四川省内江市九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题下列方程是关于

x

的一元二次方程的是（A．x+2y＝0 B．x2﹣4y＝0下列图形一定相似的是（ ）A．两个平行四边形）C．x2+3x＝0D．x+1＝0B．两个矩形C．两个正方形 D．两个等腰三角形3．“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第

50

页”，这个事件是（）A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件4．已知

α是锐角，sinα=cos60°，则

α等于（ ）A．30° B．45° C．60°D．确定事件D．不能确定已知 ，则 的值是（ ）B． C．2如图， ABC

与 DEF

位似，点

O

是位似中心，若

OE=3OB，（ ）D．=4，则=A．9 B．12 C．16 D．367．如图的四个转盘中，C、D

转盘分成

8

等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）A．B．C．D．8．从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长

x

米，则根据题意，可列方程（）A．B．C． D．9．如图，在某一时刻测得

1

米长的竹竿竖直放置时影长

1.2

米，在同一时刻旗杆

AB

的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为

BD＝9.6

米，留在墙上的影长CD＝2

米，则旗杆的高度（

）A．12

米B．10.2米 C．10

米的两根分别为

m、n，则B． C．2021中， ， ，连接，使矩形 矩形D．9.6

米10．已知方程的值为（）A．1D．11．如图，在矩形，以对角线为边，按逆时针方向作矩形；再连接，以对角线 为，…，按照此规律作下边，按逆时针方向作矩形去.若矩形 的面积记作作 ，…，则 的值为（，使矩形 矩形，矩形 的面积记作），矩形 的面积记A．B．C．D．12．如图，菱形

ABCD的边长为

4，E、F

分别是

AB、AD上的点，AC与

EF

相交于点

G，若，，则

FG

的长为（）A．B．2C．3D．4二、填空题13．若二次根式有意义，则

x的取值范围是

.14．如图，A，B，C

是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为

1，则

cos∠BAC

的值为

．15．如图，在平行四边形

ABCD中，点

E

在

AD

上，连接

CE

并延长与

BA

的延长线交于点

F，若AE：AD

=2：3，CD=2，则

AF

的长为

.16．如图，矩形

ABCD

中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F

分别为边

AB、CD

上的动点，且EF⊥AC

于点

M，连接

AF、CE，求

AF+CE

的最小值是

．三、解答题17．计算： ；先化简，再求值： ，其中

a

满足.18．如图，在 ABC

中，点

D、E、F

分别在

AB、BC、AC

边上，DEAC，EFAB.（2）若（1）求证： BDE∽ EFC.，AD＝6，求

AB

的长.19．2021

年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A

表示“从未听说过”，B

表示“不太了解”，C

表示“比较了解”，D

表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．参加这次调查的学生总人数为

人；扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是

、

；将条形统计图补充完整；在

D

类的学生中，有

2

名男生和

2

名女生，现需从这

4

名学生中随机抽取

2

名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的

2

名学生恰好是

1

名男生和

1名女生的概率．20．某精品店购进甲乙两种小礼品，已知

1

件甲礼品的进价比

1

件乙礼品的进价多

1

元，购进

2

件甲礼品与

1

件乙礼品共需

11

元.求甲种礼品的进价；经市场调查发现，若甲礼品按

6

元／件销售，每天可卖

40

件；若按

5

元／件销售，每天可卖

60

件.假设每天销售的件数

y（件）与售价

x（元／件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为

60元？21．如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度

AD.已知测角仪的高度为

1.6

米，在水平线

MD

上点M处测得建筑物最高点

A的仰角为 ，沿

MD

方向前进

24

米，达到点

N

处，测得点

A

的仰角为 ，求建筑物的高度

AD.（结果精确到

0.1

米，参考数据： ，， ， ）22．如图，在 中， ， cm， cm，点

P

由点

B

出发沿BA

的方向向点

A

匀速运动，速度为

1cm/s，同时点

Q

由

A

出发沿

AC方向向点

C

匀速运动，速度为

1cm/s，连接

PQ.设运动的时间为

t（s），其中 .解答下列问题：AP=

，AQ=

；（用含

t的代数式表示）当

t为何值时， ∽ ；当

P、Q在运动过程中， 能否成为等腰三角形？若能，求出此时

t

的值；若不能，请说明理由.答案解析部分【答案】C【答案】C【答案】B【答案】A【答案】D【答案】D【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】A【答案】14．【答案】.【答案】4【答案】5【答案】（1）解：===0（2）解：===解方程得，，，当 时，分式无意义，把18．【答案】（1）证明：∵DE AC，代入，原式=∴∠DEB＝∠FCE，∵EF AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：∵EF AB，∴，∵DE AC，∴，∴∵AD＝6，∴，∴BD=3∴AB＝9.19．【答案】（1）40（2）108º；162º（3）解：由（2）知，C

类人数为

18

人，补全条形统计图如图所示：（4）解：由题意，列树状图如下：共有

12种情况，其中，恰为

1

男

1女的有

8种情况，∴抽到恰为

1男

1女的概率 ．20．【答案】（1）解：设甲种礼品的进价为

m

元，则乙种礼品的进价为（m－1）元，则由题意：2m＋m－1＝11，解得：m＝4，答：甲种礼品的进价为

4元.（2）解：设

y

与

x

的关系式为：y＝kx＋b，把

x＝6，y＝40；x＝5，y＝60

代入上式，得：，解得，∴y

与

x

的关系式为：y＝－20x＋160.由题意得：（x－4）（－20x＋160）＝60，整理得：x2－12x＋35＝0，解得：x＝5

或

x＝7，答：当甲礼品的售价定为

5

元或

7

元时，才能使每天销售甲礼品的利润为

60

元.21．【答案】解：延长

BC交

AD于

E，则四边形

BMNC，四边形

BMDE

是矩形，∴BC＝MN＝24

米，DE＝CN＝BM＝1.6

米，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE

是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设

AE＝CE＝x

米，∴BE＝24+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝≈0.40，解得：x＝16，∴AD＝AE+ED＝16+1.6＝16.6（米），答：建筑物的高度约为

16.6

米.22．【答案】（1）（5﹣t）cm；tcm（2）解：如图

1，当∠PQA＝90°时，△APQ∽△ABC，则 ＝ ，即 ，解得：t＝ ；（3）解：△APQ

能成为等腰三角形，理由如下：分三种情况：①如图

3，当

AP＝AQ时，5﹣t＝t，解得：t＝ ；②如图

4，当

AP＝PQ

时，过点

P

作

PM⊥AC

于

M，则∠AMP＝90°，AM＝QM＝AQ＝，∵∠ACB＝90°，∴PM∥BC，∴△APM∽