高层建筑结构与抗震讲义之框架-剪力墙协同工作的特点

框架—剪力墙协同工作的特点一、框架－剪力墙协同工作特点在框架结构的适当部位布置一定数量的剪力墙，由二者共同承受外荷载，就构成了框架一剪力墙结构体系。在竖向荷载作用下，框架和剪力墙各自承受所在范围内的荷载，其内力计算与框架、剪力墙的内力计算相同；在水平荷载作用下，框架和剪力墙是抗侧刚度相差悬殊而且变形性能又完全不同的两种构件，二者受到平面刚度很大的楼面约束，不能单独变形，这样就存在框架和剪力墙之间如何协同工作的问题。1．框架—剪力墙结构的侧向位移特点如图1（a）所示，在水平荷载作用下，框架的变形曲线是以剪切变形为主，称为剪切型曲线；而剪力墙是竖向悬臂梁，在水平荷载作用下，其变形曲线以弯曲变形为主，所以称为弯曲型曲线（1（b））。但是当框架和剪力墙由自身平面内刚度很大的楼盖连接成整体结构，即框架—剪力墙结构时，楼盖则迫使二者在同一楼层上必须保持相同的位移，从而共同工作，此即协同工作。框架—剪力墙结构的变形曲线既不是弯曲型，也不是剪切型，而是介于二者之间的一种状况（图1（c）），称之为弯剪型曲线。图1（d）中，在共变点A以下，剪力墙的侧移小于框架，剪力墙控制着框架，变形类型呈弯曲型；在共变点A以上，框架的侧移小于剪力墙的侧移，框架控制着剪力墙，变形呈剪切型。故整个框－剪结构的变形曲线类型上剪下弯，整体属剪弯型，为反S形。随着体系中剪力墙和框架的相对数量和抗侧刚度的比值的不同，框－剪结构侧移曲线的形状将发生变化。2．框架—剪力墙结构的荷载分布特点由上述可知，在框架—剪力墙结构中，框架和剪力墙的变形必须协调，这样，二者都有阻止对方自由变形的趋势，必然会在二者之间产生相互作用力，导致框架与剪力墙的荷载和剪力分配沿结构高度方向不断变化，且荷载分布形式与外荷载形式也不一致。图2为均布荷载作用下，框架—剪力墙结构的荷载分配示意图。从图中不难看出，剪力墙下部承受的荷载大于外荷载，到了上部，荷载逐渐减小，顶部作用有反向的集中力。而框架下部承担的荷载明显小于剪力墙承受的荷载，且与外荷载作用方向相反，说明框架在下部实际上是加大了对剪力墙的负担；越往上部，框架承受的荷载逐渐变为与外荷载作用方向一致，说明框架在上部对剪力墙起卸荷作用；框架顶部亦作用有集中力，它与剪力墙上部的集中力大小相等，方向相反。3．框架—剪力墙结构的剪力分布特点在均布水平荷载作用下，楼层的总剪力是按三角形分布的（图3（b）），框架和剪力墙分配到的层剪力分别如图（c）、（d）所示。剪力墙在下部承受大部分剪力，往上迅速减小，到上部可能出现负剪力；而框架的剪力在下部很小，向上层剪力增大，在结构的中部大约距结构底部0.3H～0.6H处（H为结构总高），达到最大值，然后又逐渐减小，但上部的层剪力仍然相对较大。因此，框架—剪力墙结构的剪力分布具有如下特点：1）框架上下各层的层剪力趋于均匀，而剪力墙上下各层剪力很不均匀。均布荷载作用下，单纯框架所承受的水平剪力上小下大。而在框剪结构中，由于剪力墙分担水平剪力的作用，使框架的受力状况和内力分布得到改善。主要表现为，框架在房屋上部所承受的水平剪力有所增加，在框架下部所承受的水平剪力减小，结果是框架承受的水平剪力上、下分布比较均匀（图3（d）），沿高度方向各层梁柱弯矩的差距减小，截面尺寸不致有过大的变化，有利于减少构件的规格型号。2）框架剪力Vf与剪力墙剪力Vw的分配比例随截面所在位置的不同而不断变化。其中，剪力墙在下部受力较大，而框架在中部受力较大，所以设计框剪结构时应着重底部和中部。3）结构的顶部，尽管外荷载所产生的总剪力应该等于零，但框架和剪力墙的顶部剪力均不为零，它们大小相等，方向相反。