（完整版）七年级下册实数数学综合测试卷及答案（一）解析

一、选择题.已知min认仇c｝表示取三个数中最小的那个数.例如：当％=-2时,时，则%的值为（min^2|,(-2>,(-2)}=-8，当min{'1'%,%2,%^=—时，则%的值为（A.116B.C.D..若％2=9,|y|=7,且%-J〉0，则x+y的值为( )D.4或-10A.-4或10 B.-4或-10CD.4或-10.下列命题是真命题的有（）个①两个无理数的和可能是无理数；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤无理数都是无限小数.23452345.如示意图，小宇利用两个面积为1dm2的正方形拼成了一个面积为2dm2的大正方形，并通过测量大正方形的边长感受了、；2dm的大小.为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很多尝试，下列做法不能实现的是（）A.利用两个边长为2dm的正方形感知西dm的大小B.利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知近8dm的大小C.利用一个边长为、2ddm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知&dm的大小D.利用四个直角边分别为1dm和3dm的直角三角形以及一个边长为2dm的正方形感知<10dm的大小.若实数p,q,m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足P+q+m+n=0，则绝对值最小的数是（）A.p B. q C.m D. n.已知。，b为两个连续的整数，且a</<b，则0++b的值等于（）A.4 B. 3 C.5 D. vW.估算M+3的值应在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间8．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1;④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4.下列命题中，①81的平方根是9;②标的平方根是±2；③-0.003没有立方根；④-64的立方根为±4；⑤.无，其中正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4.已知f（1）=2（取1x2的末位数字），f（2）=6（取2?3的末位数字），f（3）=2（取3x4的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2021）的值为（）A.4036 B.4038 C.4042 D.4044二、填空题.对于这样的等式：若（x+1）5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5的值为..对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这-1+2+34三个数中最小的数.例如：M{—1,2,3}=-3一=3,min{—1,2,3}=—1,如果M{3,2x+1,4x—1}=min{2,—x+3,5x},那么x=..在研究“数字黑洞”这节课中,乐乐任意写下了一个四位数（四数字完全相同的除外）,重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数，得到差:重复这个过程，……，乐乐发现最后将变成一个固定的数，则这个固定的数是 ..若我们规定tx）表示不小于x的最小整数，例如L）=3,[-1.2）=-1，则以下结论：①[-0.2）=-1；②[0）-0=1；③[x）-x的最小值是0；④存在实数x使[x）-x=0.5成立.其中正确的是 .（填写所有正确结论的序号）.我们可以用符号f（a）表示代数式.当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，f（a）=0.5a；如果a为奇数，f（a）=5a+1.例如：f[20）=10,f（5）=26.设a1=6,a2=f（a1）,a3=f（a2）...；依此规律进行下去，得到一列数：a1,a2,a3,a「（n为正整数），则2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015= ..对于数x,符号冈表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3,[-7.59]=-8,则关于x的3x4方程[咛]=2的整数解为..如图,半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合,若圆在数轴上做无滑动的来回滚动,规定圆向右滚动的周数记为正数,向左滚动周数记为负数,依次滚动的情况如下(单位：周)：-3,-1,+2,-1,+3,+2,则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是.,,,,Q -4-3-2-101234.已知G2+b—2a=0，则a+2b的值是；.若Xx-1+(y+1)2=0,则(x+y)3=.\a(若a>b).对任意两个实数a,b定义新运算：a㊉b=，*/并且定义新运算程序仍然是先b(若a<b)做括号内的，那么(75㊉2)㊉3=.三、解答题.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=Pxq(p,q是正整数，且P«q)，在n的所有这种分解中，如果p,q两因数之差的绝对值最小，我们就称pxq是n的完美分解.并规定：F(n)=P.q例如18可以分解成1x18,2x9或3x6,因为18—1>9—2>6—3,所以3x6是18的完美- -一， 31分解，所以F(18)=-=-.62(1)F(13)=,F(24)=；(2)如果一个两位正整数t,其个位数字是a,十位数字为b-1,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36,那么我们称这个数为“和谐数〃，求所有“和谐数〃；(3)在(2)所得“和谐数〃中，求F(t)的最大值.22.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①viOGG=10,-1000000=100,又丁1000<59319<1000000,.•.10<-59319<100，：能确定59319的立方根是个两位数.②;59319的个位数是9,又<❷-=729，：能确定59319的立方根的个位数是9.③如果划去59319后面的三位319得到数59,而百<-59<3-，64，贝U3<-59<4，可得30<-59319<40,由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39.(1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数.②它的立方根的个位数是.③它的立方根的十位数是.④195112的立方根是.

