吉林省吉林市舒兰市九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程

x2+x﹣2=0

的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．将抛物线

y＝﹣3x2

平移，得到抛物线

y＝﹣3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（）先向左平移

1

个单位，再向上平移

2

个单位先向左平移

1

个单位，再向下平移

2

个单位先向右平移

1

个单位，再向上平移

2

个单位D．先向右平移

1

个单位，再向下平移

2

个单位已知反比例函数 ，下列结论中错误的是（A．图象经过点(-1,-1)）图象在第一、三象限当 时，当 时，y

随着

x

的增大而增大4．国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合．A．36° B．45° C．60° D．72°一个不透明的盒子里有

n

个除颜色外其他完全相同的小球，其中有

9

个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在

30%，那么估计盒子中小球的个数

n为（ ）A．20 B．24 C．28 D．30如图，AB

是⊙O

的直径，C、D

是⊙O

上一点，∠CDB=25°，过点

C作⊙O

的切线交

AB的延长线于点

E，则∠E

等于（ ）A．40°二、填空题B．50°C．60°D．70°7．已知

k＞0，且关于

x的方程

3kx2+12x+k+1=0

有两个相等的实数根，那么

k的值等于

．8．如图，直线

AlA∥BB1∥CC1，若

AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段

A1C1

的长是

．9．如图,双曲线经过点

A(2,2)与点

B(4,),则△AOB

的面积为

.10．如图，在边长为

9的正三角形

ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则

AE的长为

．11．如图，△ABC

三个顶点的坐标分别为

A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点

O

为位似中心，将△ABC

缩小为原来的一半，则线段

AC

的中点

P

变换后在第一象限对应点的坐标为

．12．如图，在△ABC

中，点

D在

AB上，点

E

在

AC上，∠ADE=∠C，四边形

DBCE

的面积是△ADE面积的

3

倍．若

DE=3，则

BC的长为

．13．如图，AB

是⊙O的直径，BC

切⊙O于点

B，AC

交⊙O

于点

D．若⊙O的半径为

3，∠C＝40°，则的长为

．（结果保留

π）14．如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端

A

处恰好弹跳到人梯顶端椅子

B

处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，跳起的演员距点

A

所在

y

轴的水平距离为

2.5

米时身体离地面最高．若人梯到起跳点

A

的水平距离为

4

米，则人梯

BC

的高为

米．三、解答题15．解方程：x(x-1)=2．16．已知：在平面直角坐标系中，△ABC

的三个顶点的坐标分别为

A(5，4)、B(0，3)、(2，1)⑴画出△ABC

关于原点成中心对称的△ ；⑵画出将△ 绕点 按顺时针旋转

90°所得的 ，并写出点 的坐标17．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字

1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同．甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球．若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜．用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18．如图，在△ABC

