广东省清远市九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程

x2+2x-1＝0

中，下列说法错误的是（）A．二次项系数是

1B．一次项系数是

2C．一次项是

2x下列命题中正确的是（ ）A．一对邻角互补的四边形是平行四边形D．常数项是

1B．矩形的对角线互相垂直平分C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．菱形的对角线相等3．如图，l1∥l2∥l3，DE＝6，EF＝7，AB＝5，则

BC的长为（）A． B． C．4 D．6有两组卡片，第一组卡片上写有

a，b，b，第二组卡片上写有

a，b，b，c，c，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到

b的概率是（ ）B． C． D．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A．A⇒B⇒C⇒DB．D⇒B⇒C⇒AC．C⇒D⇒A⇒B D．A⇒C⇒B⇒D6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）A．B．C．D．小聪在作线段

AB

的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以

A和

B为圆心，大于 AB

的长为半径画弧，两弧相交于

C、D，则直线

CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形

ADBC

一定是（ ）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．长方形用配方法解方程 时，配方结果正确的是（ ）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，将 以原点

O为位似中心放大后得到 ，若，则 与 的相似比是（ ），A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：310．如图，把含

30°的直角三角板

PMN

放置在正方形

ABCD

中， ，直角顶点

P

在正方形ABCD的对角线

BD

上，点

M，N

分别在

AB和

CD

边上，MN与

BD

交于点

O，且点

O

为

MN的中点，则的度数为（ ）A．60°二、填空题B．65°C．75°D．80°若两个相似三角形的相似比为

3∶4，则它们的面积比为

．如果 是一元二次方程，则

m的取值范围是

.13．如图，点

P

把线段

AB

分成两部分，且

BP、AP、AB、BP

是成比例线段．如果

AB＝1，那么

BP＝

．14．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为

．15．某班同学开展“50

人中有

2

个人的生日相同”的试验活动．每个同学课外调查

20

个人的生日，然后从全班的调查结果中随机选取

50

个被调查人的生日，记录其中有无

2

个人的生日相同．每选取

50

个被调查人的生日为一次试验，经过重复多次试验，部分数据记录如下（保留两位小数）：试验的总次数50100150200250…“有

2

个人的生日相同”的次数4597144194242…“有

2

个人的生日相同”的频率▲0.970.960.97▲…请根据上表中的数据，估计“50

人中有

2个人的生日相同”的概率是

．16．如图，在菱形

ABCD

中，对角线 ， ，分别以点

A，B，C，D

为圆心，为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为

.（结果保留 ）的长（2）若 ，且该方程的两个实数根的差为

2，求 的值．22．某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压

p（kPa）是气体体积

V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．17．如图，经过原点

O的直线与反比例函数 （a＞0）的图象交于

A，D两点（点

A在第一象限），点B，C，E在反比例函数 （b＜0）的图象上，AB∥y

轴，AE∥CD∥x

轴，五边形

ABCDE

的面积为

56，四边形

ABCD

的面积为

32，则

a－b的值为

．三、解答题18．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小霞：小敏：移项，得，两边同除以，得提取公因式，得．，则 ．则 或，解得 ，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19．如图，在

Rt△ABC

中，∠C=90°，D

是

AC

边上的一点，DE⊥AB

于点

E．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果

AC=4，BC=3，DE=2，求

AD

的长．20．某果园有

100

棵桃树，一棵桃树平均结

1000

个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少

2

个，但多种的桃树不能超过

100

棵，如果要使产量增加

15.2%，那么应多种多少棵桃树？21．已知关于 的一元二次方程（1）求证：该方程总有两个实数根；．求这个函数的表达式及写出变量

V

的取值范围；当气体体积为

1m3

时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于

128kPa

时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？23．晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯

