广东省广州市海珠区九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知

ABO∽

DEO，且

BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO

的面积比是（）A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：13．如图，抛物线对称轴为直线

x＝1，与

x

轴交于点

A(﹣1，0)，则另一交点的坐标是（）A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)社区医院十月份接种了新冠疫苗

100

份，十二月份接种了

392

份．设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为

x，那么

x满足的方程是（ ）A．100（1+x）2＝392 B．392（1﹣x）2＝100C．100（1+2x）2＝392 D．100（1+x2）＝392已知：如图，在△ABC

中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是

（ ）A． B． C．6．如何平移抛物线

y＝﹣（x+4）2﹣1

得到抛物线

y＝﹣x2（D．）A．先向左平移

4

个单位，再向下平移

1

个单位B．先向右平移

4

个单位，再向上平移

1

个单位C．先向左平移

1

个单位，再向下平移

4

个单位D．先向右平移

1

个单位，再向上平移

4

个单位7．若关于

x的一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0的一个实数根为

0，则

m等于（A．1 B．±1 C．﹣1 D．0）8．如图，在⊙O

中，CD

是⊙O的直径，AB⊥CD于点

E，若

AB＝8，CE＝2，则⊙O

的半径为（）A． B． C．3 D．59．如图，PA、PB

切⊙O

于点

A、B，直线

FG

切⊙O

于点

E，交

PA

于

F，交

PB于点

G，若

PA＝8cm，则△PFG的周长是（ ）A．8cmB．12cmC．16cmD．20cm10．如图，中，于点是半径为

2

的上一动点，

连结，若 是的中点，

连结，

则长的最大值为

（）A．3二、填空题B．C．4D．函数

y＝x2﹣5的最小值是

．如图， 是 上的三点，则，则

度.13．圆锥底面的半径为

5cm，高为

12cm，则圆锥的侧面积为

cm2．二次函数

y＝（x﹣1）2，当

x＜1时，y随

x的增大而

（填“增大”或“减小”）

．如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径

1，直线 的解析式为 若直线一个交点，则

t的取值范围是

．与半圆只有16．如图，在

ABC中，AB＝AC，以

AB为直径的半圆

O

交

BC于点

D，交

AC于点

E，连接

AD、BE交于点

M，过点

D

作

DF⊥AC于点

F，DH⊥AB于点

H，交

BE于点

G：下列结论：①

CDF≌

BDH，②DG＝DM，③CF＝FE，④BE＝2DH，其中正确结论的序号是

．三、解答题17．解方程：（1）x2＝4x；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．18．如图，

