（完整版）七年级数学下册期末压轴题试卷及答案培优试卷

一、解答题.如图，已知A(。,。)，B(b。,且满足|a—41+标？=0.(1)求A、b两点的坐标；(2)点C(m,n)在线段AB上，m、n满足n—m=5，点D在J轴负半轴上，连CD交工轴的负半轴于点M，且S =S ，求点D的坐标；AMBC NMOD(3)平移直线AB，交工轴正半轴于E，交J轴于F，P为直线EF上第三象限内的点，过P作PG1工轴于G，若A=20，且GE=12，求点p的坐标.APAB.如图，MN//GH,点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若/NAO=116°,ZOBH=144°.(1)/AOB=°；(2)如图2,点C、D是/NAO、ZGBO角平分线上的两点，且NCDB=35°，求/ACD的度数；(3)如图3,点F是平面上的一点，连结FA、FB,E是射线FA上的一点，若ZMAE=nZOAE,ZHBF=nZOBF，且ZAFB=60°，求n的值.3.已知，ABIICD.点M在AB上，点N在CD上.(1)如图1中，乙BME、乙E、乙END的数量关系为：;(不需要证明)

如图2中，NBMF、NF、NF/VD的数量关系为：；（不需要证明）(2)如图3中，A/E平分NF/VD,MB平分NFME,且2NE+NF=180。，求NFME的度数;(3)如图4中，ZBME=60°,EF平分NMEN,NP平分NEND,且EQIINP,则NFEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出NFEQ的度数.图1 图24.已知：如图（1）直线八B、CD被直线M/V所截，Z1=Z2.（1）求证：AB//CD；（2）如图（2）,点E在八B,CD之间的直线M/V上，P、Q分别在直线八B、CD上，连接PE、QF,PF平分NBPE,QF平分NEQD，则NPEQ和NPFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3）,在（2）的条件下，过P点作PH//EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分NEPH,NQPF：NEQF=1：5,求NPHQ的度数.5.如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在A'B'的位置；图②（1）若Z1的度数为a，试求Z2的度数（用含a的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在CD，的位置.

①若EF//CG,4的度数为。，试求/3的度数(用含。的代数式表示)；②若/3的度数比4的度数大20。，试计算4的度数..(1)如图①，若NB+ND=NE,则直线八B与8有什么位置关系？请证明(不需要注明理由).(2)如图②中，AB//CD,又能得出什么结论？请直接写出结论.(3)如图③，已知AB//CD，则N1+N2+…+Nn-1+Nn的度数为..定义：如果2b=n，那么称b为n的布谷数，记为b=g(n).例如：因为23=8，所以g(8)=gQ)=3,因为2io=1024，所以g(1024)=gQi0)=10.(1)根据布谷数的定义填空：g(2)=,g(32)=(2)布谷数有如下运算性质：一——— (m)，、 ，、右m,n为正整数，则g(mn)=g(m)+g(n),g一=g(m)-g(n).In7根据运算性质解答下列各题:①已矢口①已矢口g(7)=2.807,,(7)求g(14)和g-的值;147… (3V_②已知g⑶=P.求g(18)和g-的值.11678.先阅读下面的材料，再解答后面的各题：现代社会会保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，卬，E，……,N,M这26个字母依次对应1,2,3,……,25,26这26个自然数(见下表).QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCYBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式:

XJ=- (x是自然数,1<x<26,x被3整除)3<xj=色+17(%是自然数,1<x<26,x被3除余1)3xj=山+8 口是自然数,1<x<26,x被3除余2)将明文转成密文. 4+2 一、. 11+1一 将明文转成密文如40-3-+17=19，即R变为L：11=—1+8=12，即A变为S.将密文转成成明文，如21n3x(21—17)—2=10，即X变为P：13n3x(13—8)—1=14，即D变为F.(1)按上述方法将明文NET译为密文.(2)若按上方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文..阅读材料：求值:1+2+22+23+24+…+22017,解答：设S=1+2+22+23+24+…+22017,①将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+...+22018,②将②—①得：S=22018—1,即S=1+2+22+23+24+…+22017=22018—1.请你类比此方法计算：(1)1+2+22+23+24+...+220.(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).阅读材料，回答问题：（1）对于任意实数x，符号tx]表示“不超过x的最大整数〃，在数轴上，当x是整数，tx]就是X，当x不是整数时，tx]是点x左侧的第一个整数点，如b]=3,[-2]=-2,[2,5]=2,[-1.5]=-2，贝U[3.4]=,[-5.7]=.（2）2015年11月24日，杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营，极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行，杭州地铁收费采用里程分段计价，起步价为2元/人次，最高价为8元/人次，不足1元按1元计算，具体权费标准如下：里程范围4公里以内（含4公里）4-12公里以内（含12公里）12-24公里以内（含24公里）24公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元①若从下沙江滨站到文海南路站的里程是3.07公里，车费元，下沙江滨站到金沙湖站里程是7.93公里，车费元，下沙江滨站到杭州火东站里程是19.17公里，车费元；②若某人乘地铁花了7元，则他乘地铁行驶的路程范围（不考虑实际站点下车里程情况）？2a-b（a>b）.对于有理数a、b,定义了一种新运算“※〃为：aXb=\_2/<》）a-3aa<

