直角三角形(复习)教案

教

案课题直角三角（一）课型复习授课人

东铁营一中

杨晓萌

班级

初三1班学情

初三1班学生能较好的用直角三角形的知识解直角三角形，会用直角三角形相关分性质解决简单问题。但对于图形稍微复杂的题目仍存在分析和识图障碍。另外，学习析三角形知识的过程，学生对图形的对称性理解较为肤浅，不能利用图形对称性没有全面的认识。复习课期间，学生期待能在现有水平上有所提高，渴望中档几何题的方法指导。教学

直角三角形是平面几何的重要解题工具，是解决求边长、三角函数等一类问题的内重要工具，也是四边形、圆等问题的基础。中考对直角三角形的中档题考查有逻辑思容维水平提高的趋势，其中，恰当根据已知和所求构造基本图形解题，是中考常考的基分本思路，因此深入理解相关问题的分析方法并应用是本节课的重点。本节为直角三角析形复习的第一课时，重点强化分析问题的基本方法，在后续过程中，将从建模思想等角度进一步深入直角三角形的复习。1.能运用直角三角形、等腰三角形等知识解决有关问题；会用勾股定理及其逆定理解教

决简单问题；学2.经历观察，推理，运算等过程，体会方程思想、构造轴对称图形在几何问题中的作目

用，发展几何直观及推理能力。标3.养成严谨认真的学习习惯，增强几何学习的自信心。重点难点

准确应用直角三角形知识分析、解决相关问题准确应用直角三角形知识分析、解决相关问题教

讲练结合

教具

三角板法教学流程

复习引入→典例剖析→拓展练习→总结→课后小测

环

教师行为

学生行为

设计意图节复展示以下复习题，要求学生自己画图完成题目：习1.已知ABC中，∠C=90°，

学生完成题

检验直角三角引入

AC=6,BC=8,则△ABC中，AB上的中线CD=______；2.已知：Rt△ABC，∠C=90°,若AB=4,AC=2,则∠B=_______。

目，学生代表讲解答案并指明题目涉及的知识点。

形相关的定理应用的情况，查漏补缺。33.已知：在△ABC，∠C=90°，sinB=，BC=3，5那么AB=_____。4.已知：在△ABC，三个角的比为2：：5，那么三角形为()A．锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形根据学生发言，总结与直角三角形相关的知识网：①直角三角形中，勾股定理、锐角三角函数是解直角三角形的依据，常用来求边长。都以直角三角形为条件。②可以证出直角三角形的条件有：两锐角互余，勾股定理的逆定理等。③锐角三角函数，它是角的函数，因此等角的同三角函数值相等，它本质又是直角三角形两边之比，从而实现边角转化.典1.已知如图△ABC中∠C=90CD⊥AB于点D，例若AC=2,BC=4，求CD的长。剖析布置给学生自主完成。（预设：学生可以用锐角三角函数或相似解决问题，少部分学生可以利用等面积法解决问题教师巡视，选择有代表性的方法利用实物投影展示，并订正典型错误。

学生代表板书解题过程，其他学生独立完成，并思考不同方法。

回顾解直角三角形的基本思考方法，巩固基础，规范解题格式。

总结：几种方法都用到ABC（△ABC已知三边并用到了包含边的直角三角形分析问题。关键是抓住这两个关键图形的联系（相似、有一个公共锐角2.已知：如图，在△ABC，∠A=90°，若沿斜边上的高线AE叠，顶点B恰与BC的中点D重合B的度数。【问题】请你猜测∠B的度数。

分析题目的已知条件，并说

复习由边导角的方法，初步师生共同分析本题思路教师适时点拨以含B的直明解题思路。角三角形或等边三角形为分析问题的关键图形。总结：1.由边导角度可以用哪些方法？共同总结：利用等边三角形的判定、性质；直角三角形的锐角三角函数；利用勾股定理的逆定理等。2.本题折叠的实质在于为等腰三角形ABD加一条对称轴，因此成为特殊的等腰三角形——等边三角形。3.在做题的过程中，把握已知和所求所在的直角三角形（或等腰三角形）寻求联系，解决问题。3.已知：如图，直角三角形纸片ABCC=90°，若沿∠BAC的平分线（）折叠，点C落在AB上C'处，若

渗透用轴对称观点分析问题的方法，发展推理能力。AC=6,BC=8,求CD的长。在学生分析已知，讲解题目后，给予鼓励性评价。对比各种方法总结共性：1.你认为解决问题的关键的图

独立思考，书写过程，对比不同方法。学生代表板书并讲解不同思路。

巩固已有知识经验，强化题目分析方法的同时，进一步形是什么？为什么？明确：利用△ABC和△BC'决问题。2.为什么没有用到△ACD式？隐去折叠背景，擦去C'D,不添加辅助线，你能否求出对比不同做

发展和深化构造轴对称图形解决问题的方法，发展推理的长？

法，发现解决

能力。

共识：它与已知三角形没有足够多的数量关系。添加辅助线可利用角平分线构造对称图形，将已知的条件集中在特殊三角形中。3.如果隐去C'D，你还有其它添加辅助线的方法吗？（作△ABD关于AD的轴对称图形等）

问题的关键图形流思考。拓已知：如图，在ABC中，∠C=90°,∠CAB的平分线综合运用以上展交CB于E,过E作DE⊥CB交AB于AC=3BC=4，例题，分析求

尝试用轴对称的观点分析问练求DE的长两种方法）习师生共同分析，解决问题。总结：利用角平分线构造对称图形可以更好的把已知三边的直角三角形和包含所求的直角三角形结合，从而解决问题。总1.直角三角形中，常用到那些知识？结2.由角平分线的已知条件，可以联想到什么？3.本节课有哪些收获？教师根据学生发言强调：综合题的分析思路：把握图形对称性，联系看已知多边的直角三角形和包含所求的直角三角形分析问题。课检测：已知：如图，△ABC中，∠C=90，BC=2cm，后°，DE检垂直平分AB，测求AD的长。板课题

解回顾收获，自由发言自主完成

题，发现解题思路，进一步提升逻辑推理能力。回顾内容，系统认识巩固知识，检测反馈书设计

知识