这是由于相互间在顶部有集中力作用（图2）的缘故。在框架结构中，层剪力按各柱的抗侧刚度在各柱间分配；在剪力墙结构中，层剪力按各片墙的等效抗弯刚度在各片墙间分配；但在框－剪结构中，水平力却按着协同工作进行分配。此外，框架和剪力墙之间的协同工作是借助于楼盖结构平面内的剪力传递实现的，这就要求楼板应能传递剪力，因此，在框剪结构中，楼盖结构的整体性和平面内刚度必须得到保证，尤其顶层还要传递相互作用的集中剪力。这是设计时应当注意的地方。4．框架—剪力墙协同工作的特点图1和图2的规律表明，框架一剪力墙协同工作具有以下特点：1）在房屋的上部，框架“帮”剪力墙在房屋的上部（即A点以上），单独剪力墙的变形大于单独框架的变形。但在框架—剪力墙结构中，由于楼板的约束作用使得框架和剪力墙共同变形，两者变形协调后，剪力墙的变形从a减小到c，而框架的变形从b加大到c，这说明在结构的上部，框架将剪力墙向里拉，变形减小，从而剪力墙的受力要比单独受力时小，而框架的受力恰好相反，比单独受力时加大，因此，在房屋的上部，框架帮了剪力墙的忙。2）在房屋的下部，剪力墙“帮”框架在房屋下部(即A点以下)，情况刚好相反，是剪力墙帮了框架的忙。由于剪力墙的刚度远远大于框架的刚度，这种“帮忙”的作用就十分显著，剪力墙承担了大部分剪力，而框架却只承担小部分剪力。因此，在地震作用下，通常是剪力墙首先屈服，之后将产生内力重分配，框架承担的剪力比例将会增加。如果地震作用继续增大，则框架也会随后进入屈服状态。因此，框架—剪力墙结构中，可将剪力墙作为第一道防线，框架作为第二道防线。从上述分析可以看出，框架一剪力墙结构协同工作的特点使得框架和剪力墙结构在这种体系中能充分发挥各自的作用（框架主要承受竖向荷载，剪力墙主要承受水平荷载），从而充分体现出这种结构体系的优越性。二、水平荷载作用下框架—剪力墙结构的计算框架—剪力墙结构在水平荷载作用下的内力计算可分两步：首先求出水平力在各榀框架和剪力墙之间的分配；然后再分别计算各榀框架或剪力墙的内力。我们已经在前面的学习中介绍过框架和剪力墙的内力计算，所以，本将的重点在第一步。在以往的设计中，为了计算简单，假设剪力墙承担80%的水平力，框架承担20%的水平力，显然，这样不考虑框架和剪力墙协同工作的特点而一律按固定比例分配水平力是不合理的。准确的计算应该是考虑二者的协同工作，正确解决二者之间的相互作用力。框架—剪力墙结构协同工作的计算方法很多，但主要分为两大类，一种是杆件有限元矩阵位移法，适合计算机求解；一种是在进一步假设基础上的简化计算方法，适合手算。本讲仅介绍简化计算方法。1．基本假定与计算简图1）基本假定①楼盖结构在其自身平面内的刚度为无限大，平面外的刚度可忽略不计；楼板在自身平面内刚度无限大，可以保证楼板将抗震缝区段内的整个框架和剪力墙连成整体，而不产生相对变形。②水平荷载的合力通过结构的抗侧刚度中心，即不考虑扭转的影响。房屋的刚度中心与作用在房屋上的水平荷载的合力中心相重合，以保证房屋在水平荷载作用下不发生扭转。否则，产生扭转房屋的受力情况是非常复杂的。为了简化计算，只要房屋体型规整，剪力墙布置对称、均匀，一般可不考虑扭转的影响。2）计算简图框架—剪力墙结构的计算简图，主要是确定如何归并为总剪力墙、总框架，以及确定总剪力墙与总框架之间的联系和相互作用方式。由基本假定可知，在水平荷载作用下，框架—剪力墙结构没有扭转，只有沿荷载作用方向的位移，而框架和剪力墙之间又没有相对位移，所以，在同一楼层标高处，各榀框架与剪力墙的水平位移是相同的。