浙教版八年级下测试题5.3 第2课时 正方形的性质

第2课

正方形的性质1．如53－12所示，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一图5－3－个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为A．°B．°C．45°D．90°【解析】正方形的对角线与边的夹角为452．正方形有而一般菱形不具有的性质是A．四条都相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角【解析】正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质，故选

(C)(C)3如图5－3－13示正方形的对角线相交于点O则图中等腰直角三角形有

(C)图5－3－

22A．4个C．8个

B．6个D．个【解析】图中等腰直角三角形有eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,，)CODeq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,，)ABD△BCD△，△，共个．4．如图53－14所示，将正方形纸片ABCD折叠，使边、均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠的大小为

(C)图－－A．°C．45°

B．30°D．°【解析】由折叠的性质，可∠∠，∠DBF∠CBF∴∠EBF1＝∠ABC×90＝45.C.25．如图5－3－15所示，四边形是正方形，延长E，使＝则∠BCE的度数是_°__．图－－【解析】∵ACAE∠CAE∠ACB＝°，1∴∠ACE×°－45)°BCE∠ACE∠＝67.5－45＝°6．如图－－所示，正方形的边长为，点，F分别是对角线BD上的两点，过点E，分别作，AB的平行线，则图中阴影部分的面积之

2222221和为__a__.图5－3－7河]如图－3－过正方形ABCD的顶点作DE交的延长线于点.图－－判断四边形的形状，并说明理由；若BD＝8，求线段BE的长．解：四边形是平行四边形．理由如下：∵四边形是正方形，∴AD即AD，∵DEAC∴四边形是平行四边形．由(1)，BC＝＝CD∵＝8，2∴＝·BD×84，∴BEBC4242．8．如5－3－18示，在正方形中，E为对角线AC一点，连，ED

2222图5－3－求证：△≌△；延长交AD于点F，若∠DEB＝°，求∠AFE的度数．解：证明：∵四边形是正方形，∴＝.AC是正方形的对角线，∴∠DCE∠BCE又＝，∴△BEC△DEC.1由(1)△BEC≌△DEC∴DEC∠BEC∠DEB70，∴AEF∠BEC°.∵AC是正方形的对角线，∠DAB90，∴∠DAC1＝∠BAC∠＝45.△，∠AFE180－70－45＝°.9．[2012·黄冈]如图－－19所示，在正方形ABCD中，对角线ACBD交于点O，，F分别在OD，上，且DE＝，连结DF，AE的延长线交DF于点.证：AM⊥.图5－3－证明：∵四边形是正方形，∴ODOC又∵DECF∴－＝CF即OF在△AOE和△DOF中，AODO＝∠DOFOEOF

＝90，

22∴△≌△，∴∠OAE∠ODF.∵∠＋∠AEO90，∠＝∠，∴∠ODF∠＝90，∴∠＝°，即AM⊥.10[2013·连云港]如5－320，正方ABCD的边长为，在对角线BD上，且∠BAE＝°，⊥，垂足为F，则EF的长为

(C)图5－3－A．12C．4－22

D．32－【解析】在正方形ABCD中，∠＝∠ADB45，∵∠＝22.5，∴DAE＝90°22.5°67.5，△ADE中，＝180－45－67.5＝°，∴∠DAE∠，∴＝＝∵方形的边长为∴BD2∴DE24.∵EF∠ABD2245，∴等腰直角三角形，EFBE×24)42故选C.11．[2012·宜宾]如图－－21，已知正方形的边长为1，连结、，平分∠ACD交BD于点E则＝－1__.

22222222图5－3－第11答图【解析】过作⊥于F，∵四边形是正方形，∴AC，∵平分∠交BD于点E∴＝EF∵正方形的边长为1∴12＝2＝CO＝DF＝－CF1，∴DE＋DF＝－，故答案为：21.12宁]如图－－22(1)，在正方ABCD中，EF分别是边AD上的点，且AF⊥(1)(2)图5－3－求证：AF＝BE；如图53－22(2)，在正方形ABCD中，M、、P、分别是边AB、、上的点，且MP⊥MP与NQ是否相等？并说明理由．解(1)AF与交于点边形是正方形ABADBAD＝∠D＝90eq\o\ac(△,Rt)ADFFAD∠AFD90.AFAGE＝90，∴∠FAD∠AEG90