D

的高度.如图，当李明走到点

A

处时，张龙测得李明直立时身高

AM

与其影子长

AE

正好相等；接着李明沿

AC

方向继续向前走，走到点

B

处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段

AB，并测得 .已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高

CD

的长.24．小明根据学习函数的经验对

y＝﹣1＋的图象的性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．函数

y＝﹣1＋ 的自变量

x取值范围为

；完成表格，并画出函数的图象（答题卡已给出平面直角坐标系）；x…－3－2－1123…y…－2－3210…（3）根据图象写出函数

y＝﹣1＋ 的两条性质．25．如图，【推理】如图

1，在正方形

ABCD

中，点

E

是

CD

上一动点，将正方形沿着

BE

折叠，点

C

落在点

F

处，连结

BE，CF，延长

CF交

AD

于点

G.求证： .【运用】如图

2，在（推理）条件下，延长

BF

交

AD

于点

H.若，，求线段

DE

的长.（3）【拓展】将正方形改成矩形，同样沿着

BE

折叠，连结

CF，延长

CF，BF

交直线

AD

于

G，两点，若，求 的值（用含

k的代数式表示）.，答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：一元二次方程

x2＋2x－1＝0

中，二次项是

x2，其系数是

1；故

A

选项不符合题意，一次项是

2x，其系数是

2；故

B、C

选项不符合题意，常数项是-1；故

D

项符合题意；故答案为：D．【分析】一元二次方程一般形式

ax2＋bx+c＝0（a≠0），二次项为

ax2，a

为二次项系数，一次项

bx，一次项系数为

b，常数项为

c，据此逐一判断即可.2．【答案】C【知识点】平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质【解析】【解答】A.梯形的邻角也互补，不符合题意．B.菱形的对角线互相垂直平分，不符合题意．C.一组对边平行则同旁内角互补，因四边形内角和为一组对角相等则另一组同旁内角也互补，故另一组对边也平行，所以本选项说法符合题意．D.菱形的对角线互相垂直平分并不相等，不符合题意

．故答案为：C【分析】根据平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的性质分别判断即可.3．【答案】A【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴ ，即 ，解得： ．故答案为：A．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行解答即可.4．【答案】A【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：列表得：abbaaaababbbabbbbbbabbbbccacbcbccacbcb∵共有

15

种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，都抽到

b

的有

4

种情况，∴都抽到

b的概率为 ；故答案为：A【分析】利用列举法列举出共有

15

种等可能的结果，其中从每组卡片中各抽取一张，都抽到

b

的有

4

种情况，然后利用概率公式计算即可.5．【答案】C【知识点】平行投影【解析】【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D

是上午，A，B

是下午，根据影子的长度可知先后为

C→D→A→B．故选

C．【分析】解：根据平行投影的特点和规律可知，C，D

是上午，A，B

是下午，根据影子的长度可知先后为C→D→A→B．6．【答案】C【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选

C．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．7．【答案】B【知识点】菱形的判定；作图-线段垂直平分线∵∠MPN=90°，∴OM=OP，【解析】【解答】解：由作法可知，∴∠PMN=∠MPO=30°，根据四条边都相等的四边形是菱形，∴∠MOB=∠MPO+∠PMN

=60°，可知四边形 一定是菱形．∴∠BMO=180°-60°-45°=75°，故答案为：B．，故答案为：C.【分析】由尺规作图可知，根据四边形相等的四边形是菱形即证.8．【答案】D【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：，，，，故答案为：D．【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。9．【答案】D【知识点】相似三角形的性质；位似变换【解析】【解答】解：由

B、D

两点坐标可知：OB=1，OD=3；△OAB与△OCD

的相似比等于 ；故答案为：D.【分析】利用点

B，D

的坐标可求出

OB，OD

的长，利用相似三角形的性质可求出两三角形的相似比.10．【答案】C【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是正方形中，∴∠MBO=∠NDO=45°，∵点

O

为

MN

的中点∴OM=ON，【分析】利用正方形的性质可证得∠MBO=∠NDO=45°，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得

OM=ON=OP，利用等边对等角可求出∠MPO

的度数；再利用三角形的外角的性质求出∠MOB

的度数，利用正方形的性质求出∠DBM

的度数，利用三角形的内角和定理可求出∠BMO

的度数，从而可求出∠AMP

的度数.11．【答案】9：16【知识点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵两个相似五边形的相似比为

3：4，∴它们的面积比为

9：16故答案为

9：16【分析】相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此解答即可.12．【答案】m≠-3【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：依题意，得m+3≠0，解得，m≠-3.故答案为：m≠-3.【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为

2

的正式方程叫做一元二次方程，得出

m+3≠0，即可求出

m

的取值范围.13．【答案】【知识点】比例线段【解析】【解答】解：设

BP=x，则

AP=1-x，由题意可知： ，∴，即，∵x＞0，解得：，故答案为：．【分析】设

BP=x，则

AP=1-x，由

BP、AP、AB、BP

是成比例线段，可得，据此即可求解.14．【答案】【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：把点 代入反比例函数∴ ，解得： ，故答案为-2．得：，【分析】将点

A

的坐标代入反比例求出

k

的值，再将

B

的值代入计算即可求出

m

的值。15．【答案】0.97【知识点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∴随着试验次数的增加“50

个人中有

2个人生日相同”的频率逐渐稳定到

0.97，所以估计“50

个人中有

2

个人生日相同”的概率为

0.97．故答案为：0.97由题意

A，D

关于原点对称，【分析】随着试验次数的增加“50

个人中有

2

个人生日相同”的频率逐渐稳定到

0.97，利用频率估计概率即得结论.16．【答案】【知识点】菱形的性质；扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，∵四边形

