【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科)立体几何小题(原卷版)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科）立体几何小题（原卷版）一、选择题1.（2021年高考全国甲卷文科）在一个正方体中，过顶点八的三条棱的中点分别为E,F,G.该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示,则相应的侧视图是( )2.（2021年全国高考乙卷文科）在正方体ABCD-A1BC1D1中,P为BD的中点,则直线PB与AD1所成的角为A.nB-A.nB-3nC-4nD-6.（2020年高考数学课标I卷文科）已知A,B,C为球O球面上的三个点，。O1为ABC的外接圆，若©01的面积为4n,AB=BC=AC=OO，则球O的表面积为()A.64n B.48n C.36n D.32n.（2020年高考数学课标I卷文科）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

55-1 55-1 55+1 <5+1A B. C. D. 5．（2020年高考数学课标^卷文科）已知4八3。是面积为容的等边三角形,且其顶点都在球。5．球。的表面积为16n，则。到平面ABC的距离为（ ）A.<33BA.<33B-2C.1D-4A.6+422B.4+422 C.6+2%；3 D.4+233.（2019年高考数学课标0卷文科）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD，平面ABCD.M是线段ED的中点，则 （）BM=EN,且直线BM,EN是相交直线BMWEN,且直线BM,EN是相交直线BM=EN,且直线BM,EN是异面直线BMWEN,且直线BM,EN是异面直线.（2019年高考数学课标H卷文科）设a,6为两个平面，则aP的充要条件是（）A.a内有无数条直线与6平行B.a内有两条相交直线与6平行C.a,6平行于同一条直线 D.a,6垂直于同一平面II.（2018年高考数学课标O卷文科）设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，AABC为等边三角形且其面积为9<3，则三棱锥D-ABC体积的最大值为（）A.12<3 B.18<3 C.24Q D.54<3.（2018年高考数学课标m卷文科）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

1111()D.亘2（2018年高考数学课标n卷文科）在正方体ABCD-ABCD中，E1111()D.亘2A,豆2A,豆2c.亘2.（2018年高考数学课标I卷文科）在长方体ABCD—ABCD中，AB=BC=2,AC与平面BBCCTOC\o"1-5"\h\z1111 1 11所成的角为30。，则该长方体的体积为 （）A.8B.6J2 C.8<2 D.8y3.（2018年高考数学课标I卷文科）某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 （）A.2<17 B.2<5 CA.2<17 B.2<5 C.3D.2（2018年高考数学课标I卷文科）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O，过直线OO的平面截14.1212该圆柱所得的截面是面积为8该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（)15.A.12^2nb.12n872n15.A.12^2nb.12n872n10n（2017年高考数学课标m卷文科）在正方体ABCD-AiBiCiA中，E为棱CD的中点，则（）AE±DC11AE±BD c.1AE±BC11D.AE±AC116.（16.（2017年高考数学课标m卷文科）已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为3nA.兀面上,则该圆柱的体积为3nA.兀B一4n2D.1717.（2017年高考数学课标n卷文科）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（ ）C.42兀C.42兀D.36兀A.90兀B.63兀18.（2017年高考数学课标I卷文科）如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q18.所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）19.（2016年高考数学课标m卷文科）在封闭的直三棱柱ABC—A1B1C1内有一个体积为Y19.AB±BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是( )20.A.4兀C.20.A.4兀C.6兀（2016年高考数学课标m卷文科）如图视图，则该多面体的表面积为32兀D亍网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三()21.（2016年高考数学课标n卷文科）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ ）.

22.A.20K B.24兀28k32K（2016年高考数学课标n卷文科）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ).A.12兀 B.32兀38兀4兀2322.A.20K B.24兀28k32K（2016年高考数学课标n卷文科）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ).A.12兀 B.32兀38兀4兀23.ABCD=ma「1平面ABBA=〃，则mABCD=m111D.一3.（2016年高考数学课标I卷文科）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂28K直的半径.若该几何体的体积是一3—，则它的表面积是 （）A.17K B.18K C.20K D.28K.（2015年高考数学课标n卷文科）已知A,B是球O的球面上两点，/AOB=90。，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36nb.64n c.144n d.256n.（2015年高考数学课标n卷文科）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）

8765.（2015年高考数学课标I卷文科）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为厂）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20兀，则r= （）A.1 BA.1 B.2 C.4H-2r-H()D.8.（2015年高考数学课标I卷文科）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为L62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有（）A.14A.14斛B.22斛 C.36斛 D.66斛TOC\o"1-5"\h\z.（2014年高考数学课标H卷文科）正三棱柱ABC-ABC的底面边长为2,侧棱长为、,D为BC中点，i1 1则三棱锥A-BDC的体积为 （）11A.3B.3C.1D.直2 230.（2014年高考数学课标H卷文科）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （ ）17—B.2710—D.的体积与原来毛坯体积的比值为 （ ）17—B.2710—D.27A.（2014年高考数学课标I卷文科）如图，网格纸的各小格都是正方粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体（）三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥D.四棱柱32.（2013年高考数学课标H卷文科）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-手中的坐标分别是（101）,（1,1,0）,（0,1,1）,（0,0,0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图.（2013年高考数学课标I卷文科）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （）A.16+8兀b.8+8兀 c.16+16兀 d.8+16兀.（2012年高考数学课标卷文科）平面a截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为、无,则此球的体积为 （）A.66n B.4<3n C.4<6k D.6c3K36.（2021年高考全国甲卷文科）已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30K则该圆锥的侧面积为37.（2021年全国高考乙卷文科）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）.图①图②图④图①图②图④38.（2020年高考数学课标H卷文科）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3:若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线lu平面a，直线m，平面a，则m±lTOC\o"1-5"\h\z则下述命题中所有真命题的序号是 .①P八P②P八P③「Pvp④「pv「p1412 23 3 4.（2020年高考数学课标m卷文科）已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为 ..（2019年高考数学课标m卷文科）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD—A1B1C1D1挖去四棱锥。一EFGH后所得的几何体，其中。为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm，AA=4cm.3D打印所用的原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损1耗,制作该模型所需原料的质量为 g..（2019年高考数学课标H卷文科）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .（本题第一空2分,第二空3分.）图1 图2.（2019年高考数学课标I卷文科）已知/ACB=90。,P为平面ABC外一点，PC=2，点P到/ACB两边AC,BC的距离均为J3，那么P到平面ABC的距离为..（2018年高考数学课标H卷文科）已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30。，若^SAB的面积为8，则该圆锥的体积为..（2017年高考数学课标H卷文科）长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 .（2017年高考数学课标I卷