浙江专版高考数学一轮复习单元检测十计数原理单元检测含解析

单检十

计原(时间：分满：分第Ⅰ卷选题共40分一、选择(本大题共10小题每小题4分，共40．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1个位从4名大毕业生中选聘工作人员每单位至少选聘1人(4名学毕业生不一定都能被选聘上)，则不同的聘方法的种数()A．60B．36C．．答案A解析当4名学毕业生都被选上时，则有A

＝6×6＝36(种)不的选聘方法当名大学毕业生有3名被聘上时，则有A＝24()同的选聘方法．由分类加法计数原理，可得不同的选聘方法种数为36＋＝60故选A.2．数字0,1,2,3,4组没有重复数字，且大于3000四位数，则这样的四位数()A．个B．个C．48个D24个答案C解析先虑四位数的首位，当数字4,3，其他三个数位上可从剩余的4个中任选3个进行全排列，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类加法计数原理，可得满足题设条件的四位数共有A＋＝2A

＝2×4×3×2＝48(个，故选C.3有支足球队进行单循环比(每两队比赛一每场比赛胜者得3分负得0分平局双方各1分比赛结束后发现有足球队全胜，且四队得分各不相同，则比赛中可能出现的最少的平局场数是()A．0B．．．答案B解析四队得分总和最多为3×618，若没有平局，又没有全胜的队，则四支队的得分只可能有6,3,0三选择，必有两队得分相同，与四队得分各不相同矛盾，所以最少平局场数是1，如四队得分为时合题意，故选B.4．班上午有5节课，分别安语文、数学、英语、物理、化学1节，要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学不排在第一节课，则不同的排课法的种数()A．16B．24C．8D．答案A解析根题意分3步进分析：①要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A＝种情；将这个整体与英语全排列，有A＝2(种情，排好后，有1

i3个空位；③数学课不排在第一，有2空位可选，在剩下的2个位中任选1个排物理2种况学的排方法有4(种不的排课法的种数是2×2×4＝16，故选A.5．电视台连续播放6个广，其中有3个不同的商业广告2个同的两会宣传片1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且两会宣传片与公益广告不能连续播放个两会宣传片也不能连续播放，则不同的播放方式的种数()A．48B．98C．108D．答案C解析首排列个业广告，有种结果，再在商业广告形成的4个空排入另外3个广告，注意最后一个位置的特殊性，共A种结果，故不同的播放方式的种数为ACA＝108.6．＋＋＋＋＋的为)A．B．C．D．答案D解析C＋＋＋＋＋＝＋C＋＋C＋…＋C＝＋＋＋＋＝＋＋…＋C

＝＝＝

，故选D.7．(＋－)的开式中系数()A．10B．30C．．答案B解析(1＋－)表示101＋相的成可分为3个或个1个x组，故展开式中x系数为＋－1)·C·C＝1209030，故选B.8班会准备从包含甲的7名生中选取人言求甲2人少有1人参，若甲、乙同时参加，则他们发言的顺序不能相邻，那么不同发言顺序的种数()A．720B．520C．600D．360答案C解析分种情况讨论：若甲、乙2人只1人加，有CA＝480(种情况；若甲、乙2人参且发言的顺序不相邻，有CCAA

＝种情，则不同发言顺序的种数为480＋120＝600.9设合A＝{(x)|∈{－1,0,1}＝那集合中足条件

＋＋＋

≤4”的元素个数为()A．60B．65C．．答案D解析由意可得x＋＋＋≤4成立需要分五种情况讨论：2

n－n－①当＋＋x＋

＝时只有1种况，即x＝＝＝；②当＋＋x＋＝时即x＝±1＝＝＝，有2C

＝种③当＋＋x＋＝时即x＝±1＝±1＝＝，有4C＝；④当＋＋x＋

＝时即x＝±1x＝±1，x＝±1，有8C＝32种；⑤当＋＋x＋

＝时即x＝±1x＝±1，x＝±1＝±1有16种，综合以上五种情况，则总共有81种，故选D.10已关于的式x＋x＋x＋a＋＝＋1)＋b(＋1)＋(＋1)＋(＋1)＋b定义映射f(，aa)→(，，，，则(4,3,2,1)于)A．(1,2,3,4)C．(0，－3,4，1)

B．(0,3,4,0)D．－1,0,2，－答案C解析因xa＋x＋＋＝x＋1)－1]＋[(＋1)－1]＋x＋－＋a＋1)－＋f(4,3,2,1)＝[(＋－＋4[(x＋1)－＋3[(＋－1]＋2[(＋1)－＋，以b＝(－1)＋＝，－＋4C(－＋＝－3，＝(－1)＋4C(－1)＋3C(－1)＋＝b＝(－1)＋(－＋3C(－1)＋2(1)＋＝1，故选C.第Ⅱ卷非择题共110分)二、填空题本大题共7小题多空题每题，单空题每题分，36分．答案填在题中横线上)n！11．CA＝，＝________.3！答案35nn7！解析由×242，解得＝7，所以＝＝35.233！4！12(2018·嘉兴市期末测)已(－)＝＋x＋x＋＋x则项二项式系数是；a|＋a|＋a＋…|＝________.答案1564解析二式1－)的开式的通项公式为T＝(－x)＝－C，令＝项二项式系数为＝由二项展开式的通项公式得x的数次幂的项的系数小于零，偶数次幂的项的系数大于零，则|＋a|＋|＋a|＋|a|＋|||＝－＋－＋－＋a，则在(－＝＋＋ax＋a＋x＋＋＋a＝－－＝64.

