直线与圆的位置关系教案设计

直线与的置关系1）教学目：知识与能目标探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系.能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题过程与法目标学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生识图能力和动手操作能力，发展形象思维学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用分类讨论思想、类比推理思想和数形结合的思想解决问题.情感态与价值观目通过探索直线与圆的位置关系的过程体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验锻炼克服困难的意志建立自信心.教学重：索并理解直线和圆的三种位置关系教学难探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.教学方：境导入法、探究式教学法教学手：助多媒体（PPT、几何画板、flash）辅助教学教学过一、创情境，引出题问题1生活中处处蕴含着数学知识，下面请欣赏美丽的“海上日出”，在日出过程中太阳和海平面有几种不同的位置关系？生：三种师：从“海上日出”中你能抽象出哪些基本的几何图形？生：把太阳可以看作圆，海平面看作直线。设计意：播放“海上日出”的视频和图片，让学生更加直观感受生活中直线与圆的位置关系。师：“海上日出”中，我们把太阳看作圆，平面看作直线，本节课我们研究直线和圆的位置关系。设计意：通过学生的回答，由“海上日出”的美景引出课题——直线与圆的位置关系二、合探究，形成念1、动操作问题2在纸上画一个圆，把直尺边沿看成一条直线，移动直尺，观察直尺边沿与圆的公共点个数有几种情况？师生活：教师引导学生完成操作并得结论直线与圆公共点的个数分三种情况：没有公共点、有一个公共点、有两个公共点。从而通过公共点的个数对直线与圆的位置关系定义2形成概念师：由上面的探究，用公共点的个数定义直线和圆的位置关系有几？生：有三种位置关系师：直线和圆有三种位置关系，如下图：当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离．当直线与圆只有一个公共点时叫做直线与圆相切公共点叫做切点这条直线叫做圆的切线(重点举例：胎和马，滚动的铁等)当直线与圆有两个公共点时叫做直线和圆相交公共点叫做交点这条直线叫做圆的割线三、类联想，再探知教师给出一个图片，但是图中直线和圆的公共点个数不能确定1思考：你能否判断出下图直线与的位置关系？生：线与圆相切；2：直线与圆相交；生3：不确定师：此时利用公共点的个数不能准确判断直线与圆的位置关系需要我们一起探索更加准确的判断方法。师：还记得“点与圆的位置关系”是如何判断的吗？生：通过点到圆心的距d与半径r的大小关系来判断。师：能否类比“点与圆的位置关系”，借助d与r的数量关系来判断“直线与圆的位置关系”？师提示在上面的探究活动中除了公共点的个数发生改变外，还有什么量在改变？生：圆心到直线的距离d也在发生改变.设计意引导学生利用类比思想发现r的数量关系也可以判断直线和圆的位置关系2圆心到直线距离d与半径大小关系教师通过几何画板的动态演示向学生展d与r之间的关系生共同得出结论：直线l与⊙O相离直线l与⊙O相切直线l与⊙O相交

d＞rd=rd＜r设计意：过引导学生观察——操作——探究——归纳层递进总结出判断“直线和圆的位置关系”的两种方法四、范研讨，应用知例1已知⊙O的半径为圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d范围:（1)若AB和⊙O相离,则___________________；（2)若AB和⊙O相切,则___________________；（3）若AB和⊙O相交,则师生归方法：位置系数量关变式训：（口答）圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是(1)4.5cm;(2)6.5cm;(3)8cm.那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点当d=4.5cm时，直线与圆______,有____个公共点.当d=6.5cm时，直线与圆______,有____个公共点.当d=8cm时，直线与圆______,有____个公共点.师生归方法：数量系位置关→公点个数例2、如图,∠AOB30°，M是OB的一点且OM=5cm，以M为圆心以rA为半径的圆与OA所在直线有怎样的位置关系？（1）r=2cm；(2)r=4cm；(3)r=2.5cm.

M

B分析：因为题目中给出了的值，所以题关键是求出圆心MOA在直线的距离，所以第一步可过点M做OA的垂线段MC，通过比较与的大小，来确定⊙M与OA的关系解：过点M做MC⊥OA,足为C，在Rt△MOC中，∠AOB=30°

A∴

1122

C

M

B即圆心M到OA所在直线的距离d=2.5cm.当r=2cm时，有d>r,因此⊙M和OA相离.当r=4cm时，有d<r,因此⊙M和OA相交.当r=2.5cm时，有d=r因此⊙M和OA相切.师生归方法：数量系→位关系拓展探：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm以C为圆心，r为半径作圆B当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。当r满足________________时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。当r满足________________时,线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。五、课小结师：通过这节课的学习，你有哪些收获？1、直线与圆的位置关系的两种判断方法。表格总结：

C

A

.Ｏ

l

.ｏ

l

.

.┐

.lC的公共的个圆心到直线距离d与半径r关公共的名直线称

相离d＞

相切d=r切点切线

相交d＜交点割线2、本节课用到的数学思想方法：类比思想、分