浙江省宁波市镇海区镇海中学2021-2021学年高一上学期期中考试数学试题

镇中2018学年第学期考高年数试一选题在小给的个项，有项符题要求．1.集合A.1

，B.2

，，C.3

的子集个数为（）D.4【答案】【解析】【分析】先求出，求【详解】由题可得

中元素的个数，进而求出子集的个数。，所以，面有2个素，所以子集个数为个故选D【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为

个，

指元素个数2.已知是锐角，那么A.第象限角

是（）

B.第象限角或第二象限角C.第象限角【答案】【解析】【分析】

D.小

的正角根据

是锐角求出

的取值范围，进而得出答案。【详解】因为

是锐角，所以

，故故选【点睛】本题考查象限角，属于简单题。3.下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.B.

C.【答案】【解析】分析】利用根式与分数指数幂的关系化简计算即可。

D.【详解】

，故A错，故B错，故D错所以选【点睛】本题考查根式与分数指数幂的化简计算，属于基础题。4.设

，则（）A.C.

B.D.【答案】【解析】试题分析：根据我们所学的指数函数和对数函数的性质可知，，，

，因此可知，选B.考点：对数函数性质点评：解决的关键是对于不同底数的对数和指数式比较大小，一般找中间量即可为用的常数属基础题。5.函数

的大致图象是()

A.

B.C.

D.【答案】【解析】【分析】对函数求导，求函数的单调性，再考虑趋向性。【详解】由题可得

，

即，得即所以在

，解得上函数单调递增，在

上函数单调递减，且当

时，时，故选A【点睛】本题考查有函数解析式判断函数的图像，一般方法是利用函数的特殊值，单调性，奇偶性，趋向性等，属于一般题。6.函数A.【答案】【解析】【分析】先求函数区间

的单调递减区间为（）B.C.D.的定义域再由复合函数的内外数同增异减的性质判断单调

【详解】因为令所以内函数外函数

，因为在单调递减，

，所以，得或的图像开口向上，对称轴方程为上单调递增，

，所以由复合函数单调性的性质可知函数

的单调递减区间为故选【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是掌握复合函数单调性同增异减的方法，属于一般题。7.已知函数

对于任意实数满条件若则（）A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】根据条件可得函数是周期为的数，然利用周期性即可得到答案。【详解】因为，所以即函数周期是4，所以又因为

，所以故选【点睛】本题考查函数的周期性，解题的关节是求出函数的周期，属于一般题。

8.已知函数

的最大值为

，最小值为

，则

的值等于（）A.1

B.2

C.

D.【答案】【解析】【分析】令【详解】令

，根据奇函数的性质即可求出，则

，进而得出答案。所以所以故选B

是奇函数，即【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令般题。

，判断其奇偶性，属于一9.已知函数

的定义域为，

为奇函数，当

时，，则

的所有根之和等于（）A.4【答案】【解析】【分析】

B.5C.6D.12由题可知函数

的图像关于

对称，求出

时函数的解析式，然后由韦达定理求解。【详解】因为

为奇函数，所以图像关于

对称，所以函数

的图像关于

对称，即当

时，

，

所以当当当所以故选A

时，时，可得时，可得的所有根之和为【点睛】本题考查函数的奇偶性以及求函数的解析式，解题的关键是得出函数

的图像关于

对称，属于一般题。10.若实数

满足，

的最小值为（）A.B.C.D.【答案】【解析】【分析】由题可得，以，进而得出，令，，利用双勾函数的性质得出答案。【详解】由题可得，当

时上式不成立，故所以

且，

或所以令，则有（勾函数，得

又因为，所以当所以故选

时，的最小值为【点睛】本题主要考查双勾函数，解题的关键时得出般题。二填题11.计算：=_______；．【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）由三角函数的诱导公式计即可（2）有指数与对数的运算法则算即可。【详解）（2）【点睛】本题考查三角函数值的计算以及指对运算，属于基础题。12.已知扇形的周长为，心为，扇形的半径___；扇形的面积为___.【答案】(1).2(2).2【解析】【分析】

，属于一

设扇形的半径是，扇形的周长为，圆心角为，解得半径，再求面积。【详解】设扇形的半径是，为扇形的周长为，心角为，所有，得，扇形的半径为，所以扇形的面积为【点睛】本题考查扇形有关量的计算，属于简单题。13.已知