. 一一一2一一如：5X3=2x5—3=7,球3=1—^x3=—1.(1)计算：①2派(—1)=；②(-4)^(-3)=；(2)若3^m=-1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x=2，求m的值；(3)若A=-x3+4x2-x+1,B=-x3+6x2-x+2，且A※B=-3，求2x3+2x的值..规定：求若千个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2+2+2,(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2(3)，读作“2的圈3次方〃，(-3”(-3”(-3”(-3)记作(-3)4)，读作“-3的圈4次方〃，一般地，把a+ ……+a记作a(n)，读作“a〃的圈n次方.n个a(初步探究)(1)直接写出计算结果：(-2)3)=；(-2%)=；(2)关于除方，下列说法错误的是( )A.任何非零数的圈2次方都等于1 B.对于任何正整数n,1(n)=1C.3(4)=4(3) D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数(1(1、(10)-1的运算结果V27/、-(1r r1， (3)试一试:(-3)(4)=-1,5(6)=1，依照前面的算式，将3(9(3)试一试:V3/ V5直接写成幂的形式是3直接写成幂的形式是3(9)(1丫10)V-27(4)想一想：将一个非零有理数a的圆n次方写成幂的形式是：a(n)=(1、(4)/、八(1、(6)(5)算一算：122+--x(-2X5)---+33.V37 V37.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0涉)且a、b满足、口+|b-12|=0,点b在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的线路移动.斗 岬C 15 C 备用图(1)点B的坐标为；当点P移动5秒时，点P的坐标为；(2)在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；(3)在O-C-B的线路移动过程中，是否存在点P使aOBP的面积是20,若存在直接写出点P移动的时间；若不存在，请说明理由.

.已知AB〃CD,点石在AB与。之间.(1)图1中，试说明：ZBED=ZABE+ZCDE；(2)图2中，N4BE的平分线与/CD石的平分线相交于点尸，请利用(1)的结论说明:ZBED=2ZBFD.(3)图3中，N4BE的平分线与/CD石的平分线相交于点尸，请直接写出/BED与/麻刀之间的数量关系..如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，三角形OAB的边。40B分别在x轴正半轴上和y轴正半轴上，八(a,0),。是方程彳-1的解，且△OAB的面积为6.(1)求点A、B的坐标；(2)将线段OA沿轴向上平移后得到PQ一点0、A的对应点分别为点P和点Q(点P与点B不重合)，设点P的纵坐标为t,△BPQ的面积为S,请用含t的式子表示S；8(3)在(2)的条件下，设PQ交线段AB于点K,若PK=3,求t的值及△BPQ的面积.16.某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表:(单位：元/箱)类别成本价销售价,a),,C三点的坐标A(,a),,C三点的坐标A()、B()、C(0.)；A4264B3652(1)该超市购进A、B两种饮料各多少箱？(2)全部售完800箱饮料共盈利多少元？(3)若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？17.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点E是CD边上的一点，且DE=2cm,动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A-B-CfE运动，最终到达点E.设点P运动的时间为t秒.(1)请以A点为原点，AB所在直线为x轴，1cm为单位长度，建立一个平面直角坐标系，并用t表示出点P在不同线段上的坐标.(2)在(1)相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.AH±x轴，垂足为H,将线段A。平移至线段BC,点(1)填空：①直接写出A、B、②直接写出三角形AOH的面积(2)如图1,若点D(m,用在线段OA上，证明：4m=n.(3)如图2,连OC,动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标..某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务.已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置.工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题.（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置.设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）.某公园的门票价格如下表所示：购票人数1-50A5J700人100人以上।每人门票价13元H元9元某中学七年级（1）、（2）两个班计划去游览该公园，其中（I）班的人数较少，不足50人；（2）班人数略多，有50多人.如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1172元，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元.⑴列方程求出两个班各有多少学生；⑵如果两个班联合起来买票，是否可以买单价为9元的票？你有什么省钱的方法来帮他们买票呢？请给出最省钱的方案..为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨15吨及以下a超过15吨但不超过25吨的部分b超过25吨的部分5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费元；（用a,b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a,b的值.（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量.（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a,b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变.”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况..对于不为0的一位数m和一个两位数n,将数m放置于两位数之前，或者将数m放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为F（m,n）.例如：当m=1,n=68时，可以得到168,618.较大三位数减去较小三位数的差为618-168=450,而450・15=30，所以F（1,68）=30.(1)计算：F(2,17).(2)若。是一位数，b是两位数，b的十位数字为％(1<%<8,%为自然数)，个位数字为8,当1F(a,50)+1F(9,b)=8时，求出所有可能的a,b的值.6 2.我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规格是170cmx40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下小型与B型两种板材.如图甲，(单位：cm)(1)列出方程(组)，求出图甲中。与b的值；(2)在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的小型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.图乙①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②已知①中的A型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，求x、y的值..如图，平面直角坐标系中，已知点A(a,0),B(0,b)，其中a,b满足O^bb^+|2a-3b-39|=0.将点B向右平移24个单位长度得到点C.点D,E分别为线段BC,O上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D,E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F.设运动的时间为t秒(0<t<10),四边形BOED的面积记为S四边形BOED(以下面积的表示方式相同).(1)求点A和点C的坐标；、一 3 ，、一r,,一—⑵若S四边形BOED-2S四边形ACDE，求t的取值范围；(3)求证：在D,E运动的过程中，S△OEF>S△DCF总成立..如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点，Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿Af 。运动，最终到达点D,若点Q运动时间为1秒.一 一、一， 3.一一、一，(1)当％=1时，S =平方厘米；当％=不时，S =平方厘米；AAgE 2 AAgE ，।，一।一।，一一…一।_1t। %，一，一(2)在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过二厘米时，求％的取值范4围；,,一一一，1一、一，一、一(3)若AAQ£的面积为耳平方厘米，直接写出％值.26.在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(a,0),(2,-4),(c,0),且a,c满足方程(2a-4)xc-4+ya。-3=0为二元一次方程.(1)求A，C的坐标.(2)若点d为y轴正半轴上的一个动点.①如图1,当AD//BC时，/ADO与/ACB的平分线交于点P，求/P的度数；②如图2,连接BD,交x轴于点E.若SA<SA成立.设动点D的坐标为(0,d)，求△ADE △BCEd的取值范围..如图①，在平直角坐标系中，△ABO的三个顶点为A(a,b),B(-a,3b),O(0,0),且满足“a+3+|b-2|=0,线段AB与y轴交于点C.图① 图② 各用图(1)求出4B两点的坐标；(2)求出△演。的面积；(3)如图②，将线段平移至B点的对应点B落在x轴的正半轴上时，此时八点的对应点为4,记△AB'C的面积为S,若24Vs<32,求点4的横坐标的取值范围..如图所示，在平面直角坐标系％2y中，点4B，。的坐标为(0,。)，(40),(“C),其中a,b,c满足(3a-2加+八-"1=0,|c-4|<0.(1)求。，b,c的值；,、，，，.11 (2)右/在X轴上，且S =-S ,求/点坐标；4coM2AAR。(3)如果在第二象限内有一点?(根根在什么取值范围时，△48的面积不大于△ABC的面积？求出在符合条件下，△AOP面积最大值时点尸的坐标.29.阅读理解:定义：A,B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的时距离的n(n为大于1的常数)倍，则称点C是(AB)的n倍点，且当C是(AB)的n倍点或(B,A)的n倍点时，我们也称C是a和B两点的n倍点.例如，在图1中，点C是(AB)的2倍点，但点C不是(B,A)的2倍点.d0q々、旭।। 、~^iI2r*-3A0I~2~345*

