安徽省合肥市包河区2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．2．已知线段a、b、c满足，其中a=4cm、b=12cm，则c的长度为()A．9cm B．18cm C．24cm D．36cm3．已知反比例函数的解析式为y=，则它的图象经过点()A．（1，3） B．（1，-3） C．（-1，3） D．（-2，3）4．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、O、B均在格点上，则tan∠AOB的值是()A． B．2 C． D．5．将函数y=2x2+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是()A．开口方向改变 B．对称轴位置改变C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变6．如图，▱BDEF顶点D、E、F分别在△ABC的三边上，则下列比例式不成立的是()A． B． C． D．7．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为α＝30°，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．16.5米 B．（10＋1.5）米C．（15＋1.5）米 D．（15＋1.5）米8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB=40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为()A．60° B．65° C．70° D．75°9．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为()A．6米 B．10米 C．12米 D．15米10．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90，AC=6、BC=4，点F为射线CB上一动点，过点C作CM⊥AF于M交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是()A． B． C．1 D．-2二、填空题11．二次函数图象的顶点坐标为12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB=4，CD=2，则BE的长度是13．已知点A是y=（x＞0）图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，交y轴于点C，若AC=BC，S△BOC=1，则k的值是14．如图，在△ABC中，AB=9、BC=6，∠ACB=2∠A，CD平分∠ACB交于AB点D，点M是AC一动点（AM＜AC），将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与AC交于点F，则CD的长度是；若ME//CD，则AM的长度是；三、解答题15．计算：sin45°•cos45°-tan60°÷cos30°16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为顶点的△ABC和格点O.(1)以点O为位似中心，将△ABC放大2倍得到ΔA1B1C1，在网格中画出ΔA1B1C1；(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得ΔA2B2C2，画出ΔA2B2C2；17．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图像交于点A(3，m)、B(n，-3)；（1）求一次函数的解析式；（2）在图中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出y1＞y2的自变量x的取值范围．18．已知，如图，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°.（1）求证：△ABD∽△BDC；（2）若AE平分∠DAB，BF平分∠DBC，且BF=2AE，S△ABD=3，求S△BDC19．数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5°的方向上，古树D在B的北偏东53°的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，AC=50米，求古树C、D之间的距离。(结果保留到0.1米，参考数据：≈1.41，sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.32)20．二次函数y=ax2+bx+4的部分对应值如表所示：x…01234…y=ax2+bx+4…46640…（1）求二次函数的解析式，并求其图象的对称轴；（2）点（m，y1）、（2-m，y2）是其图像上的两点，若m＞，则y1y2(填“＞”、“＜”或“=”)21．如图，已知AB是⊙0的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的平分线交⊙0于点D，过点D作⊙0的切线交CB的延长线于点E.（1）求证：CE⊥DE；（2）若AB=10，tanA=，求DE的长.22．已知如图，直线y=2x+4与x轴、y轴交于点A、B，抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，与x轴交于点C．（1）求b、c的值，并求直线BC的解析式；（2）点P是第一象限内抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AB、BC于点M、N，连接CM，小明认为：当△CMN面积最大时，线段PN的长度最大，小明的想法对吗？请说明理由．23．如图1，△ABC≌△DAE，∠BAC=∠ADE=90°。（1）连接CE，若AB=1，点B、C、E在同一条直线上，求AC的长；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图2，BC与AD交于点F，BC的延长线与AE交于点N，过点D，作交BC于点M，求证：①BM=DM；②MN2=NF·NB.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（0，-3）12．【答案】13．【答案】414．【答案】5；2.515．【答案】解：sin45°•cos45°-tan60°÷cos30°=×-=16．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1即为所求；⑵如图，△A2B2C2即为所求．17．【答案】（1）解：将点A(3，m)、B(n，-3)代入y2=，解得：m=2，n=-2，∴A（3，2）、B（-2，-3）．将A（3，2）、B（-2，-3）代入y1=kx+b，得：，解得，∴一次函数的解析式为y1=x-1；（2）如图所示，x＞3或-2＜x＜018．【答案】（1）证明：∵AB//DC，∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180°，∵∠ABC+∠ADB=180°，∴∠C=∠ADB，在△ABD和△BDC中；∠ABD=∠BDC，∠C=∠ADB，∴△ABD∽△BDC；（2）解：∵△ABD∽△BDC，∴DC：BD=BF：AE=2：1；∴S△BDC：S△ABD=（DC：BD）=4：1；∴S△BDC=12；19．【答案】解：过B作BE⊥CD于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCE是矩形，∴BE=CF，CE=BF，∵∠CAF=45°，∠AFC=90°，∴CF=AF=AC=50，∵∠CBF=63.5°，∴（米），∵CD∥AB，∴∠D=53°，∵∠BED=90°，∴（米），∴CD=CE+DE=62.9（米），答：古树C、D之间的距离约为62.9米．20．【答案】（1）解：由题意知：解得：，∴y=-x+3x+4；对称轴x=；（2）＞21．【答案】（1）证明：连接OD，∵DE是的切线，∴，∴．∵，∴．∵CD平分，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴．∵，，∴，．∵，∴．∵，∴，∴．∵AB是直径，∴，∵，，∵∴，，∴．∵，，∴，∴，∴，∴，故DE的长为3．22．【答案】（1）解：由题意知：对于直线y=2x+4，当x=0时，y=4，当y=0时，x=-2，∴A（-2，0），B（0，4），把A（-2，0），B（0，4）代入y=-x+bx+c得：，解得：；∴抛物线解析式为y=-x+x+4，当y=0时，-x+x+4=0，解得x1=-2，x2=4，∴点C（4，0）．设BC的直线方程为y=kx+b1，把点B（0，4），C（4，0）代入得：，解得：，∴BC的直线方程为y=-x+4；（2）解：小明的想法符合题意，理由如下：设P（x，x2+x+4），则N（x，-x+4）、M（x，2x+4），∴，PN=x2+x+4-（-x+4）=（x-2）+2，∵1＞0，∴当x=2时，PN取最大值，最大值为2；S△CMN=×（4-x）×3x=-（x-2）+6，∵，∴当x=2时，S取最大值，最大值为6，即当△CMN面积最大时，线段PN的长度最大．23．【答案】（1）解：∵△ABC≌△DAE，∴AD＝AB＝1，AC＝DE，∵∠BAC＝∠ADE＝90°，∴AB∥DE，∴△ABC∽△DEC，，∴，解得；（2）证明：①连接BD，∵△ABC≌△DAE，∴∠ABC＝∠DAE，AB＝DA，∵DM∥AE，∴∠MDA＝∠DAE，∴∠ABC＝∠MDA，∵AB＝DA，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD﹣∠ABC＝∠ADB