直线与圆锥曲线.板块二.直线与双曲线.学生版

y22y22y2c板块二直线与双曲线1．椭圆的定义：平面内与两个定FF的|F2．椭圆的标准方程：

aa

F(

c

aab

是F(0

F)

3．椭圆的几何性质（用标准方程aa

≤x≤aybx轴y轴AB；A．，e1，ae越趋0yB

2

y=bx=-a

M

x=aA

1

F

1

a

c

b

F

2

A

2

xB

1

4．直l

：AxByC与圆锥曲Cf(x)的

kkl：AxBy，C()，由

Axxy

x

bx．0

相0为双l

C为l5．连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦．k弦

()x

y

弦长||

k

yx

bx，x()

cbxa

6．直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有：①利用根②典例分析【例】若直线ykx与曲线

y

的右支有两个不同的交点的值范围是2【例】过双曲线的焦点直线交双曲线于A、B两点，若AB，则这样的1直线有_条【例】过点(02)与双曲线

22有仅有一个公共点的直线的斜率的取值范为9

【例】直线yx双曲线

2相交于两点，则AB=_________．23【例】若直线kx与双曲线x

没有公共点，求k的取值范围．【例】若直线kx与双曲线xy有且只有一个公共点，求k的的值．【例】若直线kx与双曲线x

有两个相异公共点求的取值范围．【例】直线ykx与双曲线

的一支有两个相异共点，求k的取范围．【例】若直线kx与双曲线xy的两支各有一个公共点，求的取值范．【例10】若直线y与双曲线xy的右支有两个相异公共点求的取值范围．【例11】已知不论何实数直线kx与曲线

y

总有公共点实数k取值范围．【例12】直线ax双曲线3x

y

交于A、B两点．当a何值时，A、分别在双曲线的两支上？②当a为何值时，以为直径的圆过坐标原点？【例13】已知直线kx与曲线

2

相交两个不同点、B．①求的值范围；②若轴的点M0)到AB两点的距离相等，求k的值．【例14】已知直线y与双曲线x双曲线的右顶点为A否存在实数k，使得直线与双曲线的右支交于PQ两点且若存在求出若不存在，请说明理由．

【例15】已知点M(，(2动点满足条件PMPN2，记动点的迹为C．⑴求的方程；⑵若A、B是曲线不同的两点，是坐标原点，求OA最小值．【例16】直线l:kx与曲线C:2

y

的右支交不同的两点，⑴求实数取值范围；⑵是否存在实数k，使得以线段AB直径的圆经过双曲的右焦点．若存在，求出k值：若不存在，请说明理由．【例17】双曲线C中心在原点，右焦点为F

,

，渐近线方程为y．⑴求双曲线C的程；⑵设直线l：ykx与双曲线交于两点，问：当k为何时，以AB为直径的圆过原点．【例18】已知x2

为45的直弦的⑴求此双曲线的方程；⑵若直线l:y与双曲线交于两个不同点A、且以线段为直径的圆过原点，求定点(0到直线l的距离的最大值，并求此时直线l的程．【例19】PAB中，已知A、B⑴求动点P的轨方程；

，点满足PB．⑵设点

，N

过点作直线l垂直ABl与线MP交于点，试在轴上确定一点T，得；⑶在⑵的条件下，设点Q于x轴的对称点为R，OP的值【例20】已知中心在原点的双曲线的右焦点为(20)，顶点为．⑴求双曲线的方程；⑵若直线l:ykx与双曲线恒有两个不同的交点AB其中为原点k的取值范围．

55【例21】线:2

2

点20l

量e

⑴当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l的距离；⑵证明：当k．

22

时，在双曲线C的右支上不存在点Q，之到直线l距离为【例22】已知双C的方255

aa

离2⑴求双曲线C的程；⑵如图，P是双曲C上一点，两点在双曲线C的两条渐近线上，分别位于第一、二象限，若，，求面积的取值范围．AO【例23】已知以O为，F

0Ce

52

⑴求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；⑵如图，已知过点yl:x与点N

（其中xx）直线l:yy交点在曲线上直线与条渐近线分别交与G、H两，求OGH的面积．l

N

l

2222【例24】已知圆P点N

5圆:

心P，轨与轴的交D⑴求轨迹W的程；⑵设直线l过点(m0)(m2)且与迹W有两个不同的交点A，B，求直线l的斜率取值范围；⑶在⑵的条件下，若DA，证明直线l过定点，并求出这个定点坐标．【例25】已知P(x，y)b2过为A接F交y轴于．⑴求线段P的点P的轨迹E的程；⑵设轨迹E与x轴于、D两，在E上任取一点x，y，线Q，QD分交轴于M，N两点．求证：以MN为直径的圆过两定点．（焦点在轴上的标准曲线的准线