新人教版八年级数学上册因式分解 公开课 优质教案

因式分解【教学目标】知识技能目标：理解因式分解的含义，能判断一个式子的变形是否为因式分解。熟练运用提取公因式法分解因式。过程与方法目标：在教学过程中，体会类比思想逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感与态度目标通过现实情景，让学生认识到数学的应用价值，并提高学生关注生存环境的环保意识。【教学重点与难点】重点:理解因式分解的含义及运提取公因式法分解因式。难点：合理分组，运用提取公因式法分解因式。【教学方法与手段】教法：类比、探究式教学方法学法：自主、合作、探索的学习方法【教具准备】多媒体展示【教学过程】一、创设情景组织学生先观看一段有关沙尘暴的视频（或图片）资料，并请学生谈谈看后有何感想至3人）二、提出问题近年来，我国土地沙漠化严重，很多城市受到沙尘暴的侵袭，但狂沙埋不住希望，有一些青年愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动。如图，在沙漠边上开垦荒地植树造林。共开了三块，从左到右，它们的长分别是﹑﹑宽m，那么一共开垦荒地的面积是？方法一得：

mamb

方法二得：

m

总结：因此

mamb

=

m

m利用整式乘法验证：abcm我们把

mc

=

m

程作因式分解。出示课题：因式分解概念：像这样把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，称作因式分解。对象：多项式

结果：整式的乘积形式学生举例明什么是因式分）思考：整式的乘法与因式分解的关系1、

因式分解和差

整式的乘法

积2、利用整式的乘法检验因式分的正确性。辩一辩：判断下列各式是不是因式分解，为什么？⑴12xy=3x·4y5x-5y+5z=5(x-y+z)ax+bxy-xy=ax+xy(b-1)a-b=(a-b)·(a+b)说明：、式左边是多项式，右边是整式的乘积形;2、因式分解一般分解到不能再解为止。三、引入新知mamb=m

分因式的方法吗？这种方法就是提公因式法，哪什么叫做公因式?公因式多项式

mamb

中的每一项都含有一个相同的因式m我们称之为公因式。根据多项式和提供的整式，寻找出下面多项式的公因式。①3a+3b②3a-9ab③y+7xy3,a,b3a,3ab,3a21xy,y7xy④-xy+3xy-xy⑤-y(x-y)xy，,3xyx(x-y),,(x-y)寻找公因式的方法：取多项式中各项系数的最大公约数作为公因式中的数字因式。各项中的相同字母（或多项式）作为公因式中的字母（或多项式取它们的最低次幂。提取公因式法：把公因式提出来，多项a

就分解成m和a+b+c）的乘积，这种因式分解方法叫做提公因式法。例：把下列各式因式分解：⑴3a+3b⑵3a-9ab⑶21xy+7xy⑷-xy+3xy-xy易出现的典型错误：1、符号2、项数例：⑸x(x-y)-y(x-y)⑹（x-y-(y-x)注：n为偶（）n为数（）=探索：-bc+ac-ab能式分解?方法1+ac）（-bc-ab）方法2-ab）（ac-bc）方法3+ac-ab）-bc（能分解）四、强化练A级将下列各式因式分解ab+5ab+b(a-b)-(a-b)(a-c)+(a-b)(b+c)计算：7.6×××199.8B级将下列各式因式分解（）+x

+x（）五、实践拓展丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到了一根短绳，他们量得长方体底面的长正好是3个绳，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳你道哪一个体积较大吗？大多少？如果给你一架天平有办法知道哪一个体积较大吗？（提示：可设绳长为a厘米，长体和圆柱体的高均为h厘米）知识形成（课堂小结）作业布置1.已n为零的自然数,先2-2分解式再说-2能被30整2.若a=-2a+b+c=-2.8，求a（-b-c）-3.2