(2)请直接填写结果：・・・・V13824= .J175616=.23.小学的时候我们已经学过分数的加减法法则：“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，转化为同分母分数，再加减.〃如：1 1 3 2 3—1 1 3 2 3—2 1 1 = = = =—2 3 2x3 2x3 2x3 2x3 6反之，这个式子仍然成立，即:11 3—23 2 11—= = = = 62x32x32x32x323(1)问题发现观察下列等式：TOC\o"1-5"\h\z1 2-1 2 1 11 = = =1—1x2 1x21x21x2 21 3-2 3 2 1 1 = = = 2x3 2x3 2x3 2x3 2 3③_±_=4-3=_4 3_=1_1。3x4-3x4-3x4-2x3―3—4，…，一、，一“ - 1 .猜想并写出第n个式子的结果： = .(直接写出结果，不说明理由)n(n+1)(2)类比探究将(1)中的的三个等式左右两边分别相加得:1 1 1 1111113 1 1 =11 1 =1=—,1x22x33x4 22334 44类比该问题的做法，请直接写出下列各式的结果:①'+,+'+…+2019x2020^1x22x332019x2020n(n+1)(3)拓展延伸计算:1 1 1 1计算: + + +…+ 1x33x55x7 99x101.定义：对任意一个两位数。，如果。满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数〃.将一个“奇异数〃的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(。)例如：a=19，对调个位数字与十位数字后得到新两位数是91,新两位数与原两位数的和为91+19=110，和与11的商为110・11=10，所以f(19)=10根据以上定义，完成下列问题：(1)填空：①下列两位数：10,21,33中，“奇异数〃有.②计算：f(15)=_.f(10m+n)=.(2)如果一个"奇异数〃b的十位数字是k，个位数字是2k-1,且f(b)=8请求出这个“奇异数”b(3)如果一个“奇异数”a的十位数字是工，个位数字是孔且满足a-5f(a)=10，请直接写出满足条件的a的值..若一个四位数t的前两位数字相同且各位数字均不为0，则称这个数为“前介数”；若把这个数的个位数字放到前三位数字组成的数的前面组成一个新的四位数，则称这个新的四位数为“中介数”；记一个“前介数”t与它的“中介数”的差为P(t).例如，5536前两位数字相同，所以5536为“前介数”；则6553就为它的“中介数”，P(5536)=5536-6553=-1017.(1)P(2215)=,P(6655)=.(2)求证：任意一个“前介数”t,P(t)一定能被9整除.(3)若一个千位数字为2的“前介数”t能被6整除，它的“中介数”能被2整除，请求出满足条件的P(t)的最大值.2a-b(a>b).对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：四b=\_2b(@<b)a-3ia<如：5X3=2x5—3=7,1X3=1-3x3=-1.(1)计算：①2X(-1)=；②(-4核(-3)=；(2)若3Xm=-1+3］是关于工的一元一次方程，且方程的解为工=2，求m的值；(3)若A--x3+4工2-X+1,B=-x3+6工2-工+2，且AXB=-3，求2工3+2］的值..阅读材料：求1+2+22+23+……+22019+22020的值.解：设S-1+2+22+23+……+22019+22020①，将等式①的两边同乘以2,得2S=2+22+23+24+ +22020+22021②,用②—①得，2S-S=22021-1即S=22021-1.即1+2+22+23+ +22019+22020=22021-1.请仿照此法计算：(1)请直接填写1+2+22+23的值为；(2)求1+5+52+53+ +5io值；102021,(3)请直接写出1-10+102-103+104-105+……-102019+102020-的值.11.如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列(GeometricSequences).这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q工0).1111(1)观察一个等比列数1,-,-,-,-，…，它的公比q= ；如果an(n为正整数)24816表示这个等比数列的第n项，那么a1= ,a.= ；18 n(2)如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S=1+2+4+8+16+...+230…①等式两边同时乘以2,得2S=2+4+8+16++32+…+231…②由②-①式，得2S-S=231-1IPC2-1)S=231-1231—1所以S= =231—12-1请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；(3)用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2,a3,…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q,n的代数式表示an；如果这个常数q/1,请用含a1，q,n的代数式表示a1+a2+a3+...+an.29．阅读理解：一个多位数,如果根据它的位数,可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数,其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a,b,c数位相同，若b-a=c-b，我们称这个多位数为等差数.