用数学思维惯性解释数学思维现象

用学惯解学维“惯性”这一词，本属于物理学的，即“物体保持原有运动状态的特性”本文想借用“惯性”这一词来解释数学中的一些现象。拟为“数学思维惯性”，特指为：“对某一数学问题保持原的思维状态的特性”。一、数学思维惯性的在与产生数学思维的惯性，在学的一些现象中确实存在着。下面举几个案例来加以说明案例一：每瓶香油10元，每买4瓶一瓶。妈妈一次买了4瓶香油，每瓶香油合少元？案例说明：本题是选四年级一次重要的测试卷上的题目。正确答案应是：10×4÷4+1）＝（元）错误答案是：10－10×4÷（4+1＝2（元）试卷拟题意图：因考教科书中的原题是四步计算的题目，自认为难度大些，所把问题变换了，即把四步计算的题目改为三步计算的题目。案例现状：抽检两所校四年级的学生共计489人选择错误答案的并且只是这种错误的将近40％。笔者曾对选择错误答的部分学生进行了问话调查，大体上对错题的原因体现了种情况：一是“一读题，就发现和原来做过的题一样，就原来的题目做了，没有发现后面的问题变了。”二是“没认真读题，做错了。”1页笔者对任课的部分教也做了探讨性的调查，任课教师对错题的原因归结为两方：一是“这类题是教科书中四步计算的题目，对四年级的生来说，是有一定难度的，所以，给学生练习了很多此类的题目，但只是按原题结构编拟的，没有变换形式”二“学生太不认真了没有把题读明白，‘每瓶香油合多少元’和‘每瓶香油便宜多少元？’一样吗？”案例分析：为了便于析比较说明问题，我们把本试题的原题型显示出来，也就人教版课程标准实验教材四年级数学上册48页7题：“棵树苗元买3棵棵一次买3棵，每棵便宜多少？”从以上的案例现状，们不难分析出以下三个方面：1、数学思维惯性的生试题中明摆着是问：每瓶香油合多少元？”可为什么有那么多的学生不回答？偏偏要回答另外的问题：“每瓶香油便宜多少元？”呢？从前面对教师的探讨调查就可做出了答案：是因为老师让学生练习了很多同类，并且都是求“便宜多少元？”的，给学生打下了深刻的印，留下了深刻的印象：学生见到“此类题”或是“此境的题”，就会想到求“便宜多少元？”。学生的思维态就这样确定了，也就是学生的思维惯性确定了。2页2、数学思维惯性的在试题中的问题“每瓶油合多少元？”难道学生看不见？不是的，是学生见到和原来脑中存在的同类题，或是同情境题。根本就没有去这个“所求问题”，而是见到题就按他原有的思维状态─求“便宜多少元？”去解题了。这就是数学思维惯性在起用。这一点从对学生的调查得到了证实“一读题就发和原来做过的题一样……”试想，如果学生知道怎样解了，那他还去看、去想最后的问题吗？3、“学生不认真读”的说法，是不完全正确的由前两点的叙述可知说学生错题的原因是“不认真读题”是不完全正确的。实上，学生已经认真读题了，是因为思维惯性的存在造成他有读完题目，就具有了解题方案（当然是错的）真正的错是数学思维惯性的存在。案例二：用9、、3组的六个两位数有（（案例说明）本题选自一次重要的三年级数学测试卷上的题目。正确答案是：97、93、7973、39、37。错误答案是：973、、793739、397379（）按教科书要求是组三位数，由于校对版面时没有纠正过来，造成三年级生做了二年级的题目。3页案例现状：抽检两所校三年级学生共计405人选择错误答案的学生数在以上笔者也请两所学校的师做了分析是“出错的原因是，学生在三年级上册教中都是用3数字组成不同的三位数。试题中要求组成同的两位数，打乱了学生的思维，造成审题不清而出错。另一是：“错误原因主要是学生没有认真读题，只看见9、7、三个数，误认为是组成三位数，导致与两位数相异，现疏忽性错误。”案例分析：三年级的生用数字组成不同的三位数，已经练习得很熟练了。以见到9、、三个数，并且是要组成数，不用细想，就组三位数了。