广东省河源市和平县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题下列命题是真命题的是（ ）A．四个角都相等的四边形是菱形B．四条边都相等的四边形是正方形C．平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D．顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形2．如图，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．3．如图，直线

AB//CD//EF，若

BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则

AE

的长为（）A．4.8B．6.6C．7.6D．8.44．已知在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，若

sinA＝，则

cosA

等于（）A．B．C．D．15．若关于

x

的一元二次方程有两个实数根，则实数

k

的取值范围是（）．A． B．C． 且 D． 且6．一个封闭的箱子中有两个红球和一个黄球，随机从中摸出两个球，即两个球均为红球的概率是( )A． B． C． D．已知正比例函数

y1＝kx的图象与反比例函数

y2＝ 的图象相交于点

A（2，4），则下列说法正确的是（ ）A．正比例函数

y1

与反比例函数

y2

都随

x

的增大而增大B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）C．当

x＜﹣2

或

0＜x＜2

时，y1＜y2D．反比例函数

y2

的解析式是

y2＝﹣8．如图，在△ABC

中，AD⊥BC于点

D．若

BD=9，DC=5，cosB=，E

为边

AC

的中点，则

cos∠ADE

的值为（ ）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形

ABCD

中，E

为边

AD

的中点，连接

AC，BE

交于点

F．若△AEF

的面积为

2，则△ABC

的面积为( )A．8 B．10 C．12 D．1410．如图，在菱形

ABCD

中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点

A

恰好落在对角线

BD

上的点

G

处（不与B、D

重合），折痕为

EF，若

DG＝2，AD＝6，则

BE

的长为（ ）A． B．二、填空题11．方程

x2＝2x的解是

.C．3D．3.512．高为

7

米的旗杆在水平地面上的影子长为

5

米，同一时刻测得附近一个建筑物的影子长

30

米，则此建筑物的高度为

米．13．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间 与录入文字的速度 （字）之间的反比例函数关系如图所示，如果小明要在 内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为

字.14．如图，菱形

ABCD

的对角线

AC、BD相交于点

O，过点

D

作

DH⊥AB

于点

H，连接

OH，若

OA＝6，S菱形

ABCD＝48，则

OH

的长为

.15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成

30

角时，已知两次测量的影长相差

8

米，则树高

AB

为多少？

．（结果保留根号）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC

和△A1B1C1是以坐标原点

O

为位似中心的位似图形，且点

B（5，1），B1（10，2），若△ABC

的面积为

m，则△A1B1C1

的面积为

．17．如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，点 ，轴，已知点 ， 的横坐标分别为

2，4， 与为

．在反比例函数的图像上，的面积之和为

3，则

的值三、解答题18．解方程：3x2+5（2x+1）=0．19．如图，CD

是线段

AB

的垂直平分线，M

是

AC

延长线上一点．（1）用直尺和圆规：作∠BCM

的角平分线

CN，过点

B

作

CN

的垂线，垂足为

E；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求证：四边形

BECD是矩形．20．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字

2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为

m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为

n.请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；若

m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解时，则小明获胜；若

m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？21．已知如图，AD

是

ABC

的中线，且，E

为

AD

上一点，．求证： ；若 ， ，试求线段

AD

的长．22．如图，在小ft的东侧

A

庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟

35

m

的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40

min

时到达

C

处，此时气球上的人发现气球与ft顶

P

点及小ft西侧的

B

庄在一条直线上，同时测得

B

庄的俯角为

30°.又在

A

庄测得ft顶

P

的仰角为

45°，求

A

庄与

B

庄的距离及ft高（结果保留根号）．根据图象回答：在第四象限内，当一次函数的值小于反比例函数的值时，x

的取值范围是什么？若点

P

在

x

轴上，点

Q

在坐标平内面，当以

A、B、P、Q

为顶点的四边形是矩形时，求出点

P

的坐标．23．某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为

12米．计划建造车棚的面积为

80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为

26米，为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个

2

米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54

米，那么小路的宽度是多少米？24．如图，在平行四边形

ABCD

中，对角线

AC

与

BD

相交于点

O，点

E，F分别在

BD

和

DB

的延长线上，且

DE＝BF，连接

AE，CF.（1）求证：CF＝AE；（2）当

BD

平分∠ABC

时，四边形

AFCE

是什么特殊四边形？请说明理由.25．如图，一次函数 的图象交反比例函数 的图象于轴于点

C．、两点，交

x（1）求反比例函数与一次函数的关系式；答案解析部分1．【答案】D【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、若四个角都相等，则这四个角都为直角，有三个角是直角的四边形是矩形，故

A

选项为假命题，不符合题意；B、四条边都相等的四边形是菱形，故

B

选项为假命题，不符合题意；C、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，菱形和矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故