中，令x＝－得－＋－＋－3

AAa13浙名校联盟联)知x

的展开式中含

x

32

的项的系数为30则数a＝________，开式的第3项________答案－360

x

12解析

x－

ax

的展开式的通项aT＝(x·

5＝－Cx，53当－＝时＝1.∴(－)C22

＝－5＝，∴＝－6.第3项为T＝(x)

－－x

＝

6

x

12＝360x

.14．(2019·台州市期末质量评)若x－3)的开式中所有项的系数之和256则n＝________，x

项的系数是_______．用数字)答案4108解析令＝，则有－＝256，解得＝，所以(－x－3)＝x－－3)＝x－3)(＋1)，所以项系是C(－3)＋×(3)4×(－3)

＝108.15．(2018·绍市嵊州高考适应性考试)知多项式x＋)(－1)(－1)＋a(x1)＋(－＋(－－32，则b＝________，________.答案－40解析设＝，则(＋)＝－32，解得b＝－；因为(＋)＝－3)＝[(x－1)2]，所以＝·(2)40.16．(2018·丽水、衢州、湖州地质现有志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人从中选出4负责“一带一路”峰会开幕式翻译工作2人担英语翻译，人任俄语翻译，共________不同的选法．答案60CC解析不只会俄语的有C··A＝6种法；选1名会俄语的，(C·C)·C＝种选法；选2名会俄语的，有C·C＝18种法，所以共有种不的选法．17．6张卡分别写有数字1,1,1,2,3,4，从中任取3张，排出不同的三位数的个数是．用数字作答答案34解析当出的3张片中不含写有数字卡片时，只有1取法，可构成A个同的三4

AAn位数；当取出的3张片中，含1张有数字1卡片时，有C种法，可构成CA

个不同CA的三位数；当取出的3张卡片中含2张有数字1的片时，有C种法，可构成个A不同的三位数；当取出的3张片都为写有数字的片时，有1种取，只能构成1个CA位数．综上所述，构成的不同的三位数共有A3＋＋＋＝34(个)．三、解答题本大题共5小题共74分．答应写出文字说明，证明过程或演算步)18分有排座位，前排11个座，后排12座位，现安排2人就，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人左右相邻，共有多少种不同的排法？解∵排中间3个位能坐，∴实际可坐的位置前排8个，排12个．(1)两人一个前排，一个后排，法数为·C·A；(2)两人均在后排左右不相邻，法数为－·A＝；(3)两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，方法数为C·C·A；②两人同左或同右，方法数为2(A－·A)．综上，不同的排法种数为C·C＋A＋·C·A＋2(A－·A)＝346.19(15分已m∈Nfx)＝＋)＋(1x)n的最小值及此时展开式中x系数．

的展开式中x的系为，x

的系数解

由题设知，＋＝又，∈，∴1≤≤1811∴的数为C＋C＝m－)＋n－)22＝

－m＋171.∴当＝9或10时系数取最小值81此时x的数为C＋

＝156.20．分某有4种色的灯(每种颜色的灯泡足够多，要在如图所示的6个点，，，，上装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，求每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法的种数．解

第一步，在点A，上装泡有4种方法有3种方法，C有2方法，则共有4×3×224(种)方法．第二步，从A，，中一个点安装第4种颜色的灯泡，有3种法．第三步，再给剩余的两个点安装灯泡，有3方法．由分步乘法计数原理可得，安装方法共有4×3×2×3×3＝种．5

3n63nn3kb4b2b4423n63nn3kb4b2b442321分已－a

开式的各项系数之和等于

4b－

15b

的展开式中的常数项，求：(1)展开式的二项式系数和；(2)展开式中a

项的二项式系数．解

依题意，令a＝，－开中各项系数和为3－1)＝，

4b－

15

展开式中的通项为T＝(4b)

15

k10＝－1)C4·2·b6.10－k若为常数项，则＝，k＝，故常数项为T＝(－1)C·4·5＝，于是有2＝，n＝(1)－a开的二项式系数和为2＝＝128.a(2)－aa

3的通项为T＝C

·(－a

＝(－·3

·

5k6

5－21，令＝1，得＝36∴所求a项二项式系数为C＝22．分已a，∈{且，，互相，则对于方程ay＝＋所表示的曲线中不同的抛物线共有多少条？解

a将方程＝x＋变形可得＝y－，表抛物线，则a且≠0所以分b＝b－四情况：1，则＝，，，①当22，则＝，，，3则c＝，，，a1c13当＝时＝，，；24a1c13当＝时＝，，；44a3c11当＝时＝，，.6

b2bb4b4b2b