是定义在

上的奇函数

时，＝____在

上的解析式为______【答案】(1).【解析】【分析】

(2).当

是定义在时，

上的奇函数，所以所

，所以又为

；进可得答案。【详解】

是定义在

上的奇函数，所以

，当

时，

，所以

；当所以

时，在

，所以，即，上的解析式为【点睛】本题考查由函数的奇偶性求函数值和解析式，解题的关键是熟练掌握奇偶性的性质，属于一般题。14.已知，

=____；=____【答案】(1).【解析】【分析】

(2).2

将由题

的分子分母同时除以，将代入即可。

代入即可；，分子分母同时除以，再将【详解】将

的分子分母同时除以

得，

代入可得；故，分子分母同时除以

得【点睛】本题考查由同角三角函数的基本关系式求值，属于基础题。15.已知角,【答案】【解析】【分析】

的顶点与原点=______．

重合，始边与轴非负半轴重，它的终边过点由题可得

，

，代值计算即可。【详解】由题可得

，【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算，属于基础题。16.已知函数为____．【答案】【解析】

是

上的增函数数的值范围

【分析】因为函数

是

上的增函数，所以当，时是增函数，当，，从而可得答案。【详解】因为函数时是增函数，即且

是

；

也是增函数，且上的增函数，所以当，当，

也是增函数，所以

即（）或，得

且因为得

是，

上的增函数，所以

即，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且17.已知函数

，，若对任意的，都有

，则实数的值范围_．【答案】【解析】【分析】

由

的单调性可得

，求得

的最小值为，结合题意有

且

，从而解得答案。【详解】

在

上是减函数，故且而在所以

，在上有意义，则上，，最小值为

，解得；因为对任意的故解得

，都有，即或（）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。三解题解应出字明证过或算骤18.全集求（）（Ⅱ）【答案）【解析】【分析】

，集合；.

,.（II）（Ⅰ）先求出集合（Ⅱ）先求出集合

,再求,再求，然后求得

【详解）题所以所以

即，得（Ⅱ）由题可知

即

，解得

；，所以所以【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合

，属于简单题。19.若集合

，（Ⅰ）当（Ⅱ）若

时，求；，求实数的值范围.【答案）【解析】【分析】

;（Ⅱ）

或（Ⅰ）先由题解出当（Ⅱ）若，

时的集合或

，再求,即

；或

或

或，分情况讨论即可得到答案。【详解）题

解得

或，

；当

时，

为

解得

或，即所以

，（Ⅱ）若

，则

或

，由（Ⅰ）可知所以

或

或

或

当

时，

，即

，此方程无解；当

时，

，即

，解得

或

；当

时，不符合题意，当

时，

，解得

或当

时，由韦达定理可得，解综上

或【点睛】本题考查集合的基本运算，解题的关键是分别求出集合，属于一般题。

，且若，20.已知函数（Ⅰ）若函（Ⅱ）若函【答案）【解析】【分析】

在在（Ⅱ）

,上有最大值，实数的;上有且只有一个零点，求实数的取值范.或（Ⅰ）由题的二次函数求参数范围

，，

，转化为关于（Ⅱ）由（Ⅰ），令

，因为函数在

上有且只有一个零点以

的图像在

上与轴有一个交点，进而得到答案。【详解）题所以令，对称轴为

，因为

当

时，

解得（）当所以

时，，得（Ⅱ）由（Ⅰ），令

，对称轴为因为函数

在

上有且只有一个零点，所以

的图像在

上与轴有一个交点所以，得或者当

时，

即，理解得与轴两个交点，故舍综上

或【点睛】本题考查函数的综合应用，解题的关键是得出个零点即函数图像轴有一个点，属于一般题。

，函数有一21.已知二次函数（恒成立（Ⅰ）求的解析式；

是实数

对于（Ⅱ）求函数

在

上的最小值．【答案）（）

【解析】【分析】（Ⅰ）由题可得

对于

恒成立，利用恒成立的等价条件可得答案。（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，像开口向上，对称轴为，分，，【详解）为所以即

三种情况讨论即可得到答案。，且对于恒成立，对于恒成立，

对于

恒成立，即，所以，所以

，即，理有所以所以解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，像开口向上，对称轴为当

时，

在

上单调递增，所以当

时取得最小值，

；当当

即

即

时，

时，在在

处取得最小值，此时；上单调递减，所以当时取得最小值，；综上【点睛】本题考查函数的恒成立问题以及最值问题，解题的关键是理解恒成立的解题方法，求出解析式，属于偏难题目。22.已知函数（Ⅰ）当

时，求函数

，其中为数。的最小值；（Ⅱ）若

在

上为增函数，求实数的值范围；（Ⅲ）对于给定的负数，存两个不相等的实数，求的取值范围

（

且）得【答案）【解析】【分析】（Ⅰ）由题可知

（Ⅱ）

或）解析当

时，，别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，

进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为

在

上为增函数，分

，，

三种情况讨论即可（Ⅲ）因为

，则

在

上为减函数，在

上为增函数，所以，令，，

两种情况具体讨论即可。【详解】解：(当所以当

时，时

有最小值为；当

时，由

得

，所以当（Ⅱ）因为

时，函数在

的最小值为上为增函数，若

，则

在

上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，而综上，实数的值范围为

或

。（Ⅲ）因为，

在

上为减函数，在

上为增函数，所以，令1、若，，所以

知