ABCD

是菱形，，，∴AC⊥BD，AO=6，BO=8；∴ ；∴菱形

ABCD的面积=∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为

360°，∴四个扇形的面积=，∴阴影部分的面积=故答案为： .；【分析】利用菱形的性质可求出

AO，BO

的长；再利用勾股定理求出

AB

的长，利用菱形的面积公式求出此菱形的面积；四个扇形的半径相等，且四边形的内角和为

360°，然后利用扇形的面积公式可求求解.17．【答案】24【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数

k

的几何意义；平行四边形的判定与性质【解析】【解答】如图，连接

AC，OE，OC．∴A，D

的纵坐标的绝对值相等，∵ ，∴E，C

的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数

y＝ 的图象上，∴E，C

关于原点对称，∴E，O，C

共线，∵OE＝OC，OA＝OD，∴四边形

ACDE

是平行四边形，∴，∴，∴∴∴ ，故答案为：24．【分析】连接

AC，OE，OC．由

A，D

关于原点对称，可得

A，D的纵坐标的绝对值相等，由 可得E，C

的纵坐标的绝对值相等，由于反比例函数图象的性质可得

E，C

关于原点对称，即得

E，O，C

共线，可证四边形

ACDE

是平行四边形，可求出 =24，继而得出，即得，从而求解.18．【答案】解：他们的解法都错误小霞：小敏：移项，得，两边同除以，得提取公因式，得．，则 ．（×）则 或解得 ，．，（×）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得 ， ．【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】根据因式分解答求解一元二次方程的步骤及注意事项求解即可。19．【答案】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE；（2）解：∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵△ABC∽△ADE，∴ ，∴AD＝【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的三角形相似即证；（2）由（1）知△ABC∽△ADE，可得 ，据此即可求解.20．【答案】解：设应多种棵桃树，根据题意，得整理方程，得解得， ，∵多种的桃树不能超过

100

棵，∴ （舍去）∴答：应多种

20

棵桃树。【知识点】一元二次方程的应用【解析】【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少

2

个，所以多种棵树每棵桃树的产量就会减少 个（即是平均产 个），桃树的总共有 棵，所以总产量是 个.要使产量增加 ，达到21．【答案】（1）证明：由题意得：个.，∴，∵，∴ ，∴该方程总有两个实数根；（2）解：设关于 的一元二次方程的两实数根为，则有：，∵，∴，解得：，∵，∴ ．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。22．【答案】（1）解：设该函数表达式为 ．将点

A代入表达式中可得 ，∴ ，∴该函数表达式为解：将 代入表达式中可得∴气体体积为

1m3

时，气压是

96kPa．解：由题意可知 ，解得 ，∴为了安全考虑，气体的体积应不小于

0.75

m3．，【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式，利用图象即可自变量的范围；将 代入（1）表达式即得

p值；由题意可知 ，

据此即可求解.23．【答案】解：设

CD长为

x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，且△AME

为等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△ECD

为等腰直角三角形，∴EC=CD=x

米，AC=EC-AE=EC-AM=x-1.6，∵BN∥CD，∴∠ANB=∠ADC，∠ABN=∠ACD=90°，∴△ABN∽△ACD，∴ ，代入数据：解得： ，答：路灯的高

CD

的长为

6.4m.，【知识点】解直角三角形的应用【解析】【分析】设

CD

长为

x

米，易得△AME、△ECD

为等腰直角三角形，则

EC=CD=x

米，AC=x-1.6，易证△ABN∽△ACD，然后根据相似三角形的性质求解即可.24．【答案】（1）x≠0（2）解：把

x=和

x=

分别代入

y＝﹣1＋ ，可得

y

=

-

4

和

y

=，完成表格如下，x…－3－2－1123…y…－2－3-4210…建立平面直角坐标系，描点作图如下：（3）解：该函数图象不过原点；该函数既没有最大值，也没有最小值；当

x＞0

时，y

随

x

的增大而减小；当

x＜0时，y随

x的增大而减小．【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象【解析】【解答】(1)解：∵y＝﹣1＋ 的图象可以看成是由反比例函数

y= 向下平移一个单位得到的，∴y＝﹣1＋ 的性质应该和

y= 的性质一样，∴ ；应填 ．【分析】（1）根据分式有意义的条件即可求出自变量的范围；把

x= 和

x=

分别代入

y＝﹣1＋ 中求出

y

值，然后描点连接即可；从最值、增减性等方面解答即可（答案不唯一）.25．【答案】（1）证明：如图

1，由折