江西省上饶市铅山县2022年九年级上学期期末数学试题（解析版）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，将绕点A逆时针旋转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的度数为（）A．60° B．80° C．100° D．120°4．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（）A．5 B．π C． D．π5．有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多()A．12步 B．24步． C．36步 D．48步6．已知二次函数的图象如图所示，若方程的两个根为，，下列结论中：①；②；③；④.其中所有正确的结论有（）A．①② B．③④ C．②③④ D．②③二、填空题7．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是．8．新冠病毒传染性很强，如不注重个人防疫，有一个人感染，经过两轮传染后共有144人会被感染．若设平均每轮传染x人，则可列方程为．9．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是．10．如图，在圆内接四边形ABCD中，、、的度数之比为，则.11．如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是12．在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为.三、解答题13．解方程：（1）＋6x－7＝0；（2）2x（x－1）＝x－114．如图，O为菱形ABCD对角线上一点，⊙O与BC相切于点M．求证：CD与⊙O相切．15．为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）求四边形AOA1B1的面积．17．在圆O中，点A，B，C均在⊙O上，请仅用无刻度直尺按要求画图：（1）在图1中，以点C为顶点作一锐角，使该锐角与∠CAB互余；（2）在图2中，弦AD∥BC且AD≠BC，过点A作一直线将△ABC的面积平分．18．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，（1）若面积为10平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？（2）隔离区的面积有最大值吗？最大为多少平方米？19．下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：抽取口罩数2005001000150020003000合格品数188471946142618982850合格品频率（精确到0.001）0.9400.9420.9460.951ab（1）a=，b=；（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？20．已知二次函数y＝﹣x2＋2x＋m＋1（1）当m＝2时．①求函数顶点坐标；②当n≤x≤n＋1时，该函数的最大值为3，求n的值．（2）若函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2，求m的取值范围．21．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（1）如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；（2）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．22．如图1，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）求证：DQ＝BP（2）如图2，当点P在AM的延长线上，其它条件不变，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2＋DQ2＝2AB223．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为直线BC下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N；①当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；②如图2，连接BM，当△BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，

即4﹣4×2（2k﹣1）≥0，解得k．故答案为：C．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。3．【答案】B【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵将绕点A逆时针旋转80°，得到，∴，，，∴，∴，∴，故答案为：B．

【分析】由题意得出，，，得出，则，即可得出答案。4．【答案】D【知识点】弧长的计算【解析】【解答】连接OC、OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴的长＝＝π，故答案为：D.【分析】连接OC、OA，由圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC，再根据弧长公式l=可求解.5．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设矩形田地的长为步，则宽为步，根据题意得，，整理得，，解得或(舍去)，所以．故答案为：A．【分析】设矩形田地的长为x步（x＞30），则宽为（60-x）步，由矩形的面积=长×宽，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入x-（60-x）中，即可求出结论．6．【答案】C【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：二次函数的图象开口向下，，∵方程的两个根为，，∴，∴，比较系数得：，①，故①不正确，②正确，③，③正确，④，④正确.故答案为：C.【分析】由方程的两个根为，方程变为，比较系数得，①，故①不正确，②正确，③③正确，④换成计算即可确定④正确.7．【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故答案为：．【分析】利用概率公式求解即可。8．【答案】1+x+(1+x)x=144【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】第一轮后共有（1+x）人被感染，第二轮后每个人传染x人，则有(1+x)x人被感染由题意得：1+x+(1+x)x=144故答案为：1+x+(1+x)x=144

【分析】根据“经过两轮传染后共有144人会被感染”列方程即可得到答案。9．【答案】31【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】根据根与系数的关系得，，所以．故答案为：31．

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可以得到，，再代入计算即可。10．【答案】100°【知识点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，∵∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，∴∠A=180°×=40°，∠C=180°×=140°，∠B=180°×=80°，∴∠D=180°﹣80°=100°，故答案为：100°.【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠C的度数之比分别求出∠A、∠B、∠C的度数，即可求出∠D的度数.11．【答案】【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律【解析】【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)，∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵，，∴点A2的坐标是，∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵，，∴点A3的坐标是，∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵，∴点A4的坐标是，……，∴An的横坐标是：2n-1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，∴顶点A2021的坐标是，故答案为：．

【分析】先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得出A1的坐标为(1，)，B1的坐标为(2，0)，再根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少，最后总结出An的坐标的规律，即可求出答案。12．【答案】或或1【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【解答】解：如图1，当∠APB＝90°，点P在CO的延长线上时，∵AO＝BO，∴PO＝BO，∵∠AOC＝60°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP为等边三角形，∴∠ABP＝60°，∵AB＝2，∴AP＝AB•sin60°＝2×；如图2，当∠ABP＝90°时，∵∠AOC＝∠BOP＝60°，∴BP＝，在直角△ABP中，由勾股定理，得AP＝；如图3，当∠APB＝90°时，点P在CO上时，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝AO，∵∠AOC＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP＝AO＝1；综上，AP＝或或1.故答案为：或或1.【分析】当∠ABP＝90°时，如图2，易得∠BOP＝60°，进而可利用三角函数求出BP的长，再根据勾股定理即可求出AP的长；当∠APB＝90°时，分两种情况讨论：①如图1，点P在CO的延长线上时，利用直角三角形的性质可得PO＝BO，进而可得△BOP为等边三角形，然后利用锐角三角函数可得AP的长；②如图3，点P在CO上时，易证△AOP为等边三角形，再利用等边三角形的性质可得结论.13．【答案】（1）解：（x+7）（x﹣1）＝0，x+7＝0或x﹣1＝0，所以x1＝﹣7，x2＝1；（2）解：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1，x2＝1．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。14．【答案】证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于垂足为N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，OM为半径，∴∠OMC=∠ONC=90°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD，∵OC=OC，∴△OMC≌△ONC（AAS），∴ON=OM=半径，∠ONC=90°，∴CD与⊙O相切．【知识点】切线的判定【解析】【分析】连接OM，过点O作ON⊥CD于垂足为N，利用“AAS”证明△OMC≌△ONC，可得ON=OM=半径，∠ONC=90°，即可得到CD与⊙O相切。15．【答案】解：列表如下：