闺l 图2(1)特值尝试.①若n=2，图1中，点是(D,C)的2倍点.(填A或B)②若n=3，如图2,M,N为数轴上两个点，点M表示的数是-2，点N表示的数是4,数表示的点是(M,N)的3倍点.(2)周密思考：图2中，一动点尸从N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动,秒，若尸恰好是“和N两点的九倍点，求所有符合条件的？的值.(用含几的式子表示)(3)拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离〃.若(2)中满足条件的/和N两点的所有n倍点p均处于点N的“可视距离〃内，请直接写出n的取值范围.(不必写出解答过程)30.如图，在平面直角坐标系中/(-/,。)，5(3,0),。(0,2),CD〃x轴，CD=AB.D(1)求点D的坐标：⑵四边形OCDB的面积S四边形ocdb；⑶在y轴上是否存在点P，使S△PAB=S四边形OCDB；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、解答题(1)4(0,4),B(-6,0)； (2)D(0,-4)；(3)P(-8,-8)【解析】【分析】(1)利用非负数的性质即可解决问题；(2)利用三角形面积求法，由S =S+S 列方程组，求出点C坐标，进而由AABO AACO ABCO△ACD面积求出D点坐标.(3)由平行线间距离相等得到S=S=20,继而求出E点坐标，同理求出F点坐APAB AEAB标，再由GE=12求出G点坐标，根据S0=S. +S.求出PG的长即可求P点坐标.APGE 梯形GPFO AOEF【详解】解：⑴•a--4|>0 b++6>0,.,.|a-4|+bb+6—0,二.|a-4=0, 、:b+6=0

(2)由S=S△BCMNDOM，s=s,AABO'DOM：,s=s,AABOAACD•.•S =-xAOXBO=12,KABO2如图1,连CO,作CE1y轴，CF1%轴，S=S+SKABOKACO KBCO即2x6xm+2x4x(-m)=12n一m=53n-2m=12m=-3：.C(-3,2),而S =1xCExAD,KACD2=1X3X(4+OD)=12,2:.OD=4,•・D(0,-4),(3)如图2：

「EFIIAB,二S=S=20,APAB AEAB二1AOxBE=20,即4x(6+OE)=40,2」.OE=4,・•.E(4,0),•;GE=12,二.GO=8,・•・G(-8,0),S=S=20,APBA APBA:.S =1xBOxAF=1x6x(4+OF)=20,aabf2 2(8AF0,--V37•••S=S△PGE 梯形GPFO+SAOEF，1 1 (8 A 1 8・•.—x12xPG=-x+pPGx8+-x4x-,2 2 V3 7 2 3【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用、三角形的面积公式、坐标与图形的性质、平移的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握平移规律是解题的关键.(1)100；(2)75°；(3)n=3.【分析】(1)如图：过。作OP//MM由MN//OP//GH得NNAO+NPOA=180°,NPOB+NOBH=180°,即NNAO+NAOB+NOBH=360°,即可求出NAOB；(2)如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F,先根据角平分线求得ZNAC=58。，再根据平行线的性质得到ZCEF=58。；进一步求得ZDBF=18。，ZDFB=17。，然后根据三角形外角的性质解答即可；n(3)设BF交MN于K，由NNAO=116°,得NMAO=64°,故NMAE=——x64。，同理n+1。，又NOBH=144°,NHBF=nNOBF,得NFBH=-n-x144。，从而zBKA=ZFBH=-xn+1 。，又NFKN=NF+NFAK，得JJ—x144。=60。+ x64。，即可求nn+1 n+1【详解】解：(1)如图：过O作OP//MN,:MN//GHI

