黑龙江省牡丹江市林口县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．“垃圾分一分，环境美十分”下列四种垃圾回收标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．以下说法正确的是（）A．在367人中至少有两个人的生日相同B．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性3．下列说法其中正确的是（）A．有一个角等于30°的两个等腰三角形相似；B．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似；C．相似三角形一定不是全等三角形；D．相似三角形对应角平分线的长度比等于面积比．4．反比例函数y＝的图象在（）A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限5．是二次函数，则m的值是（）A．m≠0 B．m＝±1 C．m＝1 D．m＝﹣16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B＝60°，AC＝6，那么CD的长为（）A．8 B．6 C．6 D．67．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE，使点C落在DE上，若∠EAB＝90°，∠BCD＝40°，则∠CAD的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°8．若关于x的一元二次方程（k-1）x2﹣2kx+k-3=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k> B．k>且k≠1C．k≥ D．k≥且k≠19．如图，在矩形中，，是边上一点，且．已知经过点，与边所在直线相切于点（为锐角），与边所在直线交于另一点，且，当边或所在的直线与相切时，的长是（）A．9 B．4 C．12或4 D．12或910．如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍，若II的边长为2，且I的面积小于II的面积，则I的边长为（）A．4 B．3 C． D．11．如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A．若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B．若CD＝，则⊙O的半径是1C．若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形D．若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若(﹣5，y1)，(3，y2)是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题13．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（1，3），则x+y＝．14．已知点A为反比例函数y＝图象上的点，过点A分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为8，则k的值为．15．某校欲从初三级部3名女生，2名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是．16．已知一个圆心角为的扇形，半径为9，则以它为侧面围成的圆锥底面圆的半径为．17．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的表达式18．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣3，4）为圆心，r为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好有三个交点，那么r的取值是．19．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．20．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA1A2A3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA1、A1A2、A2A3、A3A4…的圆心依次是B、C、D、A循环，则点A18的坐标是．三、解答题21．先化简，再求值：，其中满足方程．22．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E.（1）求证：∠ADO＝∠C；（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长.23．RtΔABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，矩形CDEF的另三个顶点D、E、F均在RtΔABC的边上，且邻边之比为1：2，画出正确的图形，并直接写出矩形周长的值．24．如图，已知抛物线经过点和点两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标．25．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．（1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明．26．某网商经销一种玩具，每件进价为40元．市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为y＝﹣10x+900（40≤x≤90）（1）如果该网商每个星期想获得4000元的利润，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？（2）当每件玩具的销售价定为多少元时，该网商每星期经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（每件玩具的销售利润＝售价﹣进价）27．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，点的坐标是，点的坐标是．（1）求出两个函数解析式；（2）在轴正半轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】-414．【答案】-8或815．【答案】16．【答案】317．【答案】（答案不唯一）18．【答案】4或519．【答案】1或4或2.520．【答案】(－37，1)21．【答案】解：，，，，，因式分解得，解得或，分式的分母不能为0，，解得，则，将代入分式得：原式．22．【答案】（1）证明：∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∵∠A＝∠C，∴∠ODA＝∠C；（2）解：∵BA是直径，AB⊥CD，∴CE＝ED，∵OB＝OD＝5，BE＝2，∴OE＝3，∵∠DEO＝90°，∴DE＝＝4，∴CD＝2DE＝8.23．【答案】解：如图1，当CF＝2EF时，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周长＝2(CF＋EF)＝；如图2，当EF＝2CF时，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，EF＝CD，CF＝DE，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，解得，∴，∴矩形CDEF的周长＝2(CF＋EF)＝；综上所述：矩形CDEF的周长的值为或24．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=，∴顶点坐标为（1，-4）（2）解：∵A（-1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB=AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）；②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解；综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）．25．【答案】（1）解：图2，AF+BF=2CE仍成立，证明：如图，过B作BH⊥CE于点H，∵∠BCH+∠ACE=90°，又∵在直角△ACE中，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠BCH，又∵AC=BC，∠AEC=∠BHC=90°∴△ACE≌△CBH．∴CH=AE，BF=HE，CE=BH，∴AF+BF=AE+EF+BF=CH+EF+HE=CE+EF=2EC．（2）解：不成立，AF-BF=2CE26．【答案】（1）解：由题意得(﹣10x+900)(x﹣40)＝4000，解得x＝80或x＝50，又∵40≤x≤90，∴如果每星期的利润是4000元，销售单价应为50元或80元；（2）解：设经销这种玩具能够获得的销售利润为w元，由题意得，w＝(﹣10x+900)(x﹣40)＝﹣10(x﹣65)2+6250，∵﹣10＜0，∴w有最大值，∵40≤x≤90，∴当x＝65（元）时，w最大＝6250（元）．∴当销售单价为65元时，每星期的利润最大，最大销售利润为6250元27．【答案】