C选项为假命题，不符合题意；D、顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，故

D

选项为真命题，符合题意，故答案为：D．【分析】根据正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定和性质一一判断即可。2．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从上面看这个几何体看到的是三个长方形，所以俯视图是：故答案为：A.【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.3．【答案】D【知识点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵AB//CD//EF，BD：DF＝3：4，∴ ，∵AC＝3.6，∴ ，∴ ．故答案为：D【分析】先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。4．【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，sinA，∴∠A＝60°，∴cosA＝cos60°.故答案为：A.【分析】根据

sinA

的值结合特殊角的三角函数值可得∠A＝60°，进而可得

cosA

的值.5．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题意得，且解得且 ．故答案为：C．【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可。6．【答案】D【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：∴共有

6

种等可能的结果数，其中两个球均为红球的结果数为

2，∴两个球均为红球的概率= .故答案为：D.【分析】先画出树状图列出所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.7．【答案】C【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵正比例函数 的图象与反比例函数， ，的图象相交于点，解得： ， ，∴正比例函数 ，反比例函数，，解得：或，∴两个函数图象的另一个交点为在正比例函数 中，，，y

随

x

的增大而增大，在反比例函数 中，，在每个象限内

y

随

x

的增大而减小，∵当

x＜﹣2

或

0＜x＜2

时，y1＜y2，∴A、B、D

选项说法不符合题意；选项

C

说法符合题意．故答案为：C．【分析】将点

A

的坐标分别代入一次函数及反比例函数解析式求出解析式，再画出草图，利用函数值图象逐一分析判断即可。8．【答案】D【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵ 于

D， ， ，∴ ，，∵，∴，∵E

为

AC

中点，∴，∴，∴，故答案为：D．【分析】先利用勾股定理求出

AD

和

AC

的长，再根据余弦的定义可得 。9．【答案】C，可得，最后利用【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】∵平行四边形

ABCD∴ ，AD=BC∵E

为边

AD

的中点∴BC=2AE∵∴∠EAC=∠BCA又∵∠EFA=∠BFC∴△AEF∽△CBF如图，过点

F

作

FH⊥AD

于点

H，FG⊥BC

于点

G，则，∴，∵△AEF

的面积为

2∴故答案为：C．【分析】过点

F

作

FH⊥AD

于点

H，FG⊥BC于点

G，根据△AEF∽△CBF，可得，再利用相似三角形的性质可得，最后求出即可。10．【答案】A【知识点】勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：作

EH⊥BD

于

H，由折叠的性质可知，EG＝EA，∵四边形

ABCD

是菱形，∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝60°，∴△ABD

为等边三角形，∴AB＝BD＝AD＝6，设

BE＝x，则

EG＝AE＝6﹣x，在

Rt△EHB中，BH＝ x，EH＝ x，在

Rt△EHG

中，EG2＝EH2+GH2，即（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣x）2，解得，x＝ ，∴BE＝ ，故答案为：A．【分析】作

EH⊥BD

于

H，设

BE＝x，则

EG＝AE＝6﹣x，BH＝x，EH＝x，再利用勾股定理可得（6﹣x）2＝（x）2+（4﹣ x）2，最后求出

x

的值即可。11．【答案】x1＝0，x2＝2【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或

x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2.故答案为：x1＝0，x2＝2.【分析】把方程整理成一般形式，然后将方程的左边利用提公因式法分解因式，根据两个因式的乘积为

0，则这两个因式中至少有一个为

0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，即可求出原方程的解。12．【答案】42【知识点】平行投影【解析】【解答】解：设此建筑物的高度为

x

米，根据题意得：，解得：x=42．故答案为：42．【分析】根据同一时刻物体的高度与影长成比例解答即可．13．【答案】【知识点】反比例函数的实际应用【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为，将点 代入得： ，则反比例函数的解析式为 ，当 时， ，反比例函数的在 内， 随 的增大而减小，内完成录入任务，则小明录入文字的速度至少为如果小明要在故答案为： .字，【分析】设反比例函数的解析式为，将（140，10）代入可得

k

的值，求出

y=9

对应的

x

的值，然后根据反比例函数的增减性进行解答.14．【答案】4【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：∵OA=6，∴AC=2OA=12，∵菱形面积为

48，∴ ，∴BD=8，∵DH⊥AB，∴OH=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），故答案为：4.【分析】利用菱形的对角线互相平分可求出

AC

的长，再根据菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出BD

的长，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出

OH

的长.15．【答案】 米【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：设 米在中，，则在中，，则，即，解得即米故答案为米【分析】设米，在中，表示出

BD

的长，在中，表示出

BC

的长利用即可求得答案。16．【答案】4m【知识点】位似变换【解析】【解答】B（5，1），B1（10，2）则，，，△ABC

的面积为

m，则△A1B1C1

的面积为

4m．故答案为

4m．【分析】先利用勾股定理求出

OB

和

OB'的长，可得，再利用位似的性质可得，再求出△A1B1C1

的面积为

4m

即可。17．【答案】5【知识点】三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解： 轴，点 ， 的横坐标分别为

