至善中学八年级数学寒假作业三

至善中学八年级数学寒假作业三垂平线质理1、线段垂直平分线的性质（1垂直平分线性质定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定理的作用：证明两条线段相等（2）线段关于它的垂直平分线对称2、关于三角形三边垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一（三角形外接圆圆心这一点到三个顶点的距离相等.定理的作用：证明三角形内的线段相等.（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：

CmAD图1

B若三角形是锐角三角形则它三边垂直平分线的交点在三角形内部若三角形是直角三角形则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部角分性定1、角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等..定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题；角是一个轴对称图形它的对称轴是角平分线所在的直线.2、关于三角形三条角平分线的定理：

O

D图4

BEFCAA（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：三角形三条角平分线相交于一点（三角形内切圆圆

R

F

I

QE心且这一点到三边的距离相等.B

图6

PDC

定理的作用①用于证明三角形内的线段相等②用于实际中的几何作图问题.（2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系：三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部专题训一、选题1．如图1，在△ABC中，AD平分∠，∠30∠CAD=65则∠ACD等于（）A50

B

C

D2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3AC平分∠BAD，则S:=（）ABCACDAB4:3C．D．不能确定3．如图3，在△ABC中，∠

，AD平分∠BAC，DE⊥于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②BAC=∠BDE；③DE平分∠；BE+AC=AB。其中正确的有A．2个B．3个C．4个D．1个4．如4AD∥BC，AP平分∠DABPB平分∠ABC，P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A．PD>PCB．PD<PCC．PD=PCD．无法判断E

图1

图

图

图5在三角形内部有一点P到三角形三个顶点的距离相等则点一定（）A、三角形三条角平分线的交点；B三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6知△ABC的三边的垂直平分线交点在△的边上△的形状）A、锐角三角形；B、直角三角形；、钝角三角形；D、不能确定7如图所示在△中∠BAC＝90°AD⊥BC于DBE平分∠ABC交AD于E，F，并且＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（）A、①②③④B、①③C、②④D、②③④A

EB

DF

C

7图8图8、如图所示，中，C＝90°，＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠交

DBDBBC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（）A、3㎝B、4㎝C、5㎝D、不能确定二填题1、已知：线段AB及一点P，PA=PB则点P在

上。2知图BAC=120

0

,AB=AC,AC的垂直平分线交于D则∠ADC=。3eq\o\ac(△,、)ABC中

0

AB=AC,AB的垂直平分线交于则∠DBC的数。4、如图，△ABC，DE、FG分别是边ABAC的垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=126

0

，则∠EAG=。5如图eq\o\ac(△,，)ABC中AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分则△BCD的周长_________第2题

第4题

第5题6.如图，已知∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，OE⊥ACE，且＝2，则两平行线AB、CD间的距离为＿＿＿＿＿＿。7.如图所示，已知PA⊥ON，PB⊥OM于B，且＝PB，∠MON＝50°，∠＝30°，则∠PCA＝＿＿＿＿＿。8.如图所示在ABC中∠C＝90°折叠后使AB两点重合得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠等于＿＿＿＿度。E

A

O

B

NACP

E

CC

DOMA6题图7题图8题图

B三解题1、如图，△ABC中，P、Q分别是BCAC上的点，PR⊥AB于R，PSAC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与是否平行？请说明理由。2、△DAC、EBC均是等边三角形，AFBD分别与CDCE交

R

B⊥PAQSC

于点M、N，求证）（2）CM=CN（3）△CMN为等边三角形（4）MN∥BCEDM

N

3．正方形，E为BC上的一点，为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.

4、如图，已知：线段CD直平分，ABDAC.求证：