浙江省金华市东阳市2022年九年级上学期期末数学试卷解析版

九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．已知，则等于（）A．2 B．3 C． D．2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．不能确定4．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A．① B．② C．③ D．④5．已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x≥0时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a≥1 D．a＜16．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（）A． B． C．1 D．7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（）cmA．1 B．3 C．3或4 D．1或78．如图，在△ABC中，CH⊥AB，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2，则△GFC与四边形边形ABFG的面积比为（）A． B． C． D．9．如图所示，把矩形纸片ABCD分割成正方形纸片AFED和矩形纸片EFBC后，分别裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，则AD与AB的比值为（）A． B． C． D．10．已知两个等腰直角三角形的斜边放置在同一直线l上，且点C与点B重合，如图①所示.△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移.直到点B′移动到与点C重合时停止.设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图②所示，则△ABC的直角边长是（）A．4 B．4 C．3 D．3二、填空题11．若圆的半径为18cm，则40°圆心角对的弧长为cm.12．20瓶饮料中有2瓶己过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到己过保质期的饮料的概率是.13．点是的外心，若，则为.14．已知二次函数y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴于A，B两点.若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1＝S△ABP2＝S△ABP3＝m，则m的值为.15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝5，BC＝12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为.16．综合实践课上，小慧用两张如图①所示的直角三角形纸片：∠A＝90°，AD＝2cm，AB＝3cm，斜边重合拼成四边形，接着在CB，CD上取点E，F，连AE，BF，使AE⊥BF.

（1）若拼成的四边形如图②所示，则的值为；（2）若拼成的四边形如图③所示，则的值为.三、解答题17．计算：（﹣1）2022＋﹣4sin45°＋|﹣2|.18．已知：抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.20．资阳市为实现5G网络全覆盖，2020－2025年拟建设5G基站七千个.如图，在坡度为的斜坡上有一建成的基站塔，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为，然后她沿坡面行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔的高.21．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E.（1）求证：CDBE.（2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长22．工厂加工某花茶的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，调查发现：批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.（1）求工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系.（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并尽可能让利于民，则定价应为多少元？23．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝8，AB＝12，∠A＝60°，点E，G分别在边AB，AD上，且AE＝AB，AG＝AD，作EF∥AD、GH∥AB，EF与GH交于点O，分别在OF、OH上截取OP＝OG，OQ＝OE，连结PH、QFA交于点I（1）四边形EBHO的面积四边形GOFD的面积（填“＞”、“＝”或“＜”）；（2）比较∠OFQ与∠OHP大小，并说明理由.（3）求四边形OQIP的面积.24．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点.（1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴.（2）直线y＝﹣x与抛物线交于点M、N，且MO＝NO，求抛物线解析式.（3）已知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标.

答案解析部分1．【答案】D【知识点】比例的性质【解析】【解答】解：∵2x=3y，∴.故答案为：D.【分析】根据比例的性质将乘积式变为比例式即可.2．【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由左视图的定义得：两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形.故答案为：A.【分析】左视图就是从左面看得到的正投影，由于两个相同的小正方体的左视图是一个小正方形，一个圆锥的左视图是等腰三角形，从而即可得出答案.3．【答案】A【知识点】点与圆的位置关系【解析】【解答】点到圆心的距离为3，小于圆的半径5，所以点在圆内，故答案为A。【分析】考查点与圆的位置关系：比较点到圆心的距离与半径的大小，当点到圆心的距离大于半径，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内。4．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；B选项，守株待兔，可能会发生，是随机事件，不符合题意；C选项，百步传杨，可能会发生，是随机事件，不符合题意；D选项，瓮中捉鳖，一定会发生，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.

【分析】利用事件发生的可能性大小，分别作出判断，可得到是不可能事件的选项.5．【答案】B【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解：∵二次函数的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，∴二次函数的图象开口向上，∴a-1>0，即：a>1，故答案为：B.【分析】由于二次函数的对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增大，可得k=a-1＞0，据此解答即可.6．【答案】D【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC=，∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=，故答案为：D.

【分析】由AB为直径得∠ACB=90°，可求tan∠ABC=，根据圆周角定理得∠ADC=∠ABC，从而求解.7．【答案】D【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【解答】解：分两种情况求解：①如图1，宽度为8cm的油面CD，作ON⊥AB与CD、AB的交点为M、N由题意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴②如图2，宽度为8cm的油面EF，作PN⊥EF与AB、EF的交点为N、P，连接OB由题意知，，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得∴∴油面AB上升到CD，上升了1cm，油面AB上升到EF，上升了7cm；故答案为：D.【分析】分两种情况：①当油面没超过圆心O，油面宽为8cm；②当油面超过圆心O，油面宽为8cm；根据垂径定理及勾股定理分别解答即可.8．【答案】B【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设，则.∵四边形DEFG为△ABC的内接矩形，，∴，∴.∵，即，∴，∴，即，解得.∴，，∴.∵，∴