2，4，点 ， 的横坐标分别为

2，4又∵点 ， 在反比例函数 的图象上，点 ， 在反比例函数的图像上∴ ， ， ，∴ ，由图形可得，由题意可得： ，即解得，故答案为：5【分析】先利用反比例函数图象上的点坐标的特征可得， ，利用三角形的面积公式可得，，，，求出，，再根据题意可得，即，最后求出

k

的值即可。18．【答案】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∴a=3，b=10，c=5，∴，∴，则原方程的解为，．【知识点】公式法解一元二次方程【解析】【分析】利用公式法求解一元二次方程即可。19．【答案】（1）解：如图所示，CN，BE

为所求（2）证明：∵CD

是

AB

的垂直平分线∴CD⊥BD，AD＝BD∴∠CDB＝90°，AC＝BC∴∠DCB＝ ∠ACB∵CN

平分∠BCM∴∠BCN＝ ∠BCM∵∠ACB+∠BCM＝180°∴∠DCN＝∠DCB+∠BCN＝(∠ACB+∠BCM)＝90°∵BE⊥CN∴∠BEC＝∠DCN＝∠CDB＝90°∴四边形

BECD

是矩形．【知识点】矩形的判定；作图-垂线；作图-角的平分线【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用矩形的判定方法求解即可。20．【答案】（1）解：树状图如图所示：（2）解：∵m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解，∴m＝2，n＝3，或

m＝3，n＝2，由树状图得：共有

12

个等可能的结果，m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的结果有

2

个，m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的结果有

2

个，小明获胜的概率为 ，小利获胜的概率为∴小明、小利获胜的概率一样大.，【知识点】一元二次方程的根；列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图即可得出所有等可能的结果；（2）利用因式分解法求出方程

x2﹣5x+6＝0

的解，

得出

m＝2，n＝3，或

m＝3，n＝2，

由树状图得：共有12

个等可能的结果，m，n

都是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的结果有

2

个，

由树状图得：共有

12

个等可能的结果，m，n

都不是方程

x2﹣5x+6＝0

的解的结果有

2

个，

根据概率公式即可算出各自获胜的概率，再比大小即可得出结论.21．【答案】（1）证明：∵CD=CE，∴∠CED=∠EDC，∵∠AEC+∠CED=180°，∠ADB+∠EDC=180°，∴∠CEA=∠ADB，∵∠DAC=∠B∴△ACE∽△BAD．（2）解：∵AD

是三角形

ABC

的中线，∴∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，，即∵△ACE∽△BAD，，即【知识点】余角、补角及其性质；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）

由

CD=CE

可得∠CED=∠EDC，利用补角的性质可推出∠CEA=∠ADB，

结合∠DAC=∠B，根据相似三角形的判定定理即证；（2）

先证△ACD∽△BCA，利用相似三角形的性质可求出

AC的长，由（1）知△ACE∽△BAD，根据相似三角形的性质即可求解.22．【答案】解：过点

A

作

AD⊥BC，垂足为

D.在

Rt△ADC

中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1

400（m）．∴AD＝AC·sin45°＝1

400×＝700（m）．在

Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1

400 m.又过点

P

作

PE⊥AB，垂足为

E，则

AE＝PE，BE＝ ＝∴（ ＋1）PE＝1

400 .解得

PE＝700（ － ）m.答：A

庄与

B

庄的距离是

1

400PE.m，ft高是

700（－）m.【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】此题要先作

AD⊥BC于点

D，PE⊥AB

于点

E，作为先求得

AC

的长，再求得

AD

的长、AB的长，然后再△PBA

中，利用∠B

和∠PAB

的值求得

PE

的长即可。23．【答案】（1）解：设与墙垂直的一面为

x

米，另一面则为（26﹣2x+2）米根据题意得：整理得：解得 或 ，当

x＝4

时，28﹣2x＝20＞12，不符合题意，舍去当

x＝10

时，28﹣5x＝8＜12，符合题意∴长为

10米，宽为

8

米．（2）解：设宽为

a

米，根据题意得：（8﹣2a）（10﹣a）＝54，a2﹣14a+13＝0，解得：a＝13＞10（舍去），a＝1，答：小路的宽为

1

米．【知识点】一元二次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设与墙垂直的一面为

x

米，另一面则为（26﹣2x+2）米

，根据题意列出方程求解即可；（2）设宽为

a

米，根据题意列出方程（8﹣2a）（10﹣a）＝54，再求解即可。24．【答案】（1）证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD＝BC，AD//BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBD+∠CBF=180°∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE

和△CBF

中，，∴△ADE➴△CBF（SAS），∴CF=AE；（2）解：四边形

AFCE

是菱形，理由如下：∵BD

平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形

ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE=BF，∴OE=OF，又∵OA=OC，∴四边形

AFCE

是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形

AFCE

是菱形.【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得

AD＝BC，AD//BC，由平行线的性质可得∠ADB＝∠CBD，根据等角的补角相等可得∠ADE＝∠CBF，证明△ADE➴△CBF，据此可得结论；（2）由角平分线的概念可得∠ABD=∠CBD，由平行四边形的性质可得

OA=OC，OB=OD，由平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，推出∠ABD=∠ADB，得到

AB=AD，推出平行四边形

ABCD是菱形，易得四边形