例如：357分成了三个数3,5,7,并且满足：5-3=7-5；413223分成三个数41,32,23,并且满足：32-41=23-32；所以：357和413223都是等差数．(1)判断：148等差数，514335等差数；(用“是”或“不是”填空)(2)若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除；(3)若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T.30．阅读下面的文字,解答问题大家知道42是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此%；2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用<2-1来表示%：2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为上的整数部分是1,将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.又例如：44<77<,K，即2V<7<3,：.3的整数部分为2,小数部分为(7T-2)请解答：(1)由整数部分是，小数部分是.(2)如果61的小数部分为a,<7的整数部分为b，求|a-b|+vTi的值.(3)已知：9+、.：5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除、选择题1．C解析：C【分析】本题分别计算G116本题分别计算G1161x2=—16x=-1的x值，找到满足条件的x值即可.16【详解】解：当、■x=-1时161解：当、■x=-1时161256x<vx，不合题意;当x2=-1时，161Hx=时，41Hx=—时161x=±—40=1,21x2= 2561当x=一4时'x<x2，不合题意x2Vx<<x，符合题意;,x2<x，不合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用．2．B解析：B【分析】先根据平方根、绝对值运算求出x,y的值，再代入求值即可得.【详解】解：由x2=9得：x=±3,由|y|=7得：y=±7,,/x-j>0,「.x>y,Ix=—3Ix=3乂 7或｛ 7，[y=-7 [y=-7贝°x+y=—3+(—7)=—10或x+y=3+(—7)=—4,故选：B.【点睛】本题考查了平方根、绝对值等知识点，熟练掌握各运算法°是解题关键．3．B解析：B【分析】分别根据无理数的定义、同位角的定义、平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：①两个无理数的和可能是无理数，比如：n+n=2n,故①是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故③是真命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④是假命题;⑤无理数是无限不循环小数，都是无限小数，故⑤是真命题.故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、无理数的定义，难度不大．4．C解析：C【分析】在拼图的过程中，拼前，拼后的面积相等，所以我们只需要分别计算拼前，拼后的面积，看是否相等，就可以逐一排除．【详解】A：2x22=8,(<8)2=8,不符合题意；B：4x(3x3“)=18,(v18)2=18,不符合题意；C：(<2)2+2x2+2=4，(<6)2=6，符合题意；D：4x(1x3+2)+22=10，(<10)2=10，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了利用二次根式计算面积,解题的关键是在拼图的过程中,拼前,拼后的面积相等．5．C解析：C【分析】根据P+q+m+n=0,并结合数轴可知原点在q和m之间，且离m点最近，即可求解.【详解】解：vp+q+m+n=0结合数轴可得：-(p+q)=m+n,即原点在q和m之间，且离m点最近，「•绝对值最小的数是m,故选：C.【点睛】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,利用数形结合的思想解答．6．B解析：B【分析】先估算出V18的取值范围，利用“夹逼法”求得。、b的值，然后代入求值即可.【详解】解:v16<18<25,「•4<V18<5.••a,b为两个连续的整数，且a<v18<b,」.a=4,b=5,—aa+b=、.：4+5=9==3.故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小,熟知估算无理数的大小要用逼近法是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算<19的取值范围进而得出结论.【详解】解：由于16<19<25,所以4<<19<5,因此7<<19+3<8,故选：C.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．8．C解析：C【分析】根据实数的定义,实数与数轴上的点一一对应,平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：<4=2;③平方根等于它本身的数只有0,故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的.综上,正确的个数有3个,故选：C.【点睛】本题主要考查了实数的有关概念,正确把握相关定义是解题关键．9．