男男男女女男男男男男女男女男男男男男男女男女男男男男男男女男女男女男女男女男女女女女男女男女男女女女共有20种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有12种，∴P（一男一女）．【知识点】列表法与树状图法【解析】【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。16．【答案】（1）解：如图所示，△A1OB1即为所求作的三角形；（2）解：如图，连接AA1，根据勾股定理得：，根据旋转可得∠AOA1=90°，AO=AO1，∴．【知识点】勾股定理；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法【解析】【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、O、B的对应点，再连接即可；

（2）连接AA1，利用勾股定理求出OA的长，再利用割补法求出图形的面积即可。17．【答案】（1）解：如图1，∠BCE为所作；理由：，是直径，，，∠BCE与∠CAB互余；（2）解：如图2，直线AF为所作．理由：，，，，，垂直平分，则是的中线，将△ABC的面积平分．【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆的综合题【解析】【分析】（1）根据，可得，再结合，可得，从而可得∠BCE与∠CAB互余；

（2）根据要求作出图形即可。18．【答案】（1）解：设隔离区边米，则边米，由已知得，∴，，解得：（舍），，∴米．答：隔离区的长和宽分别为4米，2.5米．（2）解：设隔离区面积为S平方米，，∴当时，．答：隔离区面积最大为平方米．【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题；二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设隔离区边BC=x米，则AB=(9-2x)米，根据0<AB≤4.5可得x的范围，由矩形的面积公式可得关于x的方程，求解即可；

（2）设隔离区面积为S平方米，根据矩形的面积公式可得S与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.19．【答案】（1）0.949；0.950（2）解：由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；（3）解：（个）．答：该厂估计要生产400000个N95口罩．【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用【解析】【解答】解：（1）1898÷2000=0.949，2850÷3000=0.950；故答案为：0.949，0.950；【分析】（1）根据表格中的数据计算即可；

（2）利用频率估算概率的计算方法求解即可；

（3）根据题意列出算式求解即可。20．【答案】（1）解：当m＝2时，函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，①，，∴顶点坐标是（1，4）；②∵y＝﹣x2+2x+3，a＝﹣1＜0，∴开口方向向下，对称轴为：x＝1，当n＞1时，则x＝n时，y＝﹣n2+2n+3＝3，此时函数值最大，∴n2﹣2n＝0，解得：n＝2（n＝0舍去），当n+1＜1，即n＜0时，∴x＝n+1时，y＝3最大，∴﹣（n+1）2+2（n+1）+3＝3，解得：n＝﹣1（n＝1舍去），综上：n＝2或n＝﹣1；（2）解：∵y＝﹣x2+2x+m+1，顶点坐标为（1，m+2），根据函数图象上有且只有2个点到x轴的距离为2可知，m+2＜2且m+2＞﹣2解得：﹣4＜m＜0．【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【分析】（1）①利用顶点坐标公式求解即可；

②利用二次函数的性质求解即可；

（2）先求出顶点坐标，再根据题意列出不等式m+2＜2且m+2＞﹣2，再求出m的取值范围即可。21．【答案】（1）解：如图：连接OD∵DE与⊙O相切∴∠ODE＝90°∵AB∥DE∴∠AOD+∠ODE＝180°∴∠AOD＝90°∵∠AOD＝2∠C∠C＝45°∵∠CFB＝∠CAB+∠C∴∠CFB＝75°（2）解：如图：连接OC∵AB是直径，点F是CD的中点∴AB⊥CD，CF＝DF，∵∠COF＝2∠CAB＝60°，∴OF＝OC＝，CF＝OF＝，∴CD＝2CF＝，AF＝OA+OF＝，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE＝2AF＝3，∴S△CED＝×3×＝【知识点】三角形的面积；切线的性质；圆的综合题【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的性质和∠AOD+∠ODE＝180°，求出∠AOD＝90°，再结合∠AOD＝2∠C，∠CFB＝∠CAB+∠C，求出∠CFB＝75°即可；

（2）连接OC，先证明DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，求出DE＝2AF＝3，再利用三角形的面积公式求解即可。22．【答案】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90°得到的，∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠BAP＝∠DAQ，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP；（2）证明：连接BD，如图2：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，∵线段AQ是由线段AP绕点A顺时针旋转90°得到的，∴∠PAQ＝90°，AP＝AQ，∴∠DAB＝∠PAQ＝90°，∴∠DAB﹣∠DAM＝∠PAQ﹣∠DAM，即∠1＝∠2，在△ABP和△ADQ中，，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴DQ＝BP，∠Q＝∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA＝90°，∴∠Q＝∠QPA＝45°，∴∠3＝45°∴∠BPD＝∠3+∠QPA＝90°，∴△BPD为直角三角形，∴DP2+BP2＝BD2，∴DP2+DQ2＝BD2又∵DB2＝AB2+AD2＝2AB2∴DP2+DQ2＝2AB2．【知识点】正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明△ABP≌△ADQ，再利用全等三角形的性质可得DQ=BP；

（2）连接BD，先利用“SAS”证明△ABP≌△ADQ，可得DQ＝