MN//OP//GH：.ZNAO+ZPOA=180°,NQOB+NOBH=180°ZNAO+ZAOB+ZOBH=360°ZNAO=116°,ZOBH=144°Z>40B=3600-1160-1440=1000；(2)(2)分别延长八C、CD交GH于点E、F,A■NCBE*A■NCBE*八c平分/mo且/肪o=116。,八c平分/mo且/肪o=116。,.ZNAC=58°,ZCEF=58°;ZOBH=144。，ZOBG=36°---BD平分NOBG,ZDBF=18°,又「ZCDB=°,ZDFB=ZCDB-ZDBF=35-18=17°；ZACD=ZDFB+ZAEF=17°+58°=75°；(3)设FB交MN于K,MNEAMNEA丁丁ZNAO=116°，则ZMAO=°:Z:ZMAE=-n-xn+164。丁ZOBH=144。,:ZFBH:ZFBH=xn+1。,ZBKA=ZFBH=——xn+n在4FAK中，ZBKA=ZFKA+ZF=——x64。+60°n+1_ZLx144o=^x64o+60o,n+1 n+1n=3.经检验：几=3是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键.(1)ZBME=ZMEN-ZEND；4BMF=4MFN+/FND；(2)120°；(3)不变，30°【分析】(1)过E作EHIMB,易得EHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；过F作FHIMB,易得FHIIABIICD,根据平行线的性质可求解；(2)根据(1)的结论及角平分线的定义可得2(NBME+NE/VD)+ZBMF-AFND=180°,可求解NBMF=60。，进而可求解；(3)根据平行线的性质及角平分线的定义可推知NFEQ=1NBME，进而可求解•2【详解】解：(1)过E作EHIMB，如图1，百 2一5B——C-7^- 口A图1「.NBME=NMEH,「ABIICD,「.HEICD,「.NEND=NHEN,「.NMEN=NMEH+NHEN=NBME+NEND,即NBME=NMEN-NEND.如图2,过F作FHIAB,「.NBMF=NMFK,「ABIICD,「.FHICD,「.NFND=NKFN,「.NMFN=NMFK-NKFN=NBMF-NFND,即：NBMF=NMFN+NFND.故答案为NBME=/MEN-ZEND；ZBMF=NMFN+NFND.(2)由(1)得NBME=NMEN-NEND；4BMF=4MFN+4FND.•：NE平分NFND,MB平分NFME,ZFME=4BME+NBMF,ZFND=NF/VE+NEND,2ZMEN+NMFN=180°,(ZBME+NEND)+ZBMF-ZFND=180°,2ZBME+2NEND+NBMF-ZFND=180°,即2NBMF+NFND+NBMF-ZFND=180°,解得NBMF=60°,ZFME=24BMF=120°；3)NFEQ的大小没发生变化，ZFEQ=30°.由(1)知：NMEN=NBME+NEND,<EF平分NMEN,NP平分NEND,/FEN=L/MEN=1(/BME+nEND),NENP=-乙END,「EQIINP,「.NNEQ=NENP,「.NFEQ=NFEN-NNEQ=1(NBME+NEND)-1NEND=1NBME,「NBME=60°,•二NFEQ=-x60°=30°.【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键.4.(1)见解析；(2)NPEQ+2NPFQ=360°；(3)30°【分析】(1)首先证明N1=N3,易证得AB//CD；(2)如图2中，NPEQ+2NPFQ=360°.作EH//AB.理由平行线的性质即可证明；(3)如图3中，设NQPF=y,NPHQ=x.NEPQ=z，则NEQF=NFQH=5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】(1)如图1中，(2)结论：如图2中，NPEQ+2NPFQ=360°.理由：作AB//CD,EH//AB,EH//CD,：.AB//CD,EH//AB,EH//CD,：.Z1=Z2,Z3=Z4,/.Z2+Z3=Z1+Z4,/.ZPEQ=Z1+Z4,同法可证：NPFQ=NBPF+NFQD,ZBPE=2ZBPF,NEQD=2NFQD,Z1+ZBPE=180Z1+Z4+ZEQD+NBPE=2x180°,即NPEQ+2(ZFQD+NBPF)=360°,ZPEQ+2NPFQ=360°.(3)如图3中，设NQQF=y,ZPHQ=x.4EPQ=z,,Z4+ZEQD=180°,贝IjNEQF=NFQH=5y,丁EQ//PH,「.NEQC=ZPHQ=x,」.x+10y=180°,丁AB//CD,「.NBPH=NPHQ=x,VPF平分NBPE,「.NEPQ+NFPQ=NFPH+NBPH,「.NFPH=y+z-x,VPQ平分NEPH,「.Z=y+y+z-x,「•x=2y,「.12y=180°,「.y=15°,・•・x=30°,ZPHQ=30°.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识.（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键.TOC\o"1-5"\h\z90。—-a；（2）①45。+a；②50。2 4【分析】（1）由平行线的性质得到Z4=ZB'FC=a，由折叠的性质可知，N2=ZBFE,再根据平角的定义求解即可；1 1（2）①由（1）知，/BFE=90o--a，根据平行线的性质得到ZBFE=ZC'GB=90。——a，^2 21再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，NBFE=/EFB'=90。-1N1，由B'F±C'G可知：/B'FC+ZFGC'=90。，再根据条件和折叠的性质得到ZB'FC+ZFGC'=Z1+140。-2/1=90。，即可求解.【详解】解：（1）如图，由题意可知A'E//B'F,」.Z1=Z4=a,丁AD//BC,「.Z4=ZB'FC=a,:.ZBFB'=180。-a,二由折叠可知Z2=ZBFE=-ZBFB'=90。--a.2(2)①由题(1)可知ZBFE=90。-2a,丁EF//C'G,ZBFE=ZCGB=90。--a,2再由折叠可知：. ( 1、 1Z3+ZHGC=180O-ZCGB=180。-90°——a=90。+-a,I2) 2Z3=ZHGC=45°+1a；4，