ABC

的三个顶点

A、B、C

都在格点上，坐标分别为(﹣2，4)、(﹣2，0)、9﹣4，1)．画出

ABC

绕着点

A逆时针旋转

90°得到的

AB1C1；写出点

B1、C1的坐标．19．如图，抛物线

y＝﹣（x﹣1）2+4

交

x

轴于

A、B

两点，交

y

轴于点

C．（1）求点

A、B、C

坐标；（2）若直线

y＝kx+b

经过

B、C

两点，直接写出不等式﹣（x﹣1）2+4＞kx+b

的解集．20．已知关于

x的一元二次方程

x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．（1）求

m的取值范围；（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求

m的值．21．如图，D

为⊙O

上一点，点

C

是直径

BA

延长线上的一点，连接

CD，且∠CDA＝∠CBD．求证：CD

是⊙O

的切线；若

DC＝4，AC＝2，求

OC

的长．22．如图，AB＝4，CD＝6，F在

BD

上，BC、AD

相交于点

E，且

ABCD

EF．（1）若

AE＝3，求

ED

的长．（2）求

EF

的长．23．如图，已知直线

y＝﹣2x+m

与抛物线相交于

A，B

两点，且点

A(1，4)为抛物线的顶点，点

B

在

x

轴上．求抛物线的解析式；若点

P

是

y

轴上一点，当∠APB＝90°时，求点

P

的坐标．24．如图，在⊙O

中，AB

为弦，CD

为直径，且

AB⊥CD，垂足为

E，P

为上的动点（不与端点重合），连接

PD．求证：∠APD＝∠BPD；利用尺规在

PD

上找到点

I，使得

I

到

AB、AP

的距离相等，连接

AD（保留作图痕迹，不写作法）．求证：∠AIP+∠DAI＝180°；（3）在（2）的条件下，连接

IC、IE，若∠APB＝60°，试问：在

P

点的移动过程中， 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．25．已知抛物线

G：y1＝mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3，直线

h：y2＝mx+3﹣2m，其中

m≠0．当

m＝1时，求抛物线

G

与直线

h交点的坐标；求证：抛物线

G

与直线

h必有一个交点

A

在坐标轴上；（3）在（2）的结论下，解决下列问题：①无论

m怎样变化，求抛物线

G一定经过的点坐标；②将抛物线

G关于原点对称得到的图象记为抛物线 ，试结合图象探究：若在抛物线

G

与直线

h，抛物线 与直线

h

均相交，在所有交点的横坐标中，点

A

横坐标既不是最大值，也不是最小值，求此时抛物线

G的对称轴的取值范围．答案解析部分1．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：选项

A、B、C

不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项

D

能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转

180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故答案为：D．【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABO∽△DEO，且

BO：EO=1：3，∴△ABO

与△DEO

的面积比是

1：9，故答案为：C．【分析】根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得答案。3．【答案】A【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：抛物线对称轴为直线

x=1，点

A

坐标为（-1，0），由抛物线的对称性可得图象与

x

轴另一交点坐标为（3，0），故答案为：A．【分析】根据抛物线图象的对称性可得得到抛物线与

x

轴的另一个交点坐标。4．【答案】A【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【解答】解：设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为

x，根据题意得：100（1+x）2=392．故答案为：A．【分析】根据题意，设该社区医院平均每月接种疫苗的增长率为

x，即可列出方程。5．【答案】C【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】，又，所以△AEC∽△ABC，所以故答案为：C，【分析】根据相似三角形，对应边之比相等得出结论6．【答案】B【知识点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线

y=-x2

的顶点坐标为（0，0），抛物线

y=-（x+4）2-1

的顶点坐标为（-4，-1），∵点（-4，-1）向右平移

4

个单位，再向上平移

1

个单位可得到（0，0），∴将抛物线

y=-（x+4）2-1

向右平移

4

个单位，再向上平移

1

个单位得到抛物线

y=-x2．故答案为：B．【分析】根据抛物线解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。7．【答案】A【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根【解析】【解答】把

x＝0

代入（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0，得

m2﹣1＝0，解得

m1＝﹣1，m2＝1，而

m+1≠0，即

m≠﹣1．所以

m＝1．故答案为：A．【分析】将

x=0代入一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣1＝0

可得

m1＝﹣1，m2＝1，再结合

m+1≠0，即可得到m

的值。8．【答案】D【知识点】垂径定理【解析】【解答】解：设⊙O

的半径为

r，∵CD

是⊙O

的直径，AB⊥CD，AB=8，∴AE= AB=4，在

Rt△OAE

中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，即

42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O

的半径为

5，故答案为：D．【分析】设⊙O

的半径为

r，根据垂径定理和勾股定理列出方程

42+（r-2）2=r2，求解即可。9．【答案】C【知识点】切线长定理【解析】【解答】 PA、PB、FG

是⊙O

的切线，cm．△PFG

的周长cm．故答案为：C．【分析】根据切线长定理可得

AF=FE，GE=GB，PA=PB=8，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△PFG的周长=PF