∴△GFC与四边形边形ABFG的面积比为1：3.故答案为：A.【分析】设，则可得，，证明可得，据此求出x值，即得GF、CI的长，利用三角形的面积公式分别求出△CGF、△ABC的面积，继而得解.9．【答案】B【知识点】矩形的性质；圆锥的计算【解析】【解答】解：扇形ADF弧长DF=，矩形纸片EFBC内部圆的半径为，该圆的周长为，∵裁出扇形ADF和半径最大的圈，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，∴，∴，∴，∴，故答案为：B.【分析】根据弧长公式求出弧长DF的长度，再求出矩形纸片EFBC内部圆的周长，由于裁出扇形ADF和半径最大的圆，恰好能做成一个圆锥的侧面和底面，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面扇形的弧长建立方程，可求出，继而求出AB，再求出其比值即可.10．【答案】C【知识点】等腰直角三角形；动点问题的函数图象【解析】【解答】解：如图，当A'B'与AB重合时，即点B'到达B点，此时.此时B'走过的距离为m，即为B'C'的长，且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为1.∵为等腰直角三角形∴，∴，∴.如图，当A'C'与AC重合时，即点C'到达C点，此时.此时重叠部分面积即将变小，且B'走过的距离为m+4.∴此时.∴，即.∵为等腰直角三角形，∴.故答案为：C.【分析】如图，当A'B'与AB重合时，即点B'到达B点，此时.此时B'走过的距离为m，即为B'C'的长.且此时重叠部分面积达到最大值，为△A'B'C'的面积，大小为1，由△A'B'C'为等腰直角三角形，可得.如图，当A'C'与AC重合时，即点C'到达C点，此时.此时重叠部分面积即将变小，且B'走过的距离为m+4，此时，BC=BC'=6，由等腰直角三角形可得，即可求解.11．【答案】【知识点】弧长的计算【解析】【解答】解：由题意，扇形的弧长为（cm），故答案为：.【分析】直接利用弧长公式（n为扇形圆心角的度数，r是扇形的半径）计算即可.12．【答案】【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：.故答案为：.【分析】用已经过期的饮料数量除以饮料的总数量，即可得出答案.13．【答案】55°或125°【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：分两种情况：（1）点A与点在BC边同侧时，如下图：∵∴（2）点与点在BC边两侧时，如下图：∵，即所对的圆心角为∴所对的圆心角为：∴故答案为：55或125

【分析】当点A与点O在BC边同侧时，利用圆周角定理求出∠BAC的度数；当点A与点O在BC边两侧时，可求出∠BAC的度数.14．【答案】2【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：对于，令y=0，则，解得：，∴A（1，0），B（3，0）（假设A在B左侧）∴AB=2.根据若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足，可知中必有一点在抛物线顶点上，如图，设点在抛物线顶点，∵，∴（2，-2）.∴.故答案为：2.

【分析】先求出y＝2x2﹣8x＋6的图象交x轴交点A、B坐标，可得AB=2，由于图象上有且只有P1，P2，P3三点满足，可知中必有一点在抛物线顶点上，求出抛物线的顶点坐标，从而求出△ABP的面积即得m值.15．【答案】或【知识点】勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵在，，，∴，∵，∴的面积，∴，∴CD=，分三种情况：①当⊙P与BC边相切，如图：过点P作PE⊥BC，垂足为E，∵，∴，∴，且，∴，∵，∴，∴，∴，∴，②当⊙P与AB边相切时，如图：∵，∴，③当⊙P与AC边相切时，如图：过点P作PF⊥AC，垂足为F，∵，∴，∴，且∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵∴（舍去）综上所述，当半径为4的⊙P与△ABC的一边相切时，CP的长为：或，故答案为：或.

【分析】分三种情况：①当⊙P与BC边相切，②当⊙P与AB边相切时，③当⊙P与AC边相切时，据此分别解答即可.16．【答案】（1）（2）【知识点】勾股定理；矩形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：（1）∵，，∴.∵，∴，∴.

故答案为：；（2）如图，连接AC、BD，且交于点H，设AE、BD交于点G.由题意四边形ABCD是由两个完全一样的三角形拼成，即A点和C点关于BD对称，∴，.∵在中，，∴.∵，∴，即解得：，∴.∵，，∴.∵，，，∴，即在和中，，∴，∴.故答案为：，.【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质即可求解；