②由 可知：ZB'FC+ZFGC'=90°,由（1）知/BFE=90o--Z1,2...ZB'FC=180...ZB'FC=180o-2ZBFE=180o-2f90o-1Z1]I2）=Z1又•••Z3的度数比Z1的度数大20o,Z3=Z1+20o,:.ZFGC'=180o-2Z3=180。-2（Z1+20。）=140。一2Z1,.•.ZB'FC+ZFGC'=Z1+1400-2Z1=900,.•.Z1=50o.【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等〃、“两直线平行，内错角相等〃及折叠的性质是解题的关键.6.(1)AB//CD，证明见解析；(2)NE1+NE2+...NEn=ZB+NF1+NF2+...NFn口+ND；(3)(n-1)*180°【分析】(1)过点E作EF//AB，利用平行线的性质则可得出NB=NBEF,再由已知及平行线的判定即可得出ABIICD；(2)如图，过点E作EMIAB，过点F作FNIIAB，过点G作G川IAB,根据探究(1)的证明过程及方法，可推出NE+NG=NB+NF+ND，则可由此得出规律，并得出NE1+NE2+“・NEn=NB+NF1+NF2+“"Fn-1+ND；(3)如图，过点M作EFIIAB,过点N作G川IAB,则可由平行线的性质得出N1+N2+NMNG=180°x2,依此即可得出此题结论.【详解】解：(【详解】解：(1)过点E作EF//AB,AB「.NB=NBEF.「NBEF+NFED=NBED,「.NB+NFED=NBED.;NB+ND=NE（已知），ZFED=ND.，CD〃EF(内错角相等，两直线平行).AB//CD.(2)过点E作EMIMB,过点F作F/VIMB,过点G作G川MB,-：ABWCD,.-.ABWEM11FNWGH\\CD,ZB=NBEM,ZMEF=ZEFN,ZNFG=NFGH,ZHGD=4D,ZBEF+NFGD=NBEM+NMEF+NFGH+NHGD=ZB+NEFN+NNFG+ND=ZB+NEFG+ND,即NE+NG=NB+NF+ND.由此可得：开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等，,,NEjNE?+…NE"=NB+N々+NF2+…/F”1+ND.故答案为：ZEJNE2+...ZE=ZB+NFJNf2+...ZF.1+ND.(3)如图，过点M作EFIMB,过点/V作G川MB,「.NAPM+NPME=180°,「EFHAB,GHHAB,「.EFHGH,「.NEMN+NMNG=180°,」.N1+N2+NMNG=180°x2,依次类推：N1+N2+...+Nn-1+Nn=(n-1)*180°.故答案为：(n-1)・180°.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，属于基础题，关键是过E点作AB(或CD)的平行线，把复杂的图形化归为基本图形.7.(1)1；5；(2)①3.807,0.807；②1+2p；p—4.【分析】(1)根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幕即可得出答案；… (7、 .(2)①根据布谷数的运算性质,g(14)=g(2x7)=g(2)+g(7),g-=g3—g(4),147再代入数值可得解；3②根据布谷数的运算性质,先将两式化为g（18）=g（2）+g（32）,g（-）=g（3）-g（16），再代16入求解.【详解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案为1，32；（2）①g（14）=g（2x7）=g（2）+g（7），Vg（7）=2.807，g（2）=1，」.g（14）=3.807；（7、g-=g⑺-g⑷V4g（4）=g（22）=2，.（7、 ― ,、_ …gT=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；V47故答案为3.807，0.807；②Vg（3）=p.:g（18）=g（2x32）=g⑵+g（32）=1+2p；,3 ,g（）=g⑶-g（16）=p-4.16【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键.（1）N,E,T密文为M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文为F,Y,C.【分析】⑴由图表找出N,E,T对应的自然数，再根据变换公式变成密文.⑵由图表找出N=M,Q,P对应的自然数，再根据变换.公式变成明文.【详解】解：（1）将明文NET转换成密文：25+2Nt25t +17=26tM3Tt5t5+1+8=10tP3即N,E,T密文为M,Q,P;(2)将密文D,W,N转换成明文：Dt13t3x(13-8)-1=14tFNf25f3x(25-17)-2=22.C即密文D,W,N的明文为F,Y,C.【点睛】本题考查有理数的混合运算，此题较复杂，解答本题的关键是由图表中找到对应的数或字母，正确运用转换公式进行转换.(1)221—1；(2)-Qn+1—1).2【解析】【分析】(1)设S=1+2+22+23+24+...+220，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；(2)同理即可得到所求式子的值.【详解】解：(1)设S=1+2+22+23+24+...+220,将等式两边同时乘2得：2S=2+22+23+24+25...+221,将下式减去上式得：2S—S=221—1,即S=221—1,则1+2+22+23+24+…+220=221—1；(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①，两边同时乘3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，②—①得：3S-S=3n+1—1,即S=1(3n+1—1),2则1+3+32+33+34+…+3n=2(3n+1—1).【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题.(1)3；—6；(2)①2；3；6.②这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里.【分析】(1)根据题意，确定实数左侧第一个整数点所对应的数即得；(2)①根据表格确定乘坐里程的对应段，然后将乘坐里程分段计费并累加即得；②根据表格将每段的费用从左至右依次累加直至费用为7元，进而确定7元乘坐的具体里程即得.【详解】(1)<3<3.4<4(3.41=3•「—6<—5.7<—5a[—5.7]=—6故答案为：3；-6.(2)①:3.07<4「•3.07公里需要2元•.•4<7,93<12・•.7.93公里所需费用分为两段即：前4公里2元，后3.93公里1元・•.7.93公里所需费用为：2+1=3(元):12<19.17<24:19.17公里所需费用分为三段计费即： 前4公里2元，4至12公里2元，12公里至19.17公里2元；:19.17公里所需费用为：2+2+2=6(元)故答案为：2；3；6.②由题意得：乘坐24公里所需费用分为三段：前4公里2元，4至12公里2元，12公里至24公里2元；乘坐24公里所需费用为：2+2+2=6(元):由表格可知：乘坐24公里以上的部分，每一元可以坐8公里7元可以乘坐的地铁最大里程为：24+8=32(公里)这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里答：这个乘客花费7元乘坐的地铁行驶的路程范围为：大于24公里小于等于32公里.【点睛】本题是阅读材料题，考查了实数的实际应用，根据材料中的新定义举一反三并挖掘材料中深层次含义是解题关键.11.(1)①5；②-2；(2)1；(3)16.【分析】(1)根据题中定义代入即可得出；⑵根据％=2，讨论3和m的两种大小关系，进行计算；⑶先判定A、B的大小关系，再进行求解.【详解】(1)根据题意：：2>-1，:2派(-1)=2x2-(-1)=5,:-4<-3,:(-4)※(-3)=-4-2x(-3)=-4+2=-2.3(2):%=2,.=3派m=-1+3x2=5,①若3>m,则2x3-m=5，解得m=1,②若3<m,2则3--xm=5,解得m=-3(不符合题意)，•・m=1.+4%2—%+1)-C%3+6%2-%+2)=-2%2-1<0• ，2 , ，2( , -)-一人※B=A——B=-%3+4%2-%+1——J%3+6%2-%+2,=-3,3 3…2%3+2%=2x8=16.【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键.1 1 (11n-212.(1)—,—；(2)C；(3)(—)7,28；(4)— ；(5)-5.4 3 Ia)【分析】概念学习：(1)分别按公式进行计算即可；(2)根据定义依次判定即可；深入思考：(3)由幕的乘方和除方的定义进行变形，即可得到答案；(4)把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，结果第一个数不变为a,第二个数及后面的数变为；则a(")=aX(1)(n-1)=(1)(n-2)；a aa(5)将第二问的规律代入计算，注意运算顺序.【详解】1解：(1)(-2)3)=(—2)+(-2)+(-2)=—-；(-2)4)=(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=!；4…~, 1 1故答案为：-7，24(2)A、任何非零数的圈2次方都等于1；所以选项A正确；B、因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n,1(1都等于1；所以选项B正确;11C、3(4)=3+3+3+3=—,4(3)=4+4+4=,9 4则3(4)w4(3)；故选项C错误；D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故D正确；故选：C；(3)根据题意,113(9)=3+3+3+3+3+3+3+3+3=—=(3)7,由上述可知:(1)(10)由上述可知:-- =(-2)10-2=28；I2J(4)根据题意,

