广东省韶关市南雄市九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．将抛物线

y＝﹣2x2

向右平移

2

个单位，在向上平移

3个单位，所得抛物线为（

）A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y＝﹣2（x+2）2+3C．y＝﹣2（x+2）2﹣3 D．y＝﹣2（x﹣2）2+3已知

m，n是方程

x2+2x﹣5＝0

的两个实数根，则下列选项错误的是（

）A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件

25

元降到每件

16

元，则平均每次降价的百分率为（

）．A．20% B．40% C．18% D．36%5．如图，AB

是⊙O

的直径，AC

是⊙O

的切线，A

为切点，BC

与⊙ 交于点

D，连结

OD．若，则∠AOD

的度数为（）A． B． C． D．6．如图，△ABC

的内切圆⊙O

与

BC，CA，AB

分别相切于点

D，E，F，且

AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形

AEOF)的面积是(

)A．4 B．6.25 C．7.5 D．97．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为（

）在直线

BC

上，连接

AB′，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则

AB′的长为

．A． B． C． D．8．若点

A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数 的图象上，则

y1，y2，y3

的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2的

x

与

y

的部分对应值如下表：D．y1＜y2＜y39．若二次函数x－2－10123y1472－1－2－1则当时，y

的值为（

）A．－1B．2C．7D．1410．已知

k1＜0＜k2，则函数和的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题方程

x2=3x

的根是

．若关于 的一元二次方程（写出一个即可）．有实数根，则的值可以为

13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度

y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是

m.14．如图，将△ABC

绕点

C

逆时针旋转得到△A′B′C，其中点

A′与

A是对应点，点

B′与

B是对应点，点

A′落15．一圆锥的底面半径为

2，母线长为

3，则这个圆锥的侧面积为

.16．如图，在平面直角坐标系中，点

O为坐标原点，平行四边形

OABC

的顶点

A在反比例函数点

B

在反比例函数 上，点

C

在

x轴的正半轴上，则平行四边形

OABC

的面积是

．上，顶17．二次函数

y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当

x＜﹣1

或

x＞3

时，y＞0；④一元二次方程

ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．上述结论中正确的是

．（填上所有正确结论的序号）三、解答题18．解方程：x2﹣4x﹣5＝0.19．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB

的三个顶点

O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．画出△OAB

绕原点O

顺时针旋转

90°后得到的

OA1B1，并写出点

A1

的坐标；在（1）的条件下，求线段

OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留

π）．20．如图，在⊙O

中，半径

OC

垂直弦

AB

于

D，点

E

在⊙O

上，∠E＝22.5°，AB＝2．求半径

OB

的长．21．如图，反比例函数和一次函数y=kx-1

的图象相交于

A（m，2m），B

两点．求一次函数的表达式；求出点

B

的坐标，并根据图象直接写出满足不等式 的

x的取值范围．22．甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为

1，2，3，4

的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y

表示.若

x＋y

为奇数，则甲获胜；若x＋y

为偶数，则乙获胜.（1）用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.23．新冠疫情期间，某网店以

100

元/件的价格购进一批消毒用紫外线灯，该网店店主结合店铺数据发现，日销量

y（件）是售价

x（元/件）的一次函数，其售价和日销售量的四组对应值如表：售价

x（元/件）150160170180日销售量y（件）200180160140另外，该网店每日的固定成本折算下来为

2000元．注：日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本求

y关于

x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；日销售纯利润为W（元），求出

W

与

x

的函数表达式；当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少．24．如图，AB是⊙O

的弦，过点

O

作

OC⊥OA，OC交

AB于

P，CP＝BC，点

Q

是上的一点．求证：BC

是⊙O

的切线；已知∠BAO＝25°，求∠AQB

的度数；在（2）的条件下，若

OA＝18，求 的长．25．已知：如图，抛物线

y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点

A，B（﹣3，0），C（1，0），点

P

是线段

AB

上方抛物线上的一个动点，过点

P作

x

轴的垂线，交线段

AB

于点

D，再过点P

作

PEx

轴交抛物线于点

E．求抛物线解析式；当点

P运动到什么位置时，DP

的长最大？是否存在点

P

使△PDE

为等腰直角三角形？若存在，求点

P

的坐标；若不存在，说明理由．答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形．故符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意．故答案为：B．【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转

180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2．【答案】D【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（2，3），又因为平移不改变二次项系数，∴所得抛物线解析式为：y＝﹣2（x﹣2）2+3．故答案为：D．【分析】根据抛物线平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。3．【答案】D【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵m、n

是方程

x2+2x﹣5＝0

的两个实数根，∴mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，∴选项

A、B、C

不符合题意，选项

D

符合题意；故答案为：D．【分析】由方程的根及根与系数的关系可得

mn＝﹣5，m+n＝﹣2，m2+2m﹣5＝0，n2+2n﹣5＝0，据此逐一判断即可.4．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率，由题意得25（1-x）2=16解之：x1=0.2=20％，x2=1.8（不符合题意，舍去）故答案为：A【分析】根据等量关系：连续两次降价前的售价（1-降低率）2=