（2）连接AC、BD，且交于点H，设AE、BD交于点G，先求出BD、AH、AC，再证，可得，继而得解.17．【答案】原式.【知识点】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】代入特殊角三角函数值，根据有理数的乘方、二次根式的性质、绝对值先进行计算，再计算有理数的加减及合并同类二次根式即可.18．【答案】（1）解：把B（﹣1，0）和点C（2，3）代入y＝﹣x2＋bx＋c得，解得，所以抛物线解析式为y＝﹣x2＋2x﹣3；（2）解：把x＝﹣2代入y＝﹣x2＋2x﹣3得y＝﹣4﹣4＋3＝﹣5，点（﹣2，﹣5）向上平移4个单位得到点（﹣2，﹣1），所以需将抛物线向上平移4个单位【知识点】二次函数图象的几何变换；待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）将点B,C代入y＝﹣x2＋bx＋c即可列出关于b,c的二元一次方程组，求解即可得出b,c的值，从而求出抛物线的解析式；

（2）由题意可知，此题就是将图象向上平移，故平移前后对应点的横坐标相同，将x=-2代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，算出平移前的点的坐标，通过观察平移前后两个点的坐标，即可得出平移的方向及距离。19．【答案】（1）（2）解：分别用字母A，B表示女生，C，D表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，∴（1女1男）.答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是【知识点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）∵已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，∴恰好选中乙的概率为；故答案为：；【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；

（2）利用树状图列举出共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，然后利用概率公式计算即可.20．【答案】（1）解：过点D作DE⊥CM

∵斜坡的坡度为∴设DE=x，则CE=2.4x在Rt△CDE中，解得：x=±5（负值舍去）∴DE=5即D处的竖直高度为5米；（2）解：延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形∴GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5∴在Rt△ADG中，，解得：a=33经检验：符合题意，∴DG=33-12=21，又∵斜坡的坡度为∴，解得：BG=8.75∴AB=AF-GF-BG=19.25即基站塔的高为19.25米.【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过点D作DE⊥CM，根据坡度可设DE=x，则CE=2.4x，在Rt△CDE中，由勾股定理建立方程，解之即得结论；

（2）延长AB交CM于点F，过点D作DG⊥AF，则四边形DEFG是矩形，得GF=DE=5，CE=2.4DE=12，由题意可得：∠ACF=45°，∠ADG=53°，设AF=CF=a，则DG=EF=a-12，AG=AF-GF=a-5，由代入相应数据求出a值，即可求出DG的长，由于求出BG，根据AB=AF-GF-BG即可求解.

21．【答案】（1）证明：设AB与CD的交点为F，连接BD，∵AC＝AD，AB平分∠DAC，∴AB⊥CD，DF＝CF，∴AB是直径，∵BE是△ACD的外接圆的切线，∴BE⊥AB，∴CDBE；（2）解：∵AC＝7，sin∠CAB＝，∴CF＝3＝DF，∴AF＝，∵cos∠DAB＝，∴AB＝，∵tan∠DAB＝，∴，∴BE＝.【知识点】圆的综合题；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）设AB与CD的交点为F，连接BD，根据等腰三角形的性质可得AB⊥CD，DF＝CF，由切线的性质可得BE⊥AB，根据平行线的判定即证；

（2）由sin∠CAB＝求出CF=DF=3，由勾股定理求出AF，根据cos∠DAB＝求出AB，再根据tan∠DAB＝求出BE即可.22．【答案】（1）解：由题意知∴工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为.（2）解：由的图象和性质，可知当时，值最大，值为9800∴当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元.（3）解：令则解得或∵时，每天销售650千克，时，每天销售750千克∴为了尽可能让利于民，则应该降价5元.【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据利润=单件的利润×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据二次函数的性质求解即可；

（3）令W=9750，求出x值，再分别求出销售量，然后比较即可.23．【答案】（1）=（2）解：∠OFQ=∠OHP，理由如下：∵OP=OG=3，OQ=OE=2，OF=6，OH=9，∴，，∴，∵∠FOQ=∠POH，∴△OFQ∽△OHP，∴∠OFQ=∠OHP；（3）解：设四边形OQIP的面积为x，△FPI的面积为y，△HQI的面积为z，∵△OFQ∽△OHP，OQ=2，OP=3，∴，即得到，∴，∵∠FIP=∠HIQ，∠OFQ=∠OHP，∴△FPI∽△HQI，∴，即得到，∴，过点Q作QK⊥OF，垂足为K，如下图：∵∠KOQ=60°，∴QK=OQ=，∴△OFQ的面积，即，∴，由②得到：，再代入①中得到：，∴再代入③中，，解得，∴四边形OQIP的面积为.【知识点】平行四边形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；直角三角形的性质【解析】【解答】（1）解：过点D作DM⊥GH，垂足为M，过点O作ON⊥AB，垂足为N，∵AD=8，AB=12，AE＝AB，AG＝AD，∴AE=3，AG=2，∴GD=AD-AG=6，EB=AB-AE=9，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AD、GH∥AB，∴EF∥AD∥BC，GH∥AB∥CD，∴四边形GOFD是平行四边形，四边形OEBH是平行四边形，四边形AGOE是平行四边形，∴AE=GO=3，EB=OH=9，GD=FO=6，AG=OE=2，∵EF∥AD、GH∥AB，∠A＝60°∴∠A=