由(3)可知，(1、n-2a(由(3)可知，(1、n-2a(n)=一Ia)故答案为：(5)122+(1丫4)—I3)(-2%)-(1)(6)—I3)=144・32x(—―)3-34.33=16x(-1)-38=-5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．(1)(8,12),(0,10)；(2)2秒或14秒；(3)存在，t=2.5s或25s【分析】(1)由非负数的性质可得a、b的值，据此可得点B的坐标；由点P运动速度和时间可得其运动5秒的路程，得到OP=10,从而得出其坐标；(2)先根据点P运动11秒判断出点P的位置，再根据三角形的面积公式求解可得；(3)分为点P在OC、BC上分类计算即可.【详解】解：(1);a,b满足'•"=8+b-12|=0,「.a=8,b=12,・・•点B(8,12)；当点P移动5秒时，其运动路程为5x2=10,・OP=10,则点P坐标为(0,10),故答案为：(8,12)、(0,10)；(2)由题意可得，第一种情况，当点P在OC上时，点P移动的时间是：4+2=2秒，第二种情况，当点P在BA上时.点P移动的时间是：(12+8+8)+2=14秒，所以在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或14秒.(3)如图1所示：

2222解得：OP=5.••・止匕时t=2.5s2222解得：BP=10.」.CP=143°止匕时t=25s,325综上所述，满足条件的时间t=2.5s或25s【点睛】本题考查矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.(1)说明过程请看解答；(2)说明过程请看解答；(3)NBED=360°-2NBFD.【分析】(1)图1中，过点E作EGIIAB，则NBEG=NABE,根据ABIICD,EGIIAB，所以CDIIEG，所以NDEG=NCDE,进而可得NBED=NABE+NCDE；(2)图2中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,结合(1)的结论即可说明：NBED=2NBFD；

（3）图3中，根据NABE的平分线与NCDE的平分线相交于点F,过点E作EGIMB,ZBEG+ZABE=180°,因为八BIICD,EGIIAB,所以CDIIEG,所以NDEG+NCDE=180。,结合（1）的结论即可说明NBED与NBFD之间的数量关系.【详解】解：（1）如图1中，过点E作EGIMB,则NBEG=NABE,因为八BIICD,EGWAB,所以CDIIEG,所以NDEG=NCDE,所以NBEG+NDEG=ZABE+ZCDE,即NBEDSABE+ZCDE；(2)图2中，因为BF平分NABE,所以NABE=2NABF,因为DF平分NCDE,所以NCDE=2ZCDF,所以NABE+ZCDE=2ZABF+2ZCDF=2(ZABF+ZCDF),由(1)得：因为八BIICD,所以NBED=NABE+ZCDE,ZBFD=ZABF+ZCDF,所以NBED=2ZBFD.(3)ZBED=360°-2ZBFD.图3中，过点E作EGIMB,因为ABIICD,EGIIAB,所以CDIEG,所以NDEG+NCDE=180°,所以/BEG+NDEG=360°-(NABE+NCDE),即NBED=360°-(NABE+NCDE),因为BF平分/ABE,所以NABE=2NABF,因为DF平分NCDE,所以NCDE=2ZCDF,ZBED=360°-2QABF+4CDF),所以NABE=2NABF,因为DF平分NCDE,所以NCDE=2ZCDF,ZBED=360°-2QABF+4CDF),由(1)得：因为八BIICD,所以NBFD=ZABF+ZCDF,所以NBED=360°-2ZBFD.【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质.15.(1)B(0,3)；(2)S=-2t+6(0<r<3)2/—6 G>3)；⑶4【分析】(1)(2)(3)出t,解方程求出a的值，利用三角形的面积公式构建方程求出b的值即可解决问题；分两种情形分别求解：当点P在线段0B上时，当点P在线段0B的延长线上时;过点K作KH_LOA用H.即可解决问题；根据SABPK+SAAKH=SAAOB-S长方形OPKH,构建方程求【详解】a+2a—2解：(1).•・二 -=1,・•・2(a+2)-3(a-2)=6,」.a=4,:1・4・OB=6,2「.OB=3,」.B(0,3).(2(2)当点P在线段OB上时，S=-•PQ•PB=1x4x(3-1)=-21+6.当点P在线段OB的延长线上时，S=1•PQ•PB=-x4x(t-3)=21-6.综上所述，S=-21+6(0VtV3)21-6 (t>3综上所述，S=(3)过点K作KH_LO4用从'SZBP^AAKH~^AAOB~^长方形OPKH'LpK・BP+1AH•KH=6-PK•OP,2-1-1x—x(3-1)+—23 2(4-8)•t=6-8•t,解得t=1,・•・S△BPQ=-21+6=4【点睛】本题考查三角形综合题，一元一次方程、三角形的面积、平移变换等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.(1)购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱；(2)全部售完800箱饮料共盈利15500元；(3)B类饮料销售价至少定为每箱54元【分析】(1)设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可;(2)根据利润的公式解答即可；(3)设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可.【详解】解：(1)设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得%+y=80042%+36y=31500解得%解得%=450y=350答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱.(2)(64-42)x450+(52-36)x350=15500(元)答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；(3)设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得(64-42)x450+(a-36)x350>16200解得a>54答：B类饮料销售价至少定为每箱54元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程(方程组、不等式或不等式组).(1)建立直角坐标系见解析，当0Vt<4时，即当点P在线段AB上时，其坐标为：P(21,0),当4Vt<7时，即当点P在线段BC上时，其坐标为：P(8,21-8),当7Vt<10时，即当点P在线段CE上时，其坐标为：P(22-21,6)；(2)存在，当点P的坐标分别为：P(音，0)或P(8,4)时，△APE的面积等于20cm2.【分析】(1)建立平面直角坐标系，根据点P的运动速度分别求出点P在线段AB,BC,CE上的坐标；(2)根据(1)中得到的点P的坐标以及乂=20cm2,分别列出三个方程并解出此时t