+FG

+GB=PA+PB=16cm.10．【答案】B【知识点】圆-动点问题【解析】【解答】解：如图，可知

P

在

BA

延长线与的交点时此时长的最大，证明如下：连接

BP，∵，∴BD=DC，∵ 是的中点，∴DE//BP，，所以当

BP的长最大时， 长的最大，由题意可知

P在

BA延长线与 的交点时

BP

的长最大此时∵BC=6，AD=4，长的最大，∴BD=DC=3，BA=5，∵ 的半径为

2，即

AP=2，∴BP=5+2=7，∴.故答案为：B.【分析】可知

P在

BA延长线与 的交点时此时 长的最大，求得

PB

的最大值，即可求得

DE

的长的最大值。11．【答案】-5【知识点】二次函数

y=ax^2

的图象【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴x=0

时，函数值最小为-5．故答案为：-5．【分析】根据抛物线的解析式可直接得到函数的最小值。【答案】【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ACB

和∠AOB

是同弧所对的圆周角和圆心角，∴ .故答案是：40.【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出答案.【答案】65π【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】由圆锥底面半径

r＝5cm，高

h＝12cm，根据勾股定理得到母线长

l＝ ＝13cm，根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×5×13＝65π，故答案为：65π．【分析】先利用勾股定理求出母线长，再利用圆锥的侧面积公式求解即可。14．【答案】减小【知识点】二次函数

y=a（x-h）^2+k

的性质【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中画出二次函数

y=（x-1）2

的示意图如下：抛物线

y=（x-1）2

的对称轴为直线

x=1，由图象可以看出：当

x＜1

时，即在对称轴的左侧，y

随

x

的增大而减小，故答案为：减小．【分析】画出函数的草图，再结合函数图象直接求解即可。15．【答案】 或【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点

C

或从直线

A

开始到直线过点

B

结束（不包括直线过点

A）当直线和半圆相切于点

C

时，直线与

x

轴所形成的的锐角是

45°，∴∠DOC=45°，又∵半圆的半径

1，∴CD=OD=∴代入解析式，得当直线过点

A

时，把

A

代入直线解析式，得当直线过点

B时，把

B代入直线解析式，得即当 或 ，直线和半圆只有一个交点.【分析】若直线与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线和半圆相切于点

C

或从直线

A

开始到直线过点

B结束（不包括直线过点

A），当直线和半圆相切于点

C

时，根据直线的解析式知直线与

x

轴所形成的的锐角是45°，从而求得∠DOC=45°，即可得出点

C

的坐标，进一步得出

t

的值；当直线过点

B

时，直线根据待定系数法求得

t

的值.16．【答案】①③④【知识点】圆的综合题【解析】【解答】解：①∵AB

为半圆

O

的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴△CDF≌△BDH（AAS），故①符合题意；②∵∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠DHB=90°，∴∠BDH+∠DBA=90°，∴∠BDH=∠DAB，∵∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，∠DBM≠∠ABM，∴∠DGM≠∠DMG，∴DG≠DM，故②不符合题意；③∵AB

为半圆

O

的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF∥BE，∴，∵CD=BD，∴CF=FE，故③符合题意；④由③可得：CD=BD，CF=FE，∴DF是△CBE的中位线，∴BE=2DF，由①可得：△CDF≌△BDH，∴DF=DH，∴BE=2DH，故④符合题意；∴其中正确结论的序号是①③④，故答案为：①③④．【分析】①根据

AB

为半圆

O

的直径，求出∠ADB=90°，然后利用等腰三角形的三线合一性质证明

BD=CD，进而易证△CDF≌△BDH；②要证明

DG=DM，可以先证明∠DGM=∠DMG，而∠DGM=∠DBM+∠BDG，∠DMG=∠ABM+∠DAB，根据已知

DH⊥AB，易证∠DAB=∠BDG，所以只要证明∠DBM

和∠ABM

相等即可解答；③根据已知易证

DF//BE，由①可得

BD=DC，然后利用平行线分线段成比例即可解答；④利用三角形的中位线定理证明

BE=2DF，由①可得

DF=DH，即可解答。17．【答案】（1）解：∵x2=4x，∴x2-4x=0，则

x（x-4）=0，∴x=0或

x-4=0，解得

x1=0，x2=4；（2）解：∵x（x-2）=3x-6，∴x（x-2）-3（x-2）=0，则（x-2）（x-3）=0，∴x-2=0或

x-3=0，解得

x1=2，x2=3．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可；（2）先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。18．【答案】（1）解：如图所示，△AB1C1

