浙江高考数列经典例题汇总

1n欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.101n时间2021.03.10

创作：欧阳治1.【2014年.浙江卷理194分已知数列a和满足an

an

2

nN

若a为等比数n列，且

a.13(Ⅰ)求a与；n(Ⅱ)设

cb。记数列c的前nn

项和为S.n（i求

n

；（ii求正整数

，使得对任意nN

有

n

．2.【2011年.浙江卷理194分已知公差不为0等差数列

{}n

的首项

aa1

(

R数列的前

n项和为S，且，，成等比数列n2（Ⅰ）求数列

{}n

的通项公式及

n欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

n22，欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10n22，（Ⅱ

An

111

B，

1a1

，当n

时，试比较与B的大.nn【2008年.浙江卷理分

an

，

，a

a

(n•)

．

aan12

n11))12求证：当N•时，

(1

．（Ⅰ）

a

；（Ⅱ）

n

；（Ⅲ）

Tn

。4.【2007年.浙江理分数列

{}n中的相邻两项

2k

是关于

的方程的两个根，且a

2k

k2（Ⅰ）求

a,1,5

；（Ⅱ）求数列

{}n

的前2n

项的和；2欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

na12欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10na12（）记

f(n

nsinn

，(f(2)(f(aa14

(f(na2nn求证：

n

nN*)5.【2005年浙江理设点A(xnn

P(x,2

)和抛物线

C

n

＝x2＋anx＋bn(n∈N*)中＝－4n，

xn

由以下方法得到：x1＝1点P2(x2，2)在物线C1：y＝x2＋a1x上，点，0)到P2的距离是A1到点的最短距离，…，点(n

n

,

n

)

在抛物线

C

n

＋anx＋bn上A(，nn0)到P的距离是A到C上点的最短距离．nn(Ⅰ)求x2及方程．(Ⅱ)证明}是等差数列．n6.【2015高考浙江数列

满足=2且an

=

-a（n

n

*）（1证明：1

2

（

n

*欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

a欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10a（2设数列

的前n

项和为，证明1Snnn（nN*）7.【2016高考浙江理数】设数列

n满足

n

n

，

（I）证明：

a

a

，n）若

，n

证明：，

例1高考研究联盟2017届高三下学期期初联考）已知数，an+1=an2+2an，n∈N*，设bn=log2(an+1).（I）求{an}的项公式；）求证：1+<n(n≥2)；若c=bn，求证：2≤

(

)

<3.例2州中学2017届高三3月高考模拟）正项数

满足

a

annn

，（Ⅰ）求

a的值；欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10（Ⅱ）证明：对任意的

，ann

；（Ⅲ）记数

项和为

，证明：对任意的

，

n

．例3州市十校联合体2017届高三上学期期末）已知数列

{

}

满足

a1

a

n

18

n

2

，(1)若数列

{

}

是常数列，求m值；（2当时，求证：

an

n

；（3求最大的正数，使得

n

对一切整数恒成立，并证明你的结论。例4州市2017届高三下学期返校联考）设数列

11

，且满足：

ab,n

成等比数列，b,b,

成等差数列。（Ⅰ明数列

是等差数列通项公式

n

，

n

。欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

ij欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10ij（Ⅱ）设

n

1(n

n

，数列

的前

项和记为

，证明：

12

。例5州市2017届高三上学期期末质量评估）已知数

满足

2

a

n(1)

求证

aann(2)

求证

(3)

若证

ak

，求证整数的最小值。例6.（浙江省杭州高级中学2017届高三月高考模拟考试）数

定义为

，a1

，

a

n

n

12

a

2n

，nN

（1

a1

a1

(0)

122210

的值；（2当a时，定义数

b(k12)

，

，是否存在正整数

i,j(ij)

，使得

1b2

2

1a

。如果存在，求出一组

(ij)

，如果不存在，说明理由。欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

，1欧阳治创编2021.03.10，1欧阳治创编2021.03.10例7年浙江名校高三下学期协作体）已知函数

f(x

，（Ⅰ）求方程

f()0

的实数解；（Ⅱ）如果数

n

满足

a1

，a

n

fn

（

N

是否存在实数

，使得

2n

2

对所有的

N

都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数

n

的前n项的和为

n

，证明：

n

．例8年4湖州、衢州、丽水三地教学质量检测）数

，

an1

a

n

2

a2nnN）n（1证明：

a

n

n

；（2设

{}前n

项的和为

n

，证明：

1n

.例94

月浙江金华十校联考

aa（nN）n(1)求证：

n

；欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

1欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.101(2)求证：

n1

1n2a(1)a34n例10年4杭州高三年级教学质量检测）已知数列数列

n

项均为非负数n项和为

n

，且对任意

nN

，都有

n

2（）

若

a1

1

，

a

505

，求

6

的最大值（）

对任意aan1

nNn(1)

，都有Sn1，求证1

设数

n

和证明：对任意

n

*

，（Ⅰ）当（Ⅱ）当

0≤≤，0≤≤11a，1

；；（Ⅲ）当

a

12

时，

.2已知数n

2

(nN

)(1)

求证:

nn

欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

a12n()是函数()BfAf2欧阳治创编2021.03.10欧阳a12n()是函数()BfAf2(2)

数列

112a

的前

n项和为S

n

，求:

1

23

n3已知各项均为正数的数

n

a

，n

项和为

n

，且

2n

2n

.(1)

求证：

Sn

a2nn4(2)求证：

S

SnSn224

122

xf()1

的图象上的任意两点.（1当

x

1，求f()f()

的值；（2设

f

1

，其中

N

*

，求

n

；（3

n

1

N

*

，设

T

为数项的和，求证:

n

.5给定正整数

和正数

M

对于满足条件

a21

2n

M的所有等差数列

a,,Sa1

n

n

a

，2欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

n欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10n(1)求证：

25

M6已知数列

{}n

满足

，

，

N*

，设

blog(a2n

.（Ⅰ）求

{b}n

的前

项和S{}n

的通项公式；（Ⅱ）求证：

1(n3

2)

；若

b

n

，求证：

cnc

.7已知数列

{}足an1

n

18

a2n

，（1若数列

{}常数列，求m值；n（2当时，求证：

n

n

；（3求最大的正数

，使得

an

4对一切整数n恒成立，并证明你的结论.8知数列

{}前

项和为

an

N*

.（1求证

{}

为等比数列，并求出数列

{}

的通项公式；欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

2欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.102（2{}的前nS

项和为

T

在正整对任意

N*,-若存在n最小值，若不存在，请说明理由9已知数

满足：

a1

n

n

a2n

（Ⅰ）证明：

anan

1

；（Ⅱ）证明：

2

n

n

.10

满足

n

n

an(n

2

n*

)证明：当

n*

时，(Ⅰ)

(n

；(Ⅱ)

an

.11已知数列

{}足，1

a

，

n

.（求，并求数列

{}

的通项公式；欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10

设2na欧阳治创编2021.03.10欧阳治创编2021.03.10设2na（）

{}n

的前

项的和为S(1)3

.12数

a，

n

n