324，

再解方程即可。18．【答案】（1）解：由题意可得： ，所以

v与

t的关系式为： ；（2）解：当 时， ．答：小汽车速度为

60km/h

时，从乙地到甲地需要

2.5h．【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）先求出 ，

再求函数解析式即可；（2）根据

小汽车匀速行驶的速度为

60km/h，

求解即可。19．【答案】（1）解：∵ 的顶点均在格点上∴ 如图所示∵，点

A

的坐标为∴ ；（2）解：∵∴ ，的顶点均在格点上，点

A

的坐标为∵在网格内画出以

B

为位似中心，将∴ ，按相似比放大，得到，如图所示：∴ ．【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣位似变换【解析】【分析】（1）根据关于

x

轴对称的性质作三角形，再求点的坐标即可；（2）先求出 ， ，再求出 ，20．【答案】（1）解：所以可能出现的结果列表如下：，最后求点的坐标即可。和1231(1，1)2(1，2)3(1，3)42(2，1)3(2，2)4(2，3)53(3，1)4(3，2)5(3，3)6由表格可知，共有

9

种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同；（2）解：不公平，理由如下：由表格可知，两次转盘指针所指数字之和为偶数的有

5

种，为奇数的有

4

种，∴ ， ，∴这个游戏不公平．【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性【解析】【分析】（1）先列表，再求出共有

9

种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同即可作答；（2）先求出两次转盘指针所指数字之和为偶数的有

5

种，为奇数的有

4

种，

再求概率即可。21．【答案】（1）解：∵直线 与反比例面数 的图象交于点 ，∴ ，所以点

A的坐标为 ，∴ ，∴反比例函数的解析式为： ，∵点是反比例函数图象上，所以，解得： ，经检验为方程的根(舍去），故点

B

的坐标为