这是典型的思维惯性的作用导致的解题错误二、用数学思维惯性释数学教学中的现象有了数学思维惯性这概念，可以帮助我们对数学教学中的一些现象进行归因分，找出错误的原因。在数学教学中，学生因思维惯性出错实例很多，下面从三个方面来解释说明。1、计算题方面在这里仅就进位加法退位减法中出现的错误进行解释。在进位加法中，有进加法和连续进位加法，学生学习了进位加法，再学习连续位加法。当学生学习了连续进位加法后，由于多数量题的长时间的算题训练，就容易产生“连4页续进位”的思维惯性出现不是连续进位的加法题，也按连续进位加法题计算的误。如：+7461274式中的十位上不满十不能向百位进位，但由于思维惯性，造成学生连续进位的误。在退位减法中，有退减法和连续退位减法。当学生学习了连续退位减法后，就易产生“连续退位”的思维惯性，造成不是连续退位的减，也按连续退位的方法算的错误。2、应用题方面在应用题方面，因思惯性出现的解题错误，大都是由强化解题训练造成的。传的“归类”解应用题，就是使学生产生思维惯性的典型案。即把应用题根据结构特点进行归类有其特定的解题法教教起来省心学生解题省力。但由于结构相同，通强化训练，学生自然容易产生思维惯性，看到题不用深思能确定是哪一类，不用太多的思考就能解出此题。久而久，学生的思维侧重点不在于分析思考题目，而在于区别类，根据类型套用解题方法。但是如果题型有所变化，要么是照老做法（思维惯性）解题，出现错误；要么就是套用类方法都不合适，导致不会解题，或是解题错误。前面在例一中提到的“买4瓶香油送一瓶香5页油……”的应用题学生出错的原因，就是由于归类强化练习应用题，使学生生思维惯性，造成解题错误。3、几何题方面几何题中的求积计算式尤为重要。教师们从公式的推导、形成，到应用公式求的指导，都很重视，尤其是应用公式求积的指导，很是具。如，圆的面积公式：圆的面积＝半径×半×圆周率。指导的第一层次是：求圆的面积要用什么条件（这是具体的、初步的）指导的第二层次是：如果圆的半不知道，怎样求圆的面积？（这是综合的，就是知道直径周长求圆的面积）这样指导得很详细、具体，经过一定时间和一定数量习题的练习，学生必然形求积计算的“思维惯性”。即先找公式中要用的条件，再积。但遇到特例就无从去想去思维。如：已知正方形的面是平方厘米，求圆的面积。这道题也是求圆的面,按照学生形成的思维惯性,要求圆的面积必须先求出的半径是多少但凭小学数学的能力求此题中圆的半径是不出的。致使一道不难解决的问题就此受阻。从以上实例分析可以出，学生有些错题的原因，是有它的客观原因的，不能只学生不细心，不注意，不动脑。应找准错因，积极想办法解决学生的出错原因。三、数学思维惯性的范与正向引导6页前面已经叙述了数学维惯性的产生、形成，以及给学生的思维带来的不良影响其实数学思维惯性是“双刃剑”，前面只谈了它坏的一面其实它还有好的一面。如在乘法口算中，300×40如何算快？经过一定时间的练习，学生形成的思维惯性是：3×412，再在12的后面添上3个。很快算出积是因此，对于数学思维性，既要正向引导，更要注意防范。1、加强变式教学，止思维惯性的负面影响从前面的案例分析得，数学思维惯性的形成基础是某一单项思维的强化训练。此，如果我们不需要这种思维惯性，那么就在它形成前增变式练习，让学生出错，摔跟头，引起学生的有意注意。前面谈到的连续退位减法和连续进位加法的教学，就可以思维惯性形成前，增加非连续退位减法和非连续进位加法练习，引起学生的有意注意，防止思维惯性的形成。2、取消应用题的“类”教学把应用题进行“归类编排，进行归类教学，具有明显的弱点。因此，新的课程准实验教材，已经取消了对应用题归类编排，采用计算教与解决问题教学有机结合，让学生在学习计算的同时历解问题的过程养解决问题能力，形成应用意识。而不再去死记“那类”或“这类”的7页“死”方法，