APE的值再进行讨论.【详解】(1)正确画出直角坐标系如下：当0</4时，点P在线段AB上，止匕时P点的横坐标为2x1=2%,其纵坐标为0；：此时P点的坐标为:P(2t,0)；同理：当4</7时，点P在线段BC上，此时P点的坐标为：P(8,2t-8)；当7</10时，点P在线段CE上，此时P点的坐标为：P(22-2t,6).(2)存在,①如图L当0</4时，点P在线段AB上,SAPE=।乂2,小20，解得：-10(s)；P点的坐标为:P(20,0).3②如图2,当4Vt<7时，点P在线段BC上，S. =ABxBC7 —S—S；APE ADEABPPCE「.20=48--x6x2--x8x(21-8)--x6x(14-21)；2 2 2解得：t=6(s)；•・•点P的坐标为：户(8,4).③如图3,当7ctW10时，点P在线段CE上,图3图3，“一、”S. =-x6x(20—21)=20；APE2解得：t=20(s)；:20V7,.t=20(应舍去)，3 3、 ,, ,. 200)或P(8,0)或P(8,4)时，△APE的面积等于20cm2.【点睛】本题考查了三角形的面积的计算公式S本题考查了三角形的面积的计算公式S三角形二底x高x2，在本题计算的过程中根据动点的坐标正确地求出三角形的底边长度和高是解题的关键.18.(1)①1，4；3，0；2，-4；②2；(2)见解析；(3)t=1.2时，P(0.6，0)，t=2时，P(-1，0).【分析】(1)①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论.②利用三角形面积公式求解即可.(2)连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，构建关系式，可得结论.(3)分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论.【详解】(1)解：①:4万+(b—3)2=0，又vT^a>0，(b-3)220，「.a=4，b=3，・•・A(1，4)，B(3，0)，丁B是由A平移得到的，「•A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，.・•点C是由点。向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的,「.C(2，-4)，故答案为：1,4；3，0；2，-4.©△AOH的面积=2x1x4=2,故答案为：2.(2)证明：如图，连接。从「△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，:2xlxn+2x4x(1-m)=2,「.4m=n.(3)解：①当点P在线段OB上，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得:20P.Xa=2oq.Xc，:1x(3-21)x4=—x21,2 2解得t=12此时P(0.6,0).②当点P在BO的延长线上时，由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得:20P•Xa=2OQXc，2x(21-3)x4=2x2xt,解得t=2,此时P(-1,0),综上所述，t=1.2时，P(0.6,0)，t=2时，P(-1,0).【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.19.(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；(2)x=160—2m5.【解析】【分析】(1)设X人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得:x+y=80{ ，解方程组，再由G配件总数除以4可得总套数；3x6x=4x3y(2)由题意可知：3(6x+4m)=3(80-x)x4，再用含m的式子表示x.

【详解】解：（1）设X人加工G型装置，y人加工H型装置，由题意可得:x+y=80{3X6x=4X3y解得：{解得：{x=32

y=486x32+4=48（套），答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.（2）由题意可知：3（6x+4m）=3（80-x）x4，解得：160解得：160—2m

x= ,【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.20．（1）七（1）班有47人，七（2）班有51人;（2）如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9元的票,省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可【解析】【分析】7（1）由两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078兀可知：1087+9=120-可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，设七（1）班有x人，七（2）班有y人，可列方程组，解方程组即可得答案；（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，则每张票11元，省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。【详解】解：（1）;两个班联合起来，作为一个团体购票，则需付1078元7有:1087+9=1209可得票价不是9元，所以两个班的总人数没有超过100人，••・设七（1）班有x人，七（2）班有y人，依题意得：13x+11y=1172《[11x+11y=1078x=47「，V、y=51・•・七（1）班有47人，七（2）班有51人（2）因为47+51=98<100「.如果两个班联合起来买票，不可以买单价为9元的票「•省钱的方法，可以买101张票，多余的作废即可。可省：1078-101x9=169【点睛】熟练掌握二元一次方程组的实际问题是解题的关键。a—2（15a+5b）；匕）；28.3吨；a的值上调了0.4时b的值上调了0.6或者a的值上调了[b—30.6时b的值上调了0.1.【分析】（1）小王家今年3月份用水20吨，超过15吨，所以分两部分计费，15吨及以下费用为