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9,所以①错误；16的的平方根是±2,所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；-64的立方根为-4,所以④错误；<5不符合命题定义，所以⑤正错误.故选：A.【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用,主要考查学生的辨析能力,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目．10．C解析：C【分析】先计算部分数的乘积,观察运算结果,发相规律,每运算5次后结果重复出现,求出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)和，再求2021次运算重复的次数，用除数5,商和余数表示2021=5x404+1,说明重复404次和f(2021)=2的结果，(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5))x10+2计算结果即可．【详解】解：f(1)=2,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0,f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,f(9)=0,f(10)=0,f(11)=2,每5次运算一循环,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2+6+2+0+0=10,2021=5x404+1,f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)=10x404+2=4040+2=4042.故选：C.【点睛】本题考查新定义运算,读懂题目的含义与要求,掌握运算的方法,观察部分运算结果,从中找出规律,用规律解决问题是解题关键.二、填空题11.-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.【详解】解：(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,;(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1.【分析】根据多项式的乘法得出字母的值,进而代入解答即可.

【详解】解：(X+1)5=X5+5X4+10X3+10X2+5X+1,;(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,:a0=1,a1=5,a2=10,a3=10，a4=5,a5=1,把a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5中,可得：-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5=-32+80-80+40-10+1=-1,故答案为：-1【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0,a1,a2,a3,a4,a5的值.12．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x—1}=1+2x,然后再根据min{2,—x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x—1}==2x+1解析：1或;23【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3,2x+1,4x—1}=1+2x,然后再根据min{2,—x+3,5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3,2x+1,4x—1}=3+2%+【详解】M{3,2x+1,4x—1}=vM{3,2x+1,4x—1}=min{2,—x+3,5x},「•有如下三种情况：①2x+1=2,x=2，此时min{2①2x+1=2,x=2，此时min{2,—x+3,5x}=min{2,2②2x+1=-x+3x=3，此时min{2,—x+3,5x}=min{2,③2x+1=5x,x=3，此时min{2,—x+3,5x}=min{2,3|"}=2,成立；7,,-3-}=2,不成立;,3}=3'成立’「.x=一或—,2311故答案为1或1.分类讨论思想的运用等,解决问23分类讨论思想的运用等,解决问【点睛】本题考查了阅读理解题,一元一次方程的应用,题的关键是读懂题意,依题意分情况列出一元一次方程进行求解．13．6174【分析】任选四个不同的数字,组成个最大的数和一个最小的数,用大数减去小数,如1234,4321-1234=3087，8730-378=8352，8532一2358=617解析：6174【分析】任选四个不同的数字，组成个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532一2358=6174，6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的(7641-1467=6174)这个在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想.【详解】任选四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的四位数重复上述的过程，最多七步必得6174，如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174,这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想，故答案为：6174.