连续两次降价后的售价，设未知数，列方程求解即可。5．【答案】C【知识点】三角形的外角性质；切线的性质；直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵AC

是⊙O

的切线∴∠CAB= ，又∵∴∠ABC= - =40又∵OD=OB∴∠BDO=∠ABC=40又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD∴∠AOD=40 +40 =80故答案为

C.【分析】由

AC

是⊙O

的切线可得∠CAB= ，又由∠BDO=40 最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD

计算即可.，可得∠ABC=40；再由

OD=OB，则6．【答案】A【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；正方形的判定与性质；切线的性质【解析】【解答】解：∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC

为直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O

为△ABC

内切圆，∴∠AFO=∠AEO=90°，且

AE=AF，∴四边形

AEOF

为正方形，设⊙O

的半径为r，∴OE=OF=r，∴S

四边形

AEOF=r²，连接

AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S

四边形

AEOF=r²=4。故答案为：A。【分析】根据勾股定理的逆定理判断出△ABC

为直角三角形，且∠BAC=90°，根据切线的性质得出∠AFO=∠AEO=90°，且

AE=AF，故四边形

AEOF

为正方形，连接

AO，BO，CO，根据S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC

建立方程，求解即可算出

OE

的长，根据根据正方形的面积计算公式算出答案。7．【答案】B【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：根据题意画图如下：共有

6种等可能的结果数，其中甲被选中的结果有

4种，则甲被选中的概率为 ．故答案为：B．【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。8．【答案】C【知识点】反比例函数的性质的图象上，【解析】【解答】解：∵点

A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数

y＝∴y1＝ ＝﹣6，y2＝ ＝3，y3＝ ＝2，又∵﹣6＜2＜3，∴y1＜y3＜y2．故答案为：C．【分析】先求出y1，y2，y3

的值，再比较大小即可。9．【答案】C【知识点】函数值；二次函数y=ax^2+bx+c

的图象【解析】【解答】解：由表格可知，当

x＝1

时，y＝﹣1，当

x＝3

时，y＝﹣1，∴由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴为直线

x＝2，∴x＝5

时y

的值与

x＝﹣1

时

y

的值相等，由表格可知，当x＝﹣1

时，y＝7，∴x＝5

时y

的值为

7．故答案为：C．【分析】由表格可知，当

x＝1

时，y＝﹣1，当

x＝3

时，y＝﹣1，即可得到抛物线的对称轴为直线

x＝2，再结合表格可得当x＝﹣1

时，y＝7，即可得到

x＝5

时

y

的值为

7。10．【答案】A【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】∵直线 与

y

轴的交点为（0，－1），故排除

B、D．又∵k2＞0，∴双曲线在一、三象限．故答案为：A．【分析】利用一次函数的图象与其系数的关系及反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。11．【答案】0

或

3【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即

x（x﹣3）=0∴x=0或

3故本题的答案是

0

或

3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式

x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为

0，这两式中至少有一式值为

0”来解题．12．【答案】5（答案不唯一，只有 即可）【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：一元二次方程化为

x2+6x+9-c=0，∵△=36-4（9-c）=4c≥0，解上式得c≥0．故答案为

5（答案不唯一，只有

c≥0

即可）．【分析】根据一元二次方程有根，即可得到根的判别式大于等于

0，即可得到

c

的取值范围。13．【答案】10【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：在函数式中，令，得，解得，（舍去），∴铅球推出的距离是

10m.故答案为：10.【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x

的值，x

的正值即为所求.14．【答案】【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：如图，由旋转的性质可知，，，，，故答案为：．【分析】根据旋转的性质可得，，再利用勾股定理求出

AB'的长即可。15．【答案】【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：该圆锥的侧面积＝ ×2π×2×3＝6π.故答案为：6π.【分析】根据圆锥的侧面积等于底面圆的周长与母线长积的一半即可算出答案。16．【答案】3【知识点】反比例函数系数

k

的几何意义；平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，过点

A

作

AF⊥x

轴于点F，过点

B

作

BE⊥x

轴于点

E，延长

BA

交

y

轴于点

G，则四边形

OFAG

和四边形

OEBG

是矩形，∵点

A

在反比例函数

y＝ 上，点

B

在反比例函数

y＝ 上，∴S

矩形OFAG＝1，S矩形OEBG＝4，∴S▱OABC＝S矩形ABEF＝S

矩形OEBG﹣S

矩形OFAG＝4﹣1＝3．故答案为：3．【分析】过点

A

作

AF⊥x

轴于点

F，过点

B作

BE⊥x

轴于点

E，延长

BA

交

y

轴于点

G，则四边形

OFAG

和四边形

OEBG

是矩形，根据反比例函数系数

k

的几何意义可得

S矩形

OFAG＝1，S

矩形

OEBG＝4，根据

S▱OABC＝S

矩形ABEF＝S

矩形OEBG﹣S

矩形

OFAG＝即可求解.17．【答案】②③④【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况【解析】【解答】解：由图可知，对称轴