15a，超过15吨的费用为(20—15)b=5b，故总费用15a+5b；〜廿、，、十r,115a+6b=48 …(2)依题意列方程组1 ，可求解；[15a+10b+5x2=70(3)在第(2)题的条件下，正好25吨时，所需费用60(元)，可知若交水费76．5元，肯定用水超过25吨，可得用水量；(4)由小王家5月份用水量与4月份用水量相同与要比4月份多交9．6元钱水费，可列方程，满足方程的条件的解列出即所求.【详解】解：(1)••小王家今年3月份用水20吨，要交消费为15a+5b,故答案为：(15a+5b)；(2(2)根据题意得，15a+6b=4815a+10b+5x2=70解得：1解得：1a=2,[b=3(3)在第(2)题的条件下，当正好25吨时，可得费用15x2+10x3=60(元)，由交水费76．5元可知，小王家用水量超过25吨，即：超过25吨的用水量=(76.5-60)+5=3.3吨，合计本月用水量=3.3+25=28.3吨(4)设a上调了x元，b上调了了元，根据题意得：15x+6y=9.6，5x+2y=3.2，.•・%，y为整数角线(没超过i元)，・・・当x=0.6时，y=0.1元，当x=0.4时，y=0.6元，・•.a的值上调了0.4时，b的值上调了0.6；a的值上调了0.6时，b的值上调了0.1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，并学会看图提练已知，用二元一次方程列举法来表示解.(1)F(2,17)=6；(2)a=3,b=78或a=7,b=78.【分析】F(2,17)=(217-127)+15=6；⑵分1<a<5,a=5,5<a<9三种情形讨论计算.【详解】⑴当m=2,n=17时，可以得到217,127.较大三位数减去较小三位数的差为217—127=90，而90+15=6，「.F(2,17)=6.⑵当m=a,n=50时，可以得a50,530.三位数分别为100a+50,500+10a,当1<a<5时，（500+10a）-（100a+50）=450-90a,而（450-90a）+15=30-6a,二1F(a,50)=5-a；6当a=5时，(500+10a)-(100a+50)=0,而0+15=0,「.F(a,50)=0,二1F(a,50)=0；6当5<a<9时，(100a+50)-(500+10a)=90a-450,而(90a-450)+15=6a-30,「.F(a,50)=6a-30,二-F(a,50)=a-5；6当m=9,n=b时，可以得900+10x+8,100x+98.v1<%<8,•.(900+10X+8)-(100X+98)=810-90x,而(810-90%)+15=54-6%,「.F(9,b)=54-6%,,「•1F(9,b)=27-3%；2 ，当1<a<5时，5-a+27-3x=8,「.a+3x=24,当a=1时，x=23(舍去)，当a=2时，x=22(舍去)，当a=3时，x=7，当a=4时，x=20(舍去)，」.a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,二x=19（舍去），当5<a<9时，贝Ua-5+27-3x=8,」.3x-a=14,」.当a=6时，x=三（舍去），当a=7时，x=7，当a=8时，x=g（舍去），当a=9时，x=g（舍去），「.a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.（1）a=60，b=40；（2）①64，38；②x=7，y=12【分析】

(1)由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；(2)①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数;②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．【详解】解：(1)由题意得：‘2a+b+10解：(1)由题意得：《.一一一[a+2b+30=170解得：a-解得：a-60、b-40答：图甲中a与b的值分别为：60、40；(2)①由图示裁法一产生A型板材为：2x30-60，裁法二产生A型板材为：1x4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64(张)，由图示裁法一产生B型板材为：1x30=30，裁法二产生A型板材为，2x4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38(张)，故答案为：64，38；②根据题意竖式有盖礼品盒的％个，横式无盖礼品盒的了个，则A型板材需要(4%+3y)个，B型板材需要(2%+2y)个，所以‘4%+3y-64所以2%+2y=38解得‘解得‘%-7y-12【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组.(1)A(30,0),C(24,7)；(2)彳<t<10；(3)见解析【分析】(1)利用非负数的性质求出a=30,b=7,得出A,B的坐标，由平移的性质可得出答案；(2)由题意得出CD=21,则BD=24-21,OE=31,根据梯形的面积公式得出S四边形BOED=2x(24-21+31)x7,S四边形ACDE=2x7x(21+30-31)，则可得出关于1的不等式，解不等式可得出答案；(3)由题意可得出S△OEF-S△DCF=3.51,根据1>0则可得出结论.【详解】(1)解：v4a—b—3+12a—3b—391-0「.4a—b—23=0,|2a-3b-39|=0.「.a-b-23=0,2a-3b-39=0,解得，a=30,b=7.」.A(30,0),B(0,7),

•・•点B向右平移24个单位长度得到点C,」.C(24,7).(2)解：由题意得，CD=21,贝UBD=24-21,OE=31,「.$「.$四边形boed=2*(24-2t+3t)x7,S「S3$S四边形BOED一2四边形ACDE四边形ACDE=2*7*(2t+30-3t)，1x(24-2t+3t)x7>3x1x7x(2t+30-3t),2 22解得t>42,0Vt<10,42——<t<10.5(3)证明：•••S△oef-S△DCF=S四边形boed-S△obc=2、(24-2t+3t)、7-：3,…S△OEF-S△DCF=3-5t,•0<t<10,:S△OEF-S△DCF>0,:S△OEF>S△DCF.【点睛】本题是四边形综合题,考查了非负数的性质,平移的性质,坐标与图形的性质,梯形的面积,解一元一次不等式,解二元一次方程组,解题的关键学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.3 19 21 1 14 1625.(1)1； (2) <x<(3)x=一，x=,x=2 4 4 333【分析】(1)根据三角形的面积公式即可求解；(2)根据题意列出不等式组故可求解；(3)分Q点在AB上、BC上和CD上分别列出方程即可求解.【详解】(1)当x=1时，S =1xlx2=1平方厘米;AAQE23 13 3当x=彳时，乂“=彳X彳X2=-平方厘米；2 maQe22 2-故答案为1;-5-x<—(2(2)解：根据题意,x—5<一4

TOC\o"1-5"\h\z1Q 21解得;6«今，4 4, ,10 21故工的取值范围为(4%«-;4 41一