【点睛】此题考查数字的规律运算,正确理解题意通过计算发现规律并运用解题是关键.14.③④【分析】根据的定义逐个判断即可得.【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x的最小整数，则，因此的最小值是0,结论正确④若，则此时,因此,存在实解析：③④【分析】根据L)的定义逐个判断即可得.【详解】①[-0.2)表示不小于-0.2的最小整数，则[-0.2)=0，结论错误②[0)=0，贝U[0)-0=0，结论错误③[x)表示不小于x的最小整数，则Lx)-x>0，因此[x)-x的最小值是0,结论正确④若x=1.5，则限5)=2止匕时，11.5)—1.5=2-1,5=0.5因此，存在实数x使L)-x=0.5成立，结论正确综上，正确的是③④故答案为：③④.【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．15．7【分析】本题可以根据代数式f(a)的运算求出al,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论解析：7【分析】本题可以根据代数式f(a)的运算求出4,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值，根据规律找出部分an的值，进而发现数列每7个数一循环，根据数的变化找出变化规律，依照规律即可得出结论．【详解】解：观察，发现规律：a1=6,a2=f(a1)=3,a3=f(a2)=16,a4=f(a3)=8,a5=f(a4)=4,a6=f(a5)=2,a7=f(a6)=1,a8=f(a7)=6,…，•二数列a1,a2,a3,a4…(n为正整数)每7个数一循环，'a1—a2+a3-a4+..+a13—a14=0,:2015=2016—1=144x14—1,•••2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+(a1-a2+a3-a4+a5-a6+“+a2015-a2016)=a1+a7=6+1=7．故答案为7．【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类以及代数式求值,解题的关键是根据数的变化找出变换规律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0来解决问题.16．6,7,8【解析】【分析】根据已知可得,解不等式组,并求整数解可得.【详解】因为,,所以,依题意得,所以,,解得,所以，x的正数值为6,7,8.故答案为：6,7,8.【点睛】此题解析：6，7，8【解析】_..一,一. 3X-4 . 【分析】根据已知可得2<34Y3,解不等式组，并求整数解可得.. .「3x—41【详解】因为，-7r=2,所以，依题意得2<t4Y3,， „1解得6<XY83,所以，x的正数值为6,7,8.故答案为：6，7，8.【点睛】此题属于特殊定义运算题，解题关键在于正确理解题意，列出不等式组，求出解集，并确定整数解.-8n.【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可.【详解】解：半径为1圆的周长为2n,滚动第1次，所对应的周数为0-3=-3（周），滚动第2次，所对应的周数为0-3-1=-4解析：-8n.【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可.【详解】解：半径为1圆的周长为2n,滚动第1次，所对应的周数为0-3=-3（周），滚动第2次,所对应的周数为0-3-1=-4（周）,滚动第3次,所对应的周数为0-3-1＋2=-2（周）,滚动第4次,所对应的周数为0-3-1＋2-1=-3（周）,滚动第5次,所对应的周数为0-3-1＋2-1＋3=0（周）,滚动第6次,所对应的周数为0-3-1＋2-1＋3＋2=2（周）,所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是-4周，即该点所表示的数是-8n,故答案为：-8n.【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．18．10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a,b计算即可；【详解】「•,「•,「..故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a,b计算即可；【详解】•.・<0^2+代-2a=0,.Ja-2=0一[b-2a=0，.a—2…< ,b—4.•・a+2b―2+8—10.故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值,结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．19．0【分析】根据非负数的性质列式求出x、y,然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：:+(y+1)2=0「.x-1=0,y+1=0,解得x=1,y=-1,所以，(x+y)3=(1-1)解析：0【分析】33根据非负数的性质列式求出X、y，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】解：:xx-1+(y+1)2=0「.x-1=0,y+1=0,解得X=1,y=-1,所以，(x+y)3=(1-1)3=0.故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.【分析】根据“㊉”的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可.