黑龙江省绥化市北林区九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题若反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的函数表达式是（B． C．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）D．）A．B．C．D．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则

sinA

的值为( )B． C．D．以上都不对当 时，函数 的图象在（ ）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限5．如图，在直角坐标系中，有两点

A(6，3)、B(6，0)．以原点

O

为位似中心，相似比为一象限内把线段

AB

缩小后得到线段

CD，则点

C的坐标为（

），在第A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3)6．如图，矩形

ABCD

中，点

E

为

AB

边中点，连接

AC、DE交于点

F，若的面积为（ ）D．(3，1)的面积为

4，则A．3B．4C．6D．87．如图，菱形

OABC

的顶点

B

在

y

轴上，顶点

C

的坐标为(－3，2)．若反比例函数

y＝图象经过点

A，则

k的值为( )(x＞0)的A．－6B．－3C．3D．68．如图，，若，，，则

OC的长是（ ）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，AB

是⊙O

的直径，C，D

是⊙O

上的点，∠CDB＝30°，过点

C作⊙O

的切线交

AB的延长线于点

E，则

sinE的值为（ ）A．B．C．D．10．如图，点

M

是函数（ ）与函数的图象在第一象限内的交点，，则

k

的值为A．6二、填空题11．如图，在B．8C．10D．12中，点

D在

AB上，请再添一个适当的条件，使 ，那么可添加的条件是

．12．如图，在△ABC

中，若

DE∥BC，，DE=4cm，则

BC的长为

．13．若点

A 在反比例函数

y＝ 的图象上，则当自变量是

.时，则函数值

y

的取值范围14．如图，在中，E

在

DC

上，若，则的值为

．15．若点在反比例函数的图象上，则的值为

．16．如图，在

2×6

的网格中，每个小正方形的边长都是

1

个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，点

A，B，C

在格点上，连接

AB，BC，则

．17．在平面直角坐标系中，点

P

到

x

轴的距离为

3

个单位长度，到原点

O

的距离为

5

个单位长度，则经过点

P的反比例函数的解析式为

．18．如图，在平面直角坐标系中，将 各点的横坐标、纵坐标都乘以一个相同的数得到，若 ， ， ，则点

E的坐标为

．19．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是

个．20．等腰三角形的一个角是，腰长为，则它的底角的正切值为

．三、解答题21．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°．已知 ， ， ， ．求∠A的余弦值和正切值如图，已知△ABC

在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为

A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．⑴画出△ABC

向下平移

4

个单位长度得到的△A1B1C1，点

C1的坐标是 ▲

．⑵以点

B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2

与△ABC位似，且相似比为

2∶1．24．如图所示，我区某中学课外活动小组的同学，利用所学知识去测某段诺敏河的宽度．小宇同学在

A处观测对岸

C点，测得 ，小英同学在

A

处

50

米远的

B

处测得你根据这些数据算出河宽．（结果保留根号），请25．如图，在△ABC

中，// ，交

BC

的延长线于点

H．，，D

为

AC

延长线上一点，．过点

D

作（1）求的值；（2）若 ，求

AB的长．26．如图，在平面直角坐标系 中，函数x轴交于点 ．的图象经过点，直线与求

k，m的值；过第二象限的点 作平行于

x轴的直线，交直线 于点

C，交函数的图象于点

D．判断线段

PD

与

PC的数量关系，并说明理由；27．如图，以

O

为圆心，AB

长为直径作圆，在⊙O

上取一点，延长

AB

至点

D，连接

DC，过点

A作⊙O

的切线交

DC的延长线于点

E，且∠DCB＝∠DAC．求证：CD

是⊙O的切线；若

AD＝6，tan∠DCB＝ ，求

AE

的长．28．已知矩形

ABCD

的一条边

AD＝8，将矩形

ABCD

折叠，使得顶点

B

落在

CD

边上的

P

点处，如图

1，已知折痕与边

BC

交于点

O，连接

AP、OP、OA．若△OCP

与△PDA

的面积比为1：4，求边

CD的长．如图

2，在（1）的条件下，擦去折痕

AO、线段

OP，连接

BP．动点

M

在线段

AP

上（点M

与点

P、A

不重合），动点

N

在线段

AB

的延长线上，且

BN＝PM，连接

MN

交

PB于点

F，作ME⊥BP

于点

E．试问当动点

M、N

在移动的过程中，线段

EF

的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段

EF的长度．答案解析部分【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】A【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B11．【答案】∠ACD=∠ABC（答案不唯一，也可以增加条件：∠ADC=∠ACB

或）．【答案】12cm【答案】y≤-2

或y＞0【答案】【答案】【答案】17．【答案】或【答案】【答案】720．【答案】或21．【答案】解：原式=× ﹣4×（ ）2+ ×= ﹣3+= ．22．【答案】解：∵，，，∴AB，则

cosA，tanA．23．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1

即为所求．点

C1的坐标是(2，－2)

．⑵如图，△A2B2C2即为所求．24．【答案】解：设

CE＝x

米，在

Rt△AEC

中：∠CAE＝45°，AE＝CE＝x，在

Rt△BCE

中：∠CBD＝30°，BECEx，∴ x＝x+50，解得：x＝2525，答：河宽为（25 25）米．25．【答案】（1）解：∵DH∥AB∴∠BHD=∠ABC

=90°∴△ABC∽△DHC∴∵AC=3CD，BC=3∴CH=1BH=BC+CH=4在

Rt△BHD

中，

COS∠HBD=∴BD·COS∠HBD=BH=4（2）解：解法一∵∠A=∠CBD

∠ABC=∠BHD∴△ABC∽△BHD∴∵△ABC∽△DHC∴∴AB=3DH∴∴∴解法二、∵∠CBD

=∠A、∠ADB=∠ADB∴△CDB∽△BDA∴ ，即∴∴BD=2CD∵△CDB∽△BDA∴∴∴AB=626．【答案】（1）解：把，解得 ，代入反比例函数解析式得，把代入一次函数解析式得，，解得，（2）解： ，理由如下：过第二象限的点作平行于

x

轴的直线，交直线于点

C，交函数的图象于点

D，则，，解得 ，∴点

C

坐标为∴ ，∴，，点

D

坐标为，，27．【答案】（1）证明：连结

OC，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠1=90°，又∵∠DCB=∠CAD，∵∠CAD=∠1，∴∠1=∠DCB，∴∠DCB+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD

是⊙O的切线；（2）解：∵EA

为⊙O的切线，∴EC=EA，OE⊥AC，∴∠BAC=∠OEA（等角的余角相等），∴∠CDB=∠OEA．∵tan∠DCB= ，∴tan∠OEA= ，∵Rt△DCO∽Rt△DAE，∴，∴CD= ×6=4，在

Rt△DAE中，设

AE=x，∴（x+4）2=x2+62，解得

x= ．即

AE

的长为 ．28．【答案】（1）解：如图

1，∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP

与△PDA

的面积比为

1：4，∴，∴

CP= AD=4设

OP=x，则

CO=8﹣x，在

Rt△PCO

中，∠C=90°，由勾股定理得

x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边

CD

的长为

10；（2）解：作

MQ∥AN，交

PB

于点

Q，如图

2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，