中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，以点

C

为圆心，线段

CA

的长为半径作弧AD，交

CB的延长线于点

D，求出阴影部分的面积（结果保留

π）．19．如图，△ABC

中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形ABC

按逆时针方向旋转一定角度后与三角形

ADE

重合，且点

C恰好成为

AD

的中点.指出旋转中心，并求出旋转的度数；求出∠BAE

的度数和AE

的长.20．如图，在平面直角坐标系中，点

A

的坐标为（0，2），点

B

的坐标为（4，2）．若抛物线（h、k

为常数）与线段

AB

交于

C、D

两点，A、B

也关于抛物线对称轴对称，且

CD＝ AB，求抛物线的解析式．21．如图，一次函数

y=kx+b(k≠0)与反比例函数

y=(m≠0)的图象在第一象限内交于

A(1，6)，B(3，n)两点．请解答下列问题：求这两个函数的表达式；根据图象直接写出

kx+b﹣ >0

的

x

的取值范围．22．如图，有一直径为

4

的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为

60°的扇形

ABC．求剪下的扇形

ABC（即阴影部分）的半径；若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径

r．某书店销售一批教辅书籍，每天可售出

20

套，每套可盈利

40

元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套书每降价

1

元，每天可多售出

2

套．请解答下列问题：设每套降价

x

元，每天盈利

y元（不计其他书籍），求

y

与

x

之间的函数关系式若书店每天想要在此教辅书上盈利

1200元，每套应降价多少元？每套降价多少元时，书店每天销售这套教辅书的盈利达到最大？盈利最大是多少元？如图，AB

为⊙O

的直径，C

为⊙O

上一点，AD

和过

C

点的切线互相垂直，垂足为

D，AD

交⊙O

于点

E．（1）求证：AC

平分∠DAB；（2）若∠B=60°，CD=2，求

AE

的长．25．如图：（1）【问题探究】如图

1，△ABC

和△DEC

均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点

B，D，E

在同一直线上，连接

AD，BD．①请写出

AD

与

BD之间的位置关系： ▲

；②若

AC=BC= ，DC=CE= ，求线段

AD

的长；（2）【拓展延伸】如图

2，△ABC

和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC= ，BC=，CD= ，CE=1．将△DCE

绕点

C

在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为

α（0°≤α＜360°），作直线

BD，连接

AD，当点

B，D，E在同一直线上时，直接写出线段

AD

的长．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形

ABCD的边

AB在

轴上，AB、BC

的长分别是一元二次方程

x2-7x+12=0

的两个根，其中

BC＞AB，OA=2OB，边

CD

交

y

轴于点

E，动点

P

以每秒

1

个单位长度的速度，从点

E

出发沿折线段

ED—DA

向点

A

运动，运动的时间为

t（0＜t＜6）秒，设△BOP与矩形

AOED

重叠部分的面积为

s．请解答下列问题：求点

D

的坐标；求

s

关于

t

的函数关系式，并写出自变量的取值范围；在点

P

的运动过程中，是否存在点

P，使△BEP

为等腰三角形？若存在，直接写出点

P

的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分【答案】A【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D【答案】A【答案】3【答案】9【答案】3【答案】711．【答案】（2，）【答案】6【答案】【答案】3.415．【答案】解：，，，或，故 ．16．【答案】⑴如图所示，为所求．⑵如图所示， 即为所求，点 的坐标为(﹣5，2)．17．【答案】解：画树状图如下：共有

9

种等可能结果，其中和为偶数的情况有

5

种，和为奇数的情况有

4

种∴P(甲获胜)= ，P(乙获胜)=∵ ≠ ，∴这个游戏对双方不公平．18．【答案】解：∵AB＝CB＝2，∠ABC＝90°，∴AC＝ ＝ ＝2 ，∠C＝∠BAC＝45°，∴﹣ ×2×2＝π﹣2，故阴影面积为

π﹣2．19．【答案】（1）解：∵△ABC

逆时针旋转一定角度后与△ADE

重合，A

为顶点，∴旋转中心是点

A；根据旋转的性质可知：∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°，∴旋转角度是

150°（2）解：由（1）可知：∠BAE=360°-150°×2=60°，由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴AB=AD，AC=AE，又

C为

AD

中点，∴AC=AE= AB= ×4=2cm20．【答案】解：∵点

A的坐标为（0，2），点

B的坐标为（4，2），∴AB＝4，又

A、B也关于抛物线对称轴对称，∴h＝2，∵抛物线

y＝﹣ （x﹣h）2+k（h、k

为常数）与线段

AB交于

C、D

两点，∴CD＝ AB＝2，∴则点

C

的坐标为（1，2），（或点

D的坐标为（3，2），代入解析式，∴2＝﹣ +k，解得，k＝ ．∴

所求抛物线解析式为21．【答案】（1）解：∵反比例函数

y＝(k≠0)的图象与一次函数

y＝kx+b

的图象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)两点，∴将

A(1，6)代入反比例函数表达式中，m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y= ，把

B(3，n)代入得n=2，∴B(3，2)，将

A、B

代入

y＝kx+b中得∴，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为

y＝，y＝﹣2x+8（2）解：由图象可得：当

kx+b﹣ >0时，1＜x＜3或 ．22．【答案】（1）解：连接

OA，OB，OC，作

OD⊥AB

于点

D．则

AD= AB，∵BA=CA，OA=OA，OB=

OC，∴△BAO≌△CAO，∴∠BAO=∠CAO，∵∠BAC=60°，∴∠BAO=30°，∵圆的直径为

4，∴

OA=2，∴OD=1，DA=∴AB=2DA=2 ；= ，∴剪下的扇形

ABC（即阴影部分）的半径为

2（2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：，根据题意得：，解得：r= ．答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为．23．【答案】（1）解：根据题意有：，即

y

与

x

之间的函数关系为：（2）解：令

y=1200，则有方程：整理，得： ，解得 ， ，∵要减少库存，扩大销售，，∴x=20，答：每套要降价

20

元（3）解：将函数关系式变形为：∵ ，∴当

x=15

时，y

值最大，且最大值为

y=1250，，即：当每套降价

15

元时，盈利最大为

1250

元．24．【答案】（1）证明：如图

1，连接

OC，∵CD

为⊙O

的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC=90°，∴∠OCD+∠ADC=180°，∴AD∥OC，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，则

AC平分∠DAB（2）解：法

1：如图

2，连接

OE，∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠B=60°，∴∠1=∠3=30°，在

Rt△ACD

中，CD=2∴