这样，就可以将计算单元内的各榀框架综合起来，形成总框架；把所有剪力墙综合在一起形成总剪力墙。考虑它们间的协同工作，将总框架和总剪力墙移到同一平面内，按平面结构处理。而在二者之间，根据联系方式和约束程度的不同，可将框架—剪力墙结构简化为两种计算体系：铰结体系和刚结体系。①铰结体系如图4（a）所示的某框架—剪力墙结构的平面图，框架和剪力墙仅依靠楼盖连结成整体，而楼盖对各平面结构并不产生约束弯矩，只是约束它们具有相同的水平位移，故可将楼盖简化为铰接连杆，从而该框剪结构可简化成如图4（b）所示的计算简图，称之为铰结体系。其中，总剪力墙包括两片墙，总框架包括5榀框架。②刚结体系如图5（a）所示的框架—剪力墙结构，横向抗侧力单元可简化为如图5（b）所示的计算简图。从（a）图可以看出，②轴和⑥轴都是两片墙之间由连梁连接，当剪力墙平面内的连梁刚度较大时，连梁对剪力墙能起转动约束作用，所以当忽略剪力墙和框架轴向变形的影响时，为简单起见，常将图（b）画成图（c）的形式。图（c）中的刚性连杆既代表楼（屋）盖对水平位移的约束，也代表总连梁对水平位移的约束和对转动的约束，其中连杆的抗弯刚度仅代表总连梁的转动约束作用，这就是刚结体系。当连梁截面尺寸较小，转动刚度很小时，也可忽略它对墙肢的约束作用，把连杆处理成铰结，则计算简图将是铰结体系。2．总剪力墙及总框架刚度的计算1）总框架的刚度所谓框架的抗推刚度，是使框架产生单位剪切角所需的剪力值。显然，总框架的抗推刚度Cf等于各榀框架的抗推刚度Cfi之和，即。但是，第i榀框架的抗推刚度如何计算呢？在第五章中，用D值法求水平荷载作用下框架的内力时，柱的侧移刚度D按下式计算：式中，α为与梁、柱线刚度比有关的一个系数；ic为柱的线刚度，ic=EIc/h，h为层高。D值表示框架柱两端发生单位相对水平位移时所需的剪力（图6（a））。那么，对某层框架来说，若要使同一层中所有柱的上下端都产生单位相对水平位移，所需的剪力就是本层所有柱的D值之和∑D。而框架的抗推刚度Cfi是使框架沿竖向产生单位剪切角（层间变形角）时所需的剪力，如图6（b）所示，当剪切角θ＝1时，整层框架柱端的相对水平位移Δu＝h，也就是说，框架的抗推刚度Cfi实际上也是使整层框架柱端产生相对位移h所需的剪力值，而使整层柱的上下柱端都产生单位相对水平位移所需的总剪力是∑D，因此框架的抗推刚度为

（1）2）总剪力墙的刚度单片剪力墙的等效抗弯刚度可按第6章介绍的公式计算，而总剪力墙是由计算单元内的各片剪力墙综合在一起形成的，因此总剪力墙的等效抗弯刚度等于各片剪力墙等效抗弯刚度的总和。在实际工程中，若剪力墙的刚度发生变化，但相差不太大时，则可用加权平均的办法得到总剪力墙平均的等效抗弯刚度。3．框架—剪力墙结构的内力与位移计算如图7所示的计算简图，是—多次超静定的平面结构，内力计算时，可将连杆切开而以总剪力墙与总框架之间相互作用的集中力Pfi代替（图7（b））。这样，总剪力墙承受外荷载P和楼层标高处集中力Pfi的共同作用，其水平位移与同标高处总框架在集中力Pfi作用下的水平位移相等。为计算方便，可把集中力Pfi简化成连续的分布力pf(x)，从而将原先只在每一楼层标高处剪力墙与框架变形相同的条件也简化为沿整个高度范围内剪力墙与框架变形都相同的变形连续条件。根据以上的计算简图，利用变形协调条件、力的平衡方程等条件，就可以建立框架—剪力墙结构的基本微分方程式。通过微分方程求解，可得出剪力墙（也是框架）的位移曲线y，作用于结构上荷载的不同，解的形式也不同。然后根据侧移和内力之间的微分关系，即可求得它们在总剪力墙中产生的弯矩、剪力。因剪力由框架和剪力墙共同承担，所以，总框架的