浙江省金华市金东区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列事件中，是必然事件的是()A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°2．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A． B． C． D．3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的度数分别为86°和30°，则∠ACB的度数为（）A．28° B．30° C．43° D．56°5．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A． B． C． D．6．正方形外接圆的半径为2，则其内切圆的半径为（）A． B． C．1 D．7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，sinA=，则弦AB的长为()

A． B． C．4 D．8．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A．y＝（x﹣2）2-2 B．y＝（x﹣2）2+7C．y＝（x﹣2）2-5 D．y＝（x﹣2）2+49．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b二、填空题11．若＝，则＝.12．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=.13．在圆内接四边形ABCD中，，则的度数为.14．一个圆柱的底面直径为20，母线长为15，则这个圆柱的侧面积为.15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则的值.16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为，CF的长为.三、解答题17．计算：sin30°•tan45°+sin260°﹣2cos60°.18．已知抛物线（b是常数）经过点.求该抛物线的解析式和顶点坐标.19．如图，已知AB是的直径，点D为弦BC中点，过点C作切线，交OD延长线于点E，连结BE，OC.（1）求证：EC＝EB.（2）求证：BE是⊙O的切线.20．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．21．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表.实验种子数（粒）1550100200500100020003000发芽频数04459218847695119002850（1）估计该麦种的发芽概率.（2）如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4000000棵，种子发芽后的成秧率为80%，该麦种的千粒质量为50g.那么播种3公顷该种小麦，估计约需麦种多少千克（精确到1kg）？22．已知如图，点C在线段AB上，过点B作直线，点P为直线l上的一点，连结AP，点Q为AP中点，作，垂足为R，连结CQ，，，.（1）求CR的长.（2）求证：△RCQ∽△QCA.（3）求∠AQC的度数.23．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作，垂足为点D.连结OC，过点B作，交圆O于点E，连结AE，CE，，.（1）求证：△CDO∽△AEB.（2）求sin∠ABE的值.（3）求CE的长.24．已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.（1）当△ABC为直角三角形时，求△ABC的面积.（2）如图，当APBC时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，求BQ的长；（3）当以点A，B，P为顶点的三角形和△ABC相似时（不包括两个三角形全等），求m的值.

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】12．【答案】413．【答案】110°14．【答案】300π15．【答案】316．【答案】5；17．【答案】解：原式18．【答案】解：∵抛物线（b是常数）经过点，∴把点A坐标代入解析式得，解得：b=-2，∴抛物线解析式为：，把抛物线配方得，抛物线的顶点坐标为（1，-4）.19．【答案】（1）证明：∵点D为弦BC中点∴OD⊥BC，CD=DB∴∠CDE=∠BDE在Rt△CDE和Rt△BDECD=BD，∠CDE=∠BDE，DE=DE∴Rt△CDE≌Rt△BDE∴EC=EB.（2）证明：∵EC=EB，OC=OB∴∠ECB=∠EBC，∠OCB=∠OBC，∵CE是切线∴∠OCE=90°，即∠OCB+∠BCE=90°∴∠OBC+∠EBC=90°，即BE⊥AB∴BE是的切线.20．【答案】（1）解：如图1，点O为所求（2）解：连接交AB于D，如图2，为的中点，，，设的半径为r，则，在中，，，解得，即所在圆的半径是50m．21．【答案】（1）解：根据实验数量变大，发芽数也在增大，2850÷3000×100%=95%，故该麦种的发芽概率约为95%；（2）解：设约需麦种x千克，x×1000÷50×1000×95%×80%=4000000×3，化简得15200x=12000000，解得x=789，答：约需麦种790千克22．【答案】（1）解：∵，∴QR∥BP∴∵点Q为AP中点，∴∵，，∴AB=3∴∴（2）解：∵∴∵∴（3）解：∵∴23．【答案】（1）证明：∵AB是圆O直径∴∠AEB=90°∵∴∠ODC=90°∴∠AEB=∠ODC=90°∵∴∠BOC=∠ABE∴.（2）解：∵∴OA=OB=OC=3∵，∴OD=OB-BD=3-1=2，AD=AB-BD=5∴CD=，∴sin∠BOC=∵∠BOC=∠ABE∴=sin∠BOC=.（3）解：连接EO并延长交圆O于点F，然后连接FC、AC、BC，即EF=AB=6

∴∠ECF=90°，∠CAB=∠CEB∴∠ADC=∠ECF=90°，∴，∵∴∠OCE=∠CEB∴∠CAB=∠OCE∵OE=OC∴∠OEC=∠OCE∴∠CAB=∠OEC∴△ADC∽△ECF∴，即，解得：EC=.24．【答案】（1）解：由抛物线开口向上，则m＞0令x=0，则y=-2，即C点坐标为（0，-2），OC=2令y=0，则，解得x=-2或x=m，即点A（-2，0），点B（m，0）∴OA=2，OB=m∴AB=m+2由勾股定理可得AC2=（-2-0）2+[0-（-2）]2=8，BC2=（m-0）2+[0-（-2）]2=m2+4∵当为直角三角形时，仅有∠ACB=90°∴AB2=AC2+BC2，即（m+2）2=8+m2+4，解得m=2∴AB=m+2=4∴的面积为：·AB·OC=×4×2=4.（2）解：设BC所在直线的解析式为：y=kx+b则，解得∴BC所在直线的解析式为y=x-2设直线AP的解析式为y=x+c则有：0=×（-2）+c，即c=∴线AP的解析式为y=x+联立解得x=-2（A点横坐标），x=m+2（P点横坐标）∴点P的纵坐标为：∴点P的坐标为（m+2，）∴OQ=m+2∴BQ=OQ-OB=m+2-m=2.（3）解：∵点P为抛物线上一动点（点P不与点C重合）.∴设P（x，）∵在△ABC中，∠BAC=45°∴当以点A，B，P为顶点的三角形和相似时，有三种情况：①（ⅰ）若△ABC∽△BAP∴又∵BP=AC∴△ABC∽△BAP不符合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△CAB，∴过P作PQ⊥x轴于点Q，则∠PQB=90°∴∠BPQ=90°-∠PBQ=45°∴PQ=BQ=m-x由于PQ=∴∴∴x-m=0或∴x=m（舍去），x=-m-2∴BQ=m-（-m-2）=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解得：m=或m=（舍去）∴m=；②当∠PAB=∠BAC=45°时，分两种情况讨论：（ⅰ）若△ABP∽△ABC，则，点C与点P重合，不合题意；（ⅰⅰ）若△ABP∽△ACB，则，过P作PQ⊥x轴于点Q，则∠PQA=90°∴∠APQ=90°-∠PAB=45°∴PQ=AQ=x+2由于PQ=∴∴

∴x+2=0或∴x=-2（舍去），x=2m∴AQ=2m+2∵∴∴m2-4m-4=0，解