黑龙江省鹤岗市绥滨县2022年九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2 B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2 D．x=42．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=（）A．30° B．40° C．80° D．60°4．下列事件是随机事件的是（）A．每周有7天B．袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．任意购买一张车票，座位刚好靠窗口5．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将420亩荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前2天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山亩，可列方程为（）A． B．C． D．7．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（）A．1 B．2 C．1或2 D．08．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（）A．-12 B．12 C．32 D．-329．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知，如图，在中，，cm，cm．将绕顶点O按顺时针方向旋转到处，此时线段与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段的长是（）A．1.5cm B．3cm C．5cm D．2.5cm11．已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（）．A． B． C． D．二、填空题12．抛物线y=-（x-2）2+2的顶点坐标是13．若点、是二次函数图象上的两点，那么与的大小关系是（填、或）．14．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为15．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么常数k的值为．16．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②；③；④方程有两个相等的实数根．其中正确的结论有（填序号）．17．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是．18．从﹣2，﹣1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于．19．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是cm．20．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克，则月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式为三、解答题21．解方程（1）；（2）（配方法解方程）22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．⑴请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A1B1C1；⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．23．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积．24．我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．25．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．26．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．27．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．28．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

答案解析部分1．【答案】C【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2．故答案为：C．【分析】观察已知方程的特点，缺一次项，可用直接开平方法或分解因式法。2．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】C【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故答案为：C．【分析】利用圆周角的性质可得∠BOC=2∠A=80°。4．【答案】D【知识点】随机事件【解析】【解答】根据题意可得：A、B、为必然事件；C为不可能事件；D为随机事件，故答案为：D．【分析】一定会发生的事件就是必然事件，一定不会发生的事件就是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件就是随机事件，根据定义即可一一判断得出答案。5．【答案】B【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是1．故答案为：B．【分析】根据一元二次方程解的个数和二次函数与x轴的交点个数的关系求解即可。6．【答案】A【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x亩，则实际工作每天绿化的面积为1.5x亩，依题意得：，故答案为：A.【分析】设原计划每天绿化的面积为x亩，则实际工作每天绿化的面积为1.5x亩，根据题意直接列出方程即可。7．【答案】B【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0，常数项为0，∴，解得：m=2．故选：B．【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．8．【答案】D【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为直线，∴，∴当时，，故答案为：D．【分析】根据题意可得抛物线的对称轴为直线，求出，再将x=1代入解析式求解即可。9．【答案】C【知识点】切线的性质【解析】【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．10．【答案】A【知识点】勾股定理；旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故答案为：A．

【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得OD＝AB＝2.5cm，根据旋转的性质可得OB1＝OB＝4，再利用线段的和差求出B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm即可。11．【答案】D【知识点】含30°角的直角三角形；正方形的性质【解析】【解答】解：过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3E4=60°，∠D1C1E1=30°，∠E2B2C2=30°，∴D1E1=D1C1=，∴D1E1=B2E2=，∴，解得，∵，∴，∴∴，∴，根据题意得出：∠WC3Q=30°，∠C3WQ=60°，∠A3WF=30°，∴，，∴点A3到x轴的距离是：．故答案为：D．

【分析】过小正方形的一个顶点W作FQ⊥x轴于点Q，过点A3F⊥FQ于点F，先求出，，再利用线段的和差可得。12．【答案】（2，2）【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为，∴抛物线的顶点坐标为（2，2），故答案为（2，2）．【分析】根据二次函数的顶点式直接求出顶点坐标即可。13．【答案】【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：将代入，得：，将代入，得：，∵，∴，故答案为：．【分析】将点A、B的坐标代入求出，再比较大小即可。14．【答案】65°【知识点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．15．【答案】【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：∵关于x的方程有两个相等的实数，∴，∴，故答案是：【分析】根据根的判别式等于0，列出方程，即可求解．16．【答案】②③④【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线与轴有两个交点，∴相关的一元二次方程的根的判别式，故①不符合题意；∵顶点为，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线与轴的一个交点A在点和之间，∴抛物线与轴的另一个交点在点和之间，∴当时，，∴，故②符合题意；将抛物线的顶点为代入解析式得，∵抛物线的对称轴为直线，解得，∴，即，故③符合题意；∵的解的横坐标即为的根∴由图象知二次函数的图象与直线只有一个交点∴方程有两个相等的实数根，故④符合题意．故答案为：②③④．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系逐项判断即可。17．【答案】30°．【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．【分析】根据旋转的性质求出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，再计算求解即可。18．【答案】【知识点】列表法与树状图法【解析】【解答】画树状图如下：共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有（，）和（，）这2种结果，∴该点在第三象限的概率等于：，故答案为：．

【分析】画树状图得出所有等可能经过，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解即可。19．【答案】6【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥的底面半径为R，由题意得π×10R=60π，解得R=6则这个圆锥的底面半径是6cm.【分析】设圆锥的底面半径为R，根据题意列出方程π×10R=60π，再求出R=6即可。20．【答案】y=-10x²+1400x-40000【知识点】二次函数的实际应用-销售问题【解析】【解答】解：由题意可得，y＝（x−40）[500−10（x−50）]＝−10x2＋1400x−40000，即月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y＝−10x2＋1400x−40000．故答案为：y＝−10x2＋1400x−40000．【分析】根据“总利润=每件的利润×数量”直接列出函数解析式y＝−10x2＋1400x−40000即可。21．【答案】（1）解：∵，∴，解得，（2）解：移项得：，配方得：，合并得：，开方得：，解得，【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解一元二次方程即可；

（2）利用配方法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，OB＝＝2点B旋转到点B2所经过的路径长＝＝π【知识点】弧长的计算；作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）先画出A、B、C三点平移后的点坐标，再连接即可；（2）先画出A、B、C三点绕原点O逆时针旋转90度后的对应点，再连接即可；利用弧长公式求点B旋转经过的路径长。23．【答案】（1）解：∵抛物线与轴交于点，∴设抛物线解析式为∵过点∴∴抛物线解析式为（2）解：∵点在抛物线上∴∴．【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；

（2）将点P的坐标代入求出m的值，可得AB的长，再利用三角形的面积公式求解即可。24．【答案】（1）5（2）72°；40（3）根据题意画树状图如下：∴P（女生被选中）=．【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）故答案为：5；（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为m=，故答案为：72°；40；【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．25．【答案】（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形（2）解：设CD=x．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，解得x=1或﹣8（舍弃）∴AC=AB=8，BD==，∴S半圆=8π

S菱形ABFC=8【知识点】等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出∠AEB=90°，根据等腰三角形的三线合一得出BE=CE，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出；四边形ABFC是平行四边形，又AB=AC，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出答案；

（2）设CD=x．连接BD．根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=∠BDC=90°，根据双直角三角形，利用勾股定理建立方程，求解并检验得出x的值，从而得出AC，BD的长，根据菱形的面积计算方法，半圆的面积计算方法分别算出答案。26．【答案】（1）解：设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%（2）解：361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：