平均数差异的显着性检验

平均数差异的显着性检验第1页/共21页第十二讲平均数差异的显著性检验-2第2页/共21页一、方差不齐性独立小样本

平均数差异的显著性检验对于方差不齐性的独立小样本，平均数差异的显著性可能由两方面的原因造成：一是两平均数确实存在显著差异；二是两总体方差之间存在显著差异。当两总体的方差之间差异显著时，运用一般的t检验不准确，需要进行特别的检验。

第3页/共21页1．统计量及计算公式总体方差不齐性的两个独立样本平均数之差的标准误，可用两个样本方差分别估计出的两个平均数标准误平方之和再开方来表示。这时样本平均数之差与相应总体平均数之差的离差统计量，既不是Z分布，也不是t分布，而是与t分布相近似的t′分布。第4页/共21页这种检验方法被称为柯克兰—柯克斯t检验（Cochran-Cox），其统计量的计算公式为

（12．1）第5页/共21页2．t′临界值的计算公式（12．2）第6页/共21页二．方差齐性检验方差齐性检验是对两总体方差是否齐性（即是否一致或是否存在显著性差异）进行的检验。方差齐性检验的统计量是Ｆ，其概率分布遵循Ｆ分布。第7页/共21页1．F分布若从方差相同的两个正态总体中，随机抽取两个独立样本，以此为基础，分别求出两个相应总体方差的估计值，这两个总体方差的估计值的比值称为F比值，其计算公式为（12．3）第8页/共21页实际应用中，常需以样本方差估计总体方差，因此公式为当两样本容量相差不大时，上式可简化为（12．5）（12．4）第9页/共21页Ｆ比值的抽样分布称为F分布。Ｆ分布的形态随Ｆ比值分子和分母中自由度的变化而形成一簇正偏态分布。一般情况下，经常应用的是曲线右侧的概率值，所以Ｆ值表只列有右侧理论值（临界值）。在计算样本的Ｆ值时，要求将总体方差估计值较大的作为分子，较小的作为分母，使计算所得的Ｆ值落在1和大于1的范围内。第10页/共21页例1：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.272。问两种教学方法是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统讲授法）第11页/共21页解题过程：1．提出假设H0:μ1≤μ2

H1:μ1＞μ2

2．选择检验统计量并计算两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立样本,两总体标准差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于30。因此平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量，选用公式（11.7）计算。第12页/共21页计算第13页/共21页对本题做方差齐性检验1．提出假设2．选择检验统计量并计算对两总体方差是否齐性进行检验，应选F做检验统计量，其计算公式为第14页/共21页３．统计决断根据分子自由度df1＝n1－1＝9－1＝8，分母的自由度df2＝n2－1＝10－1＝9，查附表，得F(8，9)0.05＝4.10。由于实际计算的F＝1.21＜4.10，由P＞0.05，应保留H0而拒绝H1。结论：启发探究法与传统讲授法两种测验分数的总体方差为齐性，或者说，两个样本方差来自同一个总体。第15页/共21页三．总体方差未知，独立样本t检验的完整过程

当总体方差未知时，对独立小样本进行t检验的完整过程有两种方式：第16页/共21页１．先做方差齐性检验方差齐性检验方差齐性方差不齐性t检验t′检验第17页/共21页2．先按方差齐性进行差异检验方差齐性独立样本t检验差异不显著接受差异不显著的检验结论差异显著方差齐性检验方差齐性方差不齐性t′检验接受差异显著的检验结论第18页/