安徽省亳州市利辛县九年级上学期期末数学试题及答案

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．2．已知双曲线经过点，则它还经过的点是（）A． B． C．3．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）A．1，2，3，4 B．1，2，3，6 C．2，3，4，5D．D．1，3，4，7已知 ，则锐角

的取值是（ ）B． C． D．如图，在△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD

是△ABC

的高，则

tan∠BCD

的值是（ ）A． B．6．已知，直线

y=−2x+8

与双曲线A．-2 B．2C．D．相交于点(m，n)，则的值等于（）C．－4D．47．如图，在△ABC

中，点

D，E

分别在边

AB，AC

上，，则

DE

的长等于（ ），且

BC＝6，A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如图是赵师傅利用一块三角形的白铁皮剪成一块正方形铁皮备用．在△ABC

中，BC＝120，高AD＝80，正方形

EFGH

的边

GH

在边

BC

上，E，F

分别在边

AB，AC

上，则正方形

EFGH

的边长为（ ）A．36 B．42 C．48 D．549．如图，将两块直角三角板△ABC

与△BCD

按如图方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，两条斜边相交于点

O，则△AOB

与△COD

的面积比为（ ）A． B．1：210．在平面直角坐标系中，抛物线C．D．1：3与直线如图所示，则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，二、填空题11．计算：

．二次函数 中，当 时，y的最小值是

．如图，AB∥CD，AD，BC

相交于点

E，作

EF∥AB，交

BD

于点

F，已知

AB＝1，CD＝2，则

EF的长度为

．14．在平面直角坐标系

xOy

中，直线上有一点

P

到原点

O

距离最近．则点

P

坐标为

；OP的长度为

．三、解答题已知一条抛物线顶点为 ，且经过点已知 ，且 ，求已知点 在双曲线 上．求

a的值；当 时，求

y

的取值范围．，求该抛物线的解析式．的值．18．已知二次函数 中，x

与

y

的部分对应值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…表中的

m＝

；求此二次函数的最大值．19．如图，菱形

OABC

的边

OC

在

x

轴的正半轴上，点

B

的坐标为．求此菱形的边长；若反比例函数 的图象经过点

A，并且与

BC

边相交于点

D，求点

D

的坐标．20．已知，如图，在△ABC

中，AB＝AC＝4，BC＝2，点

P

在△ABC

内部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求证：（1）；（2） ．21．如图，在△ABC

中，∠C＝90°，a，b，c分别∠A，∠B，∠C

的对边．（1）求的值；填空：当

为锐角时，

；利用上述规律，求下列式子的值： ．22．同学们已经学习了《解直角三角形》的相关知识，掌握了利用锐角三角函数的定义来解决直角三角形的问题，还掌握了通过作高来解决斜三角形（即锐角三角形与钝角三角形）的问题以及相关的实际应用问题．下面请同学们利用这些学习经验，应用类比的方法来解决下面的新问题．定义：如图

1，在△ABC

中，AB＝AC，我们称它的腰与底的长度之比为顶角∠A

的余对（csdA），记作

．（1）填空：csd60°＝

；csd90°＝

；csd120°＝

；（2）如图

2，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°， ，求

csdA

的值．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，点

D，E

分别在边

BC，AC上（点

D

不与端点B，C

重合），并且满足∠ADE＝∠B．求证：△ABD∽△DCE；设

BD＝x，CE＝y，请求出当

x

取何值时，y

取最大值？y

的最大值是多少？当△ADE

是等腰三角形时，求

BD的长．答案解析部分【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D【答案】A【答案】【答案】-44【答案】14．【答案】；【答案】解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)，设抛物线解析式为

y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得

3=a（3-2）2+5，解得

a=-2，∴解析式为

y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．【答案】解：设 ，则

a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b−c=3k+8k-5k=12，解得

k=2，∴3a−b+c=9k-4k+5k=10k=20．17．【答案】（1）解：将点代入解析式得，解得（2）解：当当 时，时，当时，的图象，y

随

x

的增大而减小，18．【答案】（1）-3（2）解：将

x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3

代入得：解得∴对称轴∵a=-1<0∴当

x=-2

时，19．【答案】（1）解：如图，点

B

作

BE⊥x

轴于点

E，设菱形的边长为

x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在

Rt△CBE

中，CB2=CE2+BE2，即

x2=（8-x）2+42，解得

x=5，∴菱形的边长为

5；（2）解：∵菱形的边长为

5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函数解析式为

y= ．∵点

C（5，0），B（8，4），设直线

CB

的解析式为

y=kx+b，则，解得，∴直线

CB

的解析式为：，由解得或（不合题意，舍去），∴点

D

坐标为（，）．20．【答案】（1）解：将△ABP

绕点

A

逆时针旋转∠BAC

到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴ ，即 ，∴；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴ ，∴，∴ ，∵△ABP

绕点

A

逆时针旋转∠BAC到△ACP′，∴△ABP➴△ACP′，∴ ．21．【答案】（1）解：∵在

Rt△ABC

中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44

个

1

相加）=22．【答案】（1）1；；（2）解：延长

AC

至

D，使

AD=AB，如图，∵ ，∴设

AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴23．【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∵∠ADB=180°-∠ADE-∠CDE，∠DEC=180°-∠C-∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵BD=x，CE=y，∴DC=BC-BD=12-x，由（1）知，△ABD∽△DCE，∴ ，∴，∴∵，且∴当时，y有最大值，最大值为 ；（3）解：①当

DA=DE

时，∴∠DAE=∠AED，∵AB=AC=10，∴∠B=∠C=∠ADE．∵∠AED=∠EDC+∠C=∠EDC+∠ADE，∴∠DAE=∠EDC+∠ADE，∴∠EAD=∠ADC，∴CD=AC=10，∴x=BD=BC-CD=12