2016年寒假高中理科精英ii型集训课程预习材料几何部分

年寒假高中理科精英II课程预习材（第四次 年寒假高中理科精英II型集训班课程预习（几何部分一级知识模二级知识模3-1，在ABCAD为AABAC 图图-3-2PA，PCPA2PBPAPBPCPD.3-3-1（2011卓越）3-4，ABC内接OBCD作平行于AC的直线l，l交ABEOG，F，交OA点处PPE3ED2EF3，则3-解析：由弦切角定理知PABCPEA~BEDPE

PEDEBE由相交弦定理得到GEEFBEGEPEDE2PGPEGEPA2PGPF3-（ABMECD延长线上一点，AB10，BF与3-由弦切角定理得到EFBFABBGMEFG为等腰三角形EGMDABEFEG

OM3DE3DE

OE（）DFAB，则FDCFDE由（）中可得CD8，FD CD2FD296FC2100，与勾股定理 假设不成立，即DF与AB不平行。3-3：在ABC中，DBC的中点，DM平分ADBABM，DN平分ADCNBMCNMNA.BMCN B.BMCN C.BMCN D.3-AMADADANMN∥BC 3-设AD与MN交于点E，则E点平分MN且MNMEEN2DEBMCN与2DE的大小关系可以转ABAC与2AD的大小关系（平行线截割定理）而利用平行四边形容易证明在ABCADABAC2ADDODBDCBMOM，CN则BMCNMONOMN(三角形两边之和大于第三边)由解析MNBC，若OMN,则OMN中点，且MND为直角三角形，则有3-MOONODBD3-故得到BMCNMN。直径作圆与AC的另一个交点为G，已知BC25，BD20， BC25tanACBBDBD BE tanACB3- tanA4AE3-tanABC 1（201HSBCHABC30SA2BH交SCE，连接AHAE；AHSBCAHSCH△SBCBESC，所以SCABE，所以SCAB.AHBCSDBCBCSADBCSOBCADSOADSOABC，即点OS在底面的射影。SCABSOABABSCFABCF.4BCADABCF，知道点O为△ABCSASBSC4设△ABC的边长为aSABC44

4

，在Rt△SOC

SO 得到 a2S

cos30

3a28

1SC

123a2 34由 1 a2 123a2求得a ，代入可得到 34S S 2（2012直角梯形，ADBCABBCPAB底面ABCD，PAADAB1BC2.（）若PAB120BPDCD(0,1,0)4-（）P在xOz平面上，且AP1PAB4-P(cos,0,sin)4- 4-PBC的一个法向量n1(1,x,y，由n1BC0和n1PB0 1

为 为n2

1cosn1n21(1)

) 所以n1n2PBCPCD ；因为PAB120，AP1 ,0, ) 向量n4

3)3 (1,1,3)(1,1,3所以cosnn ，所4-3 4-3(1,1,3)(1,1,3

105， 464- 4-34-4，已知二面角l为45,在半平面内有一个半圆OABl上,M是这个半圆O上任一点ABAMBM平面所成的角分别为1、2.试证明 为定 4-5M作MHH足，在内，作MKABK为垂足，KHAHBH，则MAH1MBH2∵MH ,AB ∴MHAB∵MKMHMMK平面MHKMH平面MHKAB平面MHKHK平面MHK∴ABHK4-MKH是二面角l4-∴MKH45.MH

MK222RtAMBAM2AKABBM2BKABMK2AKBK RtMHARtMHBsin1AMsin