简单的逻辑用语、全称量词和特称量词

高二年级数学科辅导讲义(第讲)学生姓名：授课教师：授课时间： 12・14专题简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词目标掌握命题真假的判定；命题的否定重难点命题的真假判断；命题进行否定的方法常考点命题的真假判断；命题进行否定的方法简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一部分基础知识梳理命题pAq>pVq、->p的真假判定pqpAqpVq「p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真全称量词和存在量词全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“、”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“工”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：VxwM，p(x).含有存在量词的命题，叫做特称命题.“存在M中元素x0,使p(x0)成立”用符号简记为：mx0EM，p(x0).含有一个量词的命题的否定命题命题的否定VxwM，p(x)mxcM，「p(x)0 0mxo^M，p(xo)VxcM，「p(x)第二部分例题解析(一)“pAq”“pVq”“「p”形式命题的真假判断步骤准确判断简单命题p、q的真假；判断“pAq”“pVq”“「p”命题的真假.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律

⑴pVq：P、4中有一为真，则PVq为真，即一真全真;(2)pAq：P、4中有一个为假，则pAq为假，即一假即假;⑶^P:与P的真假相反，即一真一假，真假相反.例1.下列命题是真命题的是()①27是3的倍数或27是9的倍数：②?？是3的倍数且27是9的倍数；③平行四边形的对角线互相垂直且平分；④平行四边形的对角线互相垂直或平分;⑤1是方程x-1=0的根，且是方程X2-5x+4=0的根.D.①②③④⑤A.①③⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑤2.已知命题P：x°€R，侦+土＜2；命题q是命题P的否定，则命题P、q、PAq、PVqD.①②③④⑤o是q是假命题，则()B.PVqq是假命题，则()B.PVq是假命题D.q是真命题A.pAq是真命题C.P是真命题如果命题“非P或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“P且q”是真命题；②命题“P且q”是假命题；③命题“P或q”是真命题；④命题“P或q”是假命题.其中正确的结论是()A.①③ B.②④ C.②③ D.①④已知命题P：(a-2)2+|b-3|>o(a，b£R)，命题q：x2-3x+2<o的解集是｛x|1<x<2｝，给出下列结论：①命题“PAq”是真命题；②命题“PAq”是假命题；B.①②④③命题“PVq”是真命题；④命题“PV4”是假命题.其中正确的是()A.B.①②④C.①③④(二)1.全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，要判断一个全称命题是假命题2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，—特称命题就是假命题.C.①③④(二)1.全称命题真假的判断方法要判断一个全称命题是真命题，要判断一个全称命题是假命题2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，—特称命题就是假命题.例3.下列命题中的假命题是(D.①②③④必须对限定的集合狄中的每一个元素x,证明p(x)成立；只要能举出集合狄中的一个特殊值x=xo,使p(xo)不成立即可.只要在限定的集合狄中，找到一个x=xo,使p(xo)成立即可，否则这A・ Xo€R，Xo+,2oC.xfR，X2>oB.D.Xo€R，sinx°=-1x£R,2X>0例4.命题“mX0WR,2x0—3axo+9<0”为假命题，则实数a的取值范围为变式练习1.下列命题中的假命题是()VxCR,2xVxCR,2x-i>0C.3x0ER，lgx0<1下列命题中的假命题是()A.Va，bcR，an=an+b，有｛aj是等差数列C.Vx£R,3x#0下列命题中的真命题是（）33x0CR,使得sinx0cosx0=^C.VxCR,x2^x—1Vx《N*，（x—1）2>0D.3x0ER,tanx0=23x0W（—8,0）,2x0<3x0D.3x0GR,lgx0=03x0C（—8,0）,2x0>1D.Vxc（0，n），sinx>cosx(三)1.对含有一个量词的命题进行否定的方法一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论.常见词语的否定形式正面词语是都是>至少有一个至多有一个对任意xcA使P(x)真否定词语不是不都是W一个也没有至少有两个存在x0WA，使P(x0)假例4.命题“3x0C「RQ，x0£Q”的否定是()A.3x0咨，x*EQ B.3x0日rQ，x3^QVx^CQ，x3GQ D.VxeCQ，x3《QR R例5.命题p：有的三角形是等边三角形.命题「P：.变式练习1.(1)命题P：任意两个等边三角形都是相似的，则「P：.(2)命题P：3x0GR，x0+2x0+2=0，则2：.命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A•所有能被2整除的整数都是奇数 B.所有不能被2整除的整数都不是奇数存在一个能被2整除的整数是奇数D.存在一个不能被2整除的整数不是奇数若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为.写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：Vx《R，x2—x+1^0； (2)q：所有的正方形都是矩形；