即为所求；（2）解：根据图形可知：B1（2，4），C1（1，2）．【知识点】点的坐标；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据旋转的性质找出点

A、B、C

的对应点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系直接写出点

B1、C1

的坐标。19．【答案】（1）解：令

y=0，则

0=-（x-1）2+4，解得

x=3

或

x=-1，∴点

A

坐标为（-1，0），点

B

坐标为（3，0），令

x=0，y=-1+4=3，∴点

C

坐标为（0，3）．（2）解：由图象可得，0＜x＜3

时，抛物线在直线上方.【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）将

x=0

和

y=0

分别代入抛物线解析式即可得到点

A、B、C

的坐标；（2）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。20．【答案】（1）解：根据题意得

Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得

m≤ ；（2）解：根据题意得

x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得

m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．故

m的值是-1．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据题意利用一元二次方程列出不等式求解即可；（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得：x1+x2=1，x1x2=2m-4，

再将其代入（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，再求出

m

的值即可。21．【答案】（1）证明：如图，连接

OD，∵AB

是⊙O

的直径，∴∠ADB=90°，即∠ODB+∠ODA=90°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，又∵∠CDA=∠CBD，∴∠ODA+∠CDA=90°，即

OD⊥CD，∵OD

是⊙O

的半径，∴CD

是⊙O

的切线；（2）解：∵∠CDA=∠CBD，∠ACD=∠DCB，∴△ACD∽△DCB，∴ ，即 ，∴CB=8，∴OA= =∴OC=OA+AC=3，=3+2=5．【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据圆周角定理和等腰三角形的性质，得出∠ODA+∠CDA=90°，即可得出结论；（2）利用相似三角形的判定和性质求出

BC，进而求出半径

OA，再求出

OC

即可。22．【答案】（1）解： ，，，，，，，解得：；（2）解：，，，同理：，，，解得： ．【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明，再利用相似三角形的性质可得，再将数据代入计算即可；（2）先证明，再利用相似三角形的性质可得，，再将数据代入计算可得 ，最后计算即可。23．【答案】（1）解：将点

A（1，4）代入

y=-2x+m，∴-2+m=4，∴m=6，∴y=-2x+6，令

y=0，则

x=3，∴B（3，0），设抛物线解析式为

y=a（x-1）2+4，将

B（3，0）代入

y=a（x-1）2+4，∴4a+4=0，∴a=-1，∴y=-x2+2x+3；（2）解：设

P（0，t），∵A（1，4），B（3，0），∴AB= ，AB

的中点

M（2，2），∵∠APB=90°，∴MP= ，∴4+（t-2）2=5，∴t=1或

t=3，∴P

点坐标为（0，1）或（0，3）．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）设

P（0，t），则可求出

AB= ，AB

的中点

M（2，2），再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可以得出

4+（t-2）2=5，解出

t的值即可得出点

P的坐标。24．【答案】（1）证明：∵直径

CD⊥弦

AB，∴ ，∴∠APD=∠BPD；（2）解：如图，作∠BAP

的平分线，交

PD

于

I，证：∵AI

平分∠BAP，∴∠PAI=∠BAI，∴∠AID=∠APD+∠PAI=∠APD+BAI，∵ ，∴∠DAB=∠APD，∴∠DAI=∠DAB+∠BAI=∠APD+∠BAI，∴∠AID=∠DAI，∵∠AIP+∠DAI=180°，∴∠AIP+∠DAI=180°；（3）解：如图

2，连接

BI，AC，OA，OB，∵AI

平分∠BAP，PD

平分∠APB，∴BI平分∠ABP，∠BAI= ∠BAP，∴∠ABI= ∠ABP，∵∠APB=60°，∴∠PAB+∠PBA=120°