山西省临汾市襄汾县2022年九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．计算的结果是（）A． B．3 C． D．92．某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A．总体是该校4000名学生的体重 B．个体是每一个学生C．样本是抽取的400名学生的体重 D．样本容量是4003．用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A． B．C． D．4．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：95．如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A．米 B．米 C．米 D．米6．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球7．如图，已知点O是△ABC的外心，∠A=40°，连结BO，CO，则∠BOC的度数是（）A．60° B．70° C．80° D．90°8．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．πm2 B．πm2 C．πm2 D．πm210．抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A． B．C． D．二、填空题11．使有意义的x的取值范围是.12．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面.14．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为．15．如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为.三、解答题16．计算（1）（2）17．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：小敏：两边同除以，得，则．小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．18．如图，AB是的直径，点F在上，∠BAF的平分线AE交于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C．求证：CD是的切线；19．“杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．20．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长.（结果精确到1米；参考数据：）21．目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作．某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率．22．（1）【证明体验】如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．（2）【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．23．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，，.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大.求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q.使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在.请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x＞012．【答案】13．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：原式．（2）解：原式====．17．【答案】解：他们的解法都错误小敏：两边同除以，得，则．（×）小霞：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．（×）正确解答：移项，得，提取公因式，得，去括号，得，则或，解得，．18．【答案】解：连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE平分∠BAF，∴∠OAE=∠DAE，∴∠OEA=∠EAD，∴OE∥AD，∵ED⊥AF，∴OE⊥DE，∴CD是⊙O的切线．19．【答案】（1）解：设亩产量的平均增长率为x，根据题意得：，解得：，（舍去），答：亩产量的平均增长率为20%．（2）解：第四阶段的亩产量为（公斤），∵，∴他们的目标可以实现．20．【答案】解：过E作EF⊥MN于F，连接EB，设MF=x米，∵∠EFN=∠FND=∠EDN=∠A=90°，∴四边形FNDE，四边形FNAB均是矩形，∴FN=ED=AB=1.6米，AD=BE=3.5米，∵∠MEF=45°，∠EFM=90°，∴MF=EF=x，∴FB=FE+EB=x+3.5，∴tan∠MBF=，∴解得米，经检验米符合题意，∴MN=MF+FN=6.5+1.6=8.1≈8米.21．【答案】（1）解：首先根据条形统计图和扇形统计图中的数据，知B类有150人，占比75%，所以总人数=（人）；A类人数为（人），补全条形统计图图下图；C类有15人，所占百分比=，圆心角=百分数×360°=27°；（2）解：画树状图为：共有20种等可能的情况，而刚好抽到1名男士和1名女士的可能结果有12种，所以P（抽到一名女士和一名男士）．22．【答案】（1）解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即平分；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴；（3）解：如图，在上取一点F，使得，连结．∵平分，∴∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∵，又∵，∴∴，∴，∴．23．【答案】（1）解：∵OB=OC=3OA，AC=，∴，即，解得：OA=1，OC=OB=3，∴A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，则，解得：，∴抛物线的解析式为（2）解：如图，四边形PBAC的面积=△BCA的面积+△PBC的面积，而△ABC的面积是定值，故四边形PBAC的面积最大，只需要△BPC的最大面积即可，过点P作y轴的平行线交BC于点H，∵B（-3，0），C（0，3），设直线BC的表达式为y=mx+n，则，解得：，∴直线BC的表达式为y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），则点H（x，x+3），S△BPC===，∵，故S有最大值，即四边形PBAC的面积有最大值，此时x=，代入得，∴P（，）（3）解：若BP为平行四边形的对角线，则PQ∥BM，PQ=BM，则P、Q关于直线x=-1对称，∴Q（，）；若BP为平行四边形