x＝1，与

x轴的一个交点为（3，0），∴b＝﹣2a，与

x

轴另一个交点（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①不符合题意；②当

x＝﹣1

时，y＝0，∴a﹣b+c＝0；∴②符合题意；由图象可知，y＞0时，x＜﹣1

或

x＞3，∴③符合题意；一元二次方程

ax2+bx+c+1＝0

可以看作函数

y＝ax2+bx+c

与

y＝﹣1

的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c

与

y＝﹣1

有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴④符合题意；故答案为②③④．【分析】由图可知：对称轴

x＝- =1，与

x轴的一个交点为（3，0），可得

b＝﹣2a，与

x轴另一个交点（﹣1，0），可得当

x=-1时，y=a﹣b+c＝0；由抛物线开口向上，可得a＞0，b＜0，据此判断①②；由图象可知，当

x＜﹣1

或

x＞3

时，抛物线在

x

轴上方，故③正确；由图象可知函数

y＝ax2+bx+c

与

y＝﹣1

有两个不同的交点，故方程

ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，故④正确；18．【答案】解：x2-4x-5=0，移项，得x2-4x=5，两边都加上

4，得

x2-4x+4=5+4，所以（x-2）2=9，则

x-2=3

或

x-2=-3∴x＝﹣1或

x＝5.【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【分析】用配方法解一元二次方程，将数字移到方程的右边，然后两边都加

4，将左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，利用直接开平方法解一元二次方程即可.19．【答案】（1）解：如图，△OA1B1

为所作，点A1

的坐标是（1，﹣4）；（2）解：∵点

A（4，1），∴OA＝ ，∴线段

OA

在旋转过程中扫过的面积＝π．【知识点】勾股定理；弧长的计算；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据旋转的性质分别确定点

A、B

绕原点

O

顺时针旋转

90°后的对应点

A1、B1，然后顺次连接即得△OA1B1，

然后写出点

A1

的坐标即可；（2）线段

OA

在旋转过程中扫过的图形是以点O

为圆心，OA

为半径的圆的四分之一，然后计算即可.20．【答案】解： 半径 弦 于点 ，，，，是等腰直角三角形，，，．【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；等腰直角三角形【解析】【分析】由垂径定理可得 ，DB=AD=1，利用圆周角定理可得∠BOD=2∠E=45°，即得△ODB

为等腰直角三角形，可得

OB=OD=1，利用勾股定理即可求出

OB

的长.21．【答案】（1）解：∵A(m，2m)在反比例函数图象上，∴ ，∴m=1，∴A(1，2)．又∵A(1，2)在一次函数

y=kx-1

的图象上，∴2=k-1，即

k=3，∴一次函数的表达式为：y=3x-1．（2）解：由解得

B(，-3)∴由图象知满足 的

x

取值范围为 或

x＞1．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）

将点

A(m，2m)

代入 中求出

m

值，即得点

A

坐标，再将其代入

y=kx-1

中求出k

值即可；（2）联立反比例函数解析式与一次函数解析式为方程组并解之，即得

B( ，-3)

，观察图形可知，

当或

x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，据此即得结论．22．【答案】（1）解：列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有

16

种（2）解：这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在

16

种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，∵x＋y

为奇数的有

8

种情况，∴P(甲获胜)＝ ，∵x＋y

为偶数的有

8

种情况，∴P(乙获胜)＝ ，∴P(甲获胜)＝P(乙获胜)，∴这个游戏对双方公平.【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表可知：

(x，y)所有可能出现的结果共有

16

种

；（2）

由列表法可知，在

16

种可能出现的结果中

，

x＋y

为奇数的有

8

种情况

，

x＋y

为偶数的有

8

种情况

，根据概率公式即可算出它们各自获胜的概率，再比较即可得出答案。23．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为

y＝kx+b，将点（150，200）、（160，180）代入上式得，解得．故

y关于x的函数解析式为

y＝﹣2x+500．（2）解：∵日销售纯利润＝日销售量×（售价﹣进价）﹣每日固定成本由题意得：W＝y（x﹣100）﹣2000＝（﹣2x+500）（x﹣100）﹣2000＝﹣2x2+700x﹣52000（3）解：W＝﹣2x2+700x﹣52000∵﹣2＜0，故W

有最大值．当

x＝﹣ ＝175（元/件）时W

的最大值为==9250（元）．【知识点】二次函数的最值；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法即可得到答案；根据日销售纯利润的公式，即可得到函数关系式；根据函数的性质，计算得到函数的最大值即可。24．【答案】（1）证明：连接

OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC

是⊙O

的切线；（2）解：∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝ （∠AOP+∠POB）＝ ×130°＝65°；（3）解：由（2）得，∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴ 的长＝ 的长＝ ＝23π．【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的判定；弧长的计算【解析】【分析】（1）连接

OB，由等边对等角可得∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，由对顶角相等∠APO＝∠CPB，从而得出∠APO＝∠CBP，

由垂直的定义可得∠AOP＝90°，从而得出∠CBP+∠ABO＝∠OAP+∠APO=90°，

即得∠CBO＝90°，根据切线的判定定理即证；（2）