广东省惠州市仲恺高新区九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题下列图案中，是中心对称图形的是(

)B．C．D．D．水中捞月，则直线

与 的位置关系下列成语所描述的事件是随机事件的是（

）A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．水涨船高已知 的半径为 ，若直线

与 的圆心

O

的距离是（

）A．相交 B．相切 C．相离若两个相似三边形的周长之比为 ，则它们的面积之比为（

）B． C．关于 的一元二次方程 有两个实数根，则D．外离D．的取值范围是（

）A．k≥0B．k≤0C．k＜0

且6．如图，已知圆心角的度数为D．k≤0

且，则圆周角的度数是（

）A．B．C．D．7．抛物线的图象如图所示，那么（

）A．，，B．，，C．，，D．，，8．如图，排水管截面的半径为

5

分米，水面宽分米，，则水的最大深度

CD

为（

）A．B．C．D．9．已知，则是函数和的图象大致是（

）A．B．C．D．10．如图，边长分别为

1

和

2

的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为

x，两个三角形重叠面积为

y，则

y关于

x的函数图象是（

）A．B．C．D．二、填空题11．若反比例函数的图象过点 ，则

k=

．的顶点坐标是

．12．二次函数13．在某一时刻，测得一根高为

2m

的竹竿的影长为

1m，同时测得一栋建筑物的影长为

12m，那么是抛物线上的三点，则用“

”表示 ，这栋建筑物的高度为

m．14．设 ， ，， 的大小关系为

．15．如图，将 绕直角顶点

C

顺时针旋转，则

．，得到，连接

AD，若16．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条

AB

和

AC

的夹角为

120°，AB

长为

25cm，贴纸部分的宽

BD

为

15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为

．（结果保留

π）17．如图，已知： 是．得到如下结论：①；④若 为的直径，弦的垂线，垂足为 ，，分别过 ， 作；③若四边形；②是正方形，则的中点，则为 中点；⑤若半径，则扇形的面积为；所有正确结论的序号是

．三、解答题18．解方程：19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为

1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上．画出 绕原点按逆时针方向旋转 后的求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留

）．；甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年

10

月份的

14000

元/ 下降到

12

月份的11340

元/ .求

11、12

两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年

2

月份该市的商品房成交均价是否会跌破

10000

元/ ？请说明理由22．如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于

A，B

两点，且与坐标轴的交点为 ， ，点

B

的横坐标为-4．试确定反比例函数的解析式；求 的面积；直接写出不等式 的解．23．如图，已知⊙O

的直径

AB=10，弦

AC=6，∠BAC

的平分线交⊙O

于点

D，过点

D

作

DE⊥AC交

AC的延长线于点

E．（1）求证：DE

是⊙O

的切线．（2）求

DE的长．24．如图，在 中， ，以 的速度移动，点 从点 开始沿，边向点 以．点 从点 开始沿 边向点的速度移动，如果 、 分别从、 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为

秒．（1）当

为何值时，的面积等于？当

为何值时， 的长度等于 ？探究经过多少秒后，以点 ， ， 为顶点的三角形与25．如图，直线 与

轴， 轴分别交于点 ， ，抛物线两点，与

轴的另一交点为 ，点 是抛物线上一动点．相似？经过 ，求抛物线的解析式；当点 在直线 上方时，连接 ， ， ， 交 于点 ，令的面积为，的面积为，求的 最大值；（3）点 是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分【答案】D【答案】B【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】-212．【答案】（-2，-1）【答案】24【答案】【答案】【答案】 πcm2【答案】①②④【答案】解：解得： ，【答案】（1）解：如下图所示：（2）解：由图可知∴点 旋转到点所经过的路线长为：．20．【答案】（1）解：方法一：画树状图如下：方法二：列表如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁/乙乙、甲乙、丙乙、丁/丙丙、甲丙、乙丙、丁/丁丁、甲丁、乙丁、丙/∴所有等可能性的结果有

12

种，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2

种，则选中甲、乙两位同学的概率是

P= .（2）解：∵一共有

3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有

1种，∴恰好选中乙同学的概率为 .21．【答案】（1）解：设

11、12两月平均每月降价的百分率是

x，则

11

月份的成交价是：14000（1-x），12

月份的成交价是：14000（1-x）2，∴14000（1-x）2=11340，∴（1-x）2=0.81，∴x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）答：11、12

两月平均每月降价的百分率是

10%；（2）解：会跌破

10000

元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年

2

月份该市的商品房成交均价为：11340（1-x）2=11340×0.81=9184.5＜10000，由此可知今年

2

月份该市的商品房成交均价会跌破

10000

元/m2.22．【答案】（1）解：设一次函数解析式 ，∵一次函数与坐标轴的交点为 ， ，∴∴∴一次函数关系式为：∴ ，∴反比例函数关系式为：，；（2）解：∵点

A

与点

B

是反比例函数与一次函数的交点，∴可得： ，解得： 或 ，∴ ，∴（3）解： ．23．【答案】（1）证明：连接

OD，∵AD

平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE

是⊙O

切线（2）解：过点

O

作

OF⊥AC

于点

F，∴AF=CF=3，∴OF= =∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，=4．∴四边形

OFED

是矩形，∴DE=OF=4．24．【答案】（1）解：根据题意知∴ ，根据三角形的面积公式，得，，，，，解得 ，故当

为

5

或

7

时，．的面积等于．（2）解：设

秒后，的长度等于，根据勾股定理，得，，．解得 ， ．故当

为 或

4时， 的长度等于（3）解：设经过

秒后，两三角形相似①当时，即，解得：，②当