【详解】(㊉2)㊉3=㊉3二3,故答案为3.【点睛】本题考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关解析：【分析】根据“㊉〃的含义，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可.【详解】(、；5㊉2)㊉3=55㊉3=3,故答案为3.【点睛】本题考查了定义新运算,以及实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.三、解答题(1)1-,2(2)所以和谐数为15,26,37,48,59；(3)F(t)的最大值是3.13 3 4【分析】(1)根据题意,按照新定义的法则计算即可.⑵根据新定义的〃和谐数〃定义，将数用a,b表示列出式子解出即可.(3)根据(2)中计算的结果求出最大即可.【详解】解：(1解：(1)F(13)=1-,2F(24)=一；(2)原两位数可表示为10(b-1)+a新两位数可表示为10a+b-1「•10a+b-1-10(b-1)-a=36「.10a+b-1-10b+10-a=36「9a-9b=27「.a—b—3aa―b+3(1<b<6且b为正整数)「b=2,a=5; b=3,a=6, b=4,a=7,b=5,a=8 b=6,a=9所以和谐数为15，26，37，48，59⑶所有“和谐数”中，F(t)的最大值是1.4【点睛】本题为新定义的题型,关键在于读懂题意,按照规定解题.(1)①两；②8；③5；④58；(2)①24；②56.【分析】(1)①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；(2)①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论;②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】(1)①.•・&IW—10,31000000—100,1000<195112<1000000,「•10<3195112<100,「•能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②;195112的个位数字是2,又「83—512,「能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195,而3125<3195<3;216,「•5<3195<6,可得50<3195112<60,由此能确定195112的立方根的十位数是5,故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58,故答案为：58；(2)①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4,十位数是2,

・•.13824的立方根是24,故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6,十位数是5,・•.175616的立方根是56,故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质,一个数的立方数的特点,正确理解题意仿照例题解题的能力,握一个数的立方数的特点是解题的关键.23．(1)-n；⑵①20192020n+1(3)50101【分析】(1)根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果；(223．(1)-n；⑵①20192020n+1(3)50101【分析】(1)根据题目中的式子可以写出第n个式子的结果；(2)①根据题目中的式子的特点和(1)中的结果，可以求得所求式子的值;②根据题目中的式子的特点和(1)中的结果，可以求得所求式子的值；(3)根据题目中式子的特点,可以求得所求式子的值．【详解】解：(1)由题目中的式子可得,1 1 1 =

n(n+1) n n+1故答案为：1 1—nn+1⑵①一+—+—+…+ XXX X二1二+1一22111 1 +・・・+334201920202019，2020故答案为：201920201X22X33X4+・•，+ n(n+1)=1二+1=1二+1-22111+ +…+334nn+1二1-'n+1故答案为：n+故答案为：n+199x101(3)—+—+—+1x33x5599x1011=-x2"」+1_1+1_1+...+±_1=-x2I33557 99101)1\101)100=—x 10150=101.【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值.(1)①21,②6,m+n；(2)b=35；(3)a=65【分析】(1)①由“奇异数〃的定义可得；②根据定义计算可得；(2)由f(10m+n)=m+n,可求k的值，即可求b；(3)根据题意可列出等式，可求出x、y的值，即可求a的值.【详解】解：(1)①;对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“奇异数〃.」•"奇异数〃为21；②f(15)=(15+51)+11=6,f(10m+n)=(10m+n+10n+m)+11=m+n；(2);f(10m+n)=m+n,Mf(b)=8「.k+2k-1=8「.k=3「.b=10x3+2x3-1=35；(3)根据题意有f(a)=%+yva一5f(a)=10「.10%+y-5(%+y)=10「.5%-4y=10vx、y为正数，且xwy」.x=6,y=5「a=6x10+5=65故答案为：(1)①21,②6,m+n；(2)b=35；(3)a=65【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，能理解“奇异数〃定义是本题的关键.