⑶r：⑶r：3xFR,X2+2x°+2W°；（4）s：至少有一个实数xo，使X0+1=O.6.命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是1.第三部分巩固练习1.设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是（）2.A.p、q中至少有一个为真C.p、q中有且只有一个为真下列四个命题中的真命题为（A.3Xo2.A.p、q中至少有一个为真C.p、q中有且只有一个为真下列四个命题中的真命题为（A.3XoEZ，1<4Xo<3C.vxER，X2—1=0B.D.B.D.p、q中至少有一个为假P为真，q为假3XoEZ，5Xo+1=0VxER，X2+x+2>03.已知命题p：3XoER,cosXo=命题pAq是真命题命题pA「q是真命题C•命题「pAq是真命题命题「pV「q是假命题4.（一丸已知命题p：3.已知命题p：3XoER,cosXo=命题pAq是真命题命题pA「q是真命题C•命题「pAq是真命题命题「pV「q是假命题4.（一丸已知命题p：3xoeIo,sin1x=2,则2为（）5.A.VxE(0，f)，sinx=2C.3x°E(0,fj,sinX。号B.D.Vxe(o,可，sinx*3XoE(0,n，sin已知命题p：抛物线y=2x2的准线方程为y=-?；命题q：若函数f（x+1）为偶函数，^[f（x）关于x

2=1对称.则下列命题是真命题的是（）A.pAqB.pV(「q)6.7.8.C.(「p)A(^q)D.pVq下列命题正确的是（）A.B.C.D.已知p：土>0,则

xI1:X+i^0在^ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,则a>b是cosA<cosB的充要条件命题p：对任意的x£R,X2+x+1>0,则「p：对任意的xER，X2+x+1W0存在实数xeR,命题“对任何xER,命题口：若a,bERn使sinx+cosx^~成立2|x—2|+|x—4|>3”的否定是则ab=0是a=0的充分条件，命题q：函数y=\：x—3的定义域是[3,+8），54；命题q：vxer，x2—x+1>o,则下列结论正确的是（ ）则“pVq”、“pAq”、“「p”中是真命题的有.若命题Wx£R,ax2—ax—2W0”是真命题，则实数a的取值范围是.写出下列命题的否定，并判断真假.q：Vx£R,x不是5x—12=0的根；r:有些素数是奇数；⑶S：3乎化叫>0.已知命题p：Vx£[1,2],x2—aN0，命题q：3x^R,x2+2ax0+2—a=0,若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.已知命题p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x2+4(m—2)x+1=0无实根.若“pVq”为真，“pAq”为假，求m的取值范围.第四部分课后作业将&+b2+2ab=(a+b)2改写成全称命题是( )3a，b£R，&+b2+2ab=(a+b)2 B.3a<0，b>0，&+b2+2ab=(a+b)2Va>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D.Va，bwR，&+b2+2ab=(a+b)2已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()(「p)Vq B.pAq C.(「p)A(「q) D.「p)V(「q)下列命题中，真命题是()A.3m£R，使函数f(x)=x2+mx(x€R)是偶函数3mCR，使函数f（x）=X2+mx（x《R）是奇函数Vm£R，函数f（x）=X2+mx（x《R）'都是偶函数VmCR，函数f（x）=x2+mx（x《R）都是奇函数下列命题中，真命题是（）A.3x°ER,ex°W0 B.VxER,2x>x2a+b=0的充要条件是b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件TOC\o"1-5"\h\z已知命题p：3xCR,x2+x+1<0；p:Vxe[1,2],x2—1N0.以下命题为真命题的是（ ）1 0 0 0 2A.（「p）A（「p） B.pV（「p） C.（「p）Ap D.pAp1 2 1 2 1 2 1 2下列说法中错误的是（）对于命题p：3x0CR,使得x0+：>2，则「p：VxCR，均有x+x^20“x=1”是“x2—3x+2=0”的充分不必要条件命题"若x2—3x+2=0，，x=1”的逆否命题为："若x乂1，则x2—3x+2乂0”若pAq为假命题，则p，q均为假命题已知命题p：Vxe[1,2]，x2—aN0，命题