(1)-3006,990；(2)见解析；(3)P(t)的最大值是P(2262)=36.【分析】(1)根据“前介数〃t与它的“中介数〃的差为P(t)的定义求解即可；(2)设“前介数〃为t=讴且a、b、c均不为0的整数，即1<a、b、c<9，根据定义得到P(t)=aabc—caab=9(110a+b—111c)，则P(t)一定能被9整除；(3)设“前介数〃为t=五b=2200+10a+b，根据题意得到a+b+4能被3整除，且b只能取2，4，6，8中的其中一个数；t对应的“中介数〃是b22a=1000b+220+a，得至Ua只能取2,4,6,8中的其中一个数，计算P(t)=1980+9a—999b，推出要求P(t)的最大值，即a要尽量的大，b要尽量的小，再分类讨论即可求解.【详解】(1)解:2215是“前介数〃，其对应的“中介数〃是5221,二P(2215)=2215-5221=-3006；6655是“前介数〃，其对应的"中介数〃是5665,・••P(6655)=6655-5665=990；故答案为：-3006,990；(2)证明：设“前介数〃为t=aabc且a、b、c均为不为0的整数，即1<a、b、c<9,・•・t=1000a+100a+10b+c=1100a+10b+c,又t对应的“中介数〃是cOOb=1000c+100a+10a+b=1000c+110a+b,「.p(t)=aabc—caab-1100a+10b+c—(1000c+110a+b)=1100a+10b+c—1000c—110a—b-990a+9b—999c-9(110a+b—111c),「a、b、c均不为0的整数，.•.110a+b—111c为整数，・•.P(t)一定能被9整除；(3)证明：设“前介数〃为t=22ab且即1<a、b<9,a、b均为不为0的整数，.t=2000+200+10a+b=2200+10a+b,Tt能被6整除，,t能被2整除，也能被3整除，・b为偶数，且2+2+a+b=a+b+4能被3整除，又1<b<9,,b只能取2,4,6,8中的其中一个数，又t对应的“中介数〃是b22a=1000b+200+20+a=1000b+220+a,且该“中介数〃能被2整除，・a为偶数，又1<a<9,・a只能取2,4,6,8中的其中一个数，,P(t)=互访—双a=2200+10a+b—(1000b+220+a)=2200+10a+b—1000b—220—a=1980+9a—999b,要求P(t)的最大值，即a要尽量的大，b要尽量的小，①a的最大值为8,b的最小值为2,但此时a+b+4=14,且14不能被3整除，不符合题意，舍去；②a的最大值为6,b的最小值仍为2,但此时a+b+4=12，能被3整除，且P(t)=2262-2226=36；③a的最大值仍为8，b的最小值为4,但此时a+b+4=16，且16不能被3整除，不符合题意，舍去；其他情况，a减少，b增大，则P(t)减少，「•满足条件的P(t)的最大值是P(2262)=36.【点睛】本题考查用新定义解题，根据新定义，表示出“前介数〃，与其对应的“中介数〃是求解本题的关键.本题中运用到的分类讨论思想是重要一种数学解题思想方法.(1)①5；②-2；(2)1；(3)16.【分析】(1)根据题中定义代入即可得出；⑵根据％=2，讨论3和m的两种大小关系，进行计算；⑶先判定A、B的大小关系，再进行求解.【详解】(1)根据题意：:2>-1,...2派(-1)=2x2-(-1)=5,:-4<-3,「•(-4)※(-3)=-4-2x(-3)=-4+2=-2.3<％=2,..3派m=-1+3x2=5,①若3>m,则2x3-m=5，解得m=1,②若3<m,-2则3--xm=5,解得m=-3(不符合题意)，..m=1.;A-B=(-x3+4x2-x+1)-(-x3+6x2-x+2)=-2x2-1<0,・.・A<B,2c, ,2( D-一人※B=A——B=-x3+4x2-x+1——-x3+6x2-x+2=-3,-2x3+2x=2x8=16.【点睛】本题考查了一种新运算，读懂题意掌握新运算并能正确化简是解题的关键.

(1)15；(2)511^1；(3)1-.4 11【分析】(1)先计算乘方，即可求出答案；(2)根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；(3)根据题目中的运算法则进行计算，即可求出答案；【详解】解：(1)1+2+22+23=1+2+4+8=15;故答案为：15；(2)设T=1+5+52+53+……+51。①，把等式①两边同时乘以5,得5T=5+52+53+ +5io+511②,由②①，得：4T=511—1,511—14-1-1+5+52+53++5］。二4(3)设M=1—10+102—103+104—105+……-102019+102020①，把等式①乘以10,得：10M=10—102+103—104+105—106+……+102019—102020+102021②,把①+②，得：11M=1+102021,M=102021+111M=102021+111••1—10+102—103+104—105+—102019+102020=102021+111. 102021-1—10+102—103+104—105+……-102019+102020———11102021+1102021—11 1111【点睛】本题考查了数字的变化规律,熟练掌握运算法则,熟练运用有理数乘法,以及运用消项的思想是解题的关键.28.(128.(1)12172n-1a(a”—1)(3) ——a—11【分析】1(1)2+1即可求出q,根据已知数的特点求出a18和an即可;(2)根据已知先求出3S,再相减，即可得出答案；(3)根据(1)(2)的结果得出规律即可.

【详解】解：(1)—+1=乙a18=1X(—a18=1X(—)17故答案为：=271,217an=1x2n-1(2(2)设S