浙教版七年级数学下册4.3用乘法公式分解因式公开课优质教案

6.3用乘法公式分解因式(1)一、背景介绍本节课是学生学习了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后继续学习.整式的乘法中学习了平方差公式，今天应用此公式因式分解，关键在于学生必须有逆向的思维，换元的思想，能体会到公式中a、可以是数字、单项式、多项式.把多项式转换到平方差公式的模型然后依据公式因式分解.二、教学设计第课[学内容分析]在前一课时，学生加深了对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法因式分解，所以本课时的重点在于让学生体会到哪些多项式可用平方差公式分解，以及综合应用提取公因式法与平方差公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解.[教学目标]经历平方差公式的产生过程，会用公－（＋b－）分解因式认识a2－b=（ab－）与（＋b－）=a－b2之间区别联系体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力.体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感.[学重、难点]重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解.[学准备]每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具[学过程]教学过程一、创设情景，引出课题问题（一）把如图卡纸剪开，拼成一张长方形

设计说明过探究两形的变换纸么面积不变，从而

引出公式，这是a剪？你能给出数学解释吗？a这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式a2－2（＋）（＋bb）=a2－b2想一想：这两条公式的名称公式（＋b－）=a2－2有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式简化计算（学生能说出最好，若有困难，

据初一学年龄特点，采用形变化来学生学习趣题是知识力生长点，通过有实际意的问题，激发学生原有认知，促学生主动行探索和教师点拨）公式a2－b2=（＋－b）左到右的形式发生了什么变化？请用语言描述公式－b（＋－）教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积教师指出本课时就应用平方差公式因式分解从而提出课题.

考9191化，建立正确的二、整理新知，形成结构]做一做：1、列各式能用平方差公式a2－2=（a＋－b）分解因式吗？a、分别表示什么？把下列各式分解因式（）2－（2）2－9（3）2－4y2采用抢答形式例把下列各式分解因式（）16a－1（）－mn2+4P2（）x－y4（42（y+z）25162师生一起对话交流，对每一题都提问a、分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到ab可以是单项式也可以是多项式解题反思：上述的多项式都可用平方差公式分解因

学应遵循生的认知规律，由浅如深，循序渐进，既面向全体学生，又体现例题的层性借助数学符号，把有关的题规范化，清晰式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式可以是多项式若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△”表示，那么公式形象地表示为：

符号感eq\o\ac(□,2)

－△2=（eq\o\ac(△,+)－△）11三、内化知识，尝试成功1

辩一辩下列多项式可以用平方差公式分解因

生进一步能用平方吗？说说你的理（）4x+y（）4x2－（－y2

2

式分解多式的特点（）4x－y2

（4）－4x2+y（2－（a2+32练一练分解因式

学生互编检互评，注重学间的相互价方式的运用，仅能更地（2－（2－4a2b的学（）－+4x

（4x－9

习兴趣，更重要3试一试

9

是能培养让学生编一些能用平方差公式进行因式分解的多项式，展示在黑板上，并让其他同学解答、评价

的创新意和创造能力四、合作学习，延伸提高合作学习（一）分解下列因式（）4x3y－9xy（）27a3bc－3abc（2n+1）－（2n－）2教师注意观察个小组的活动情况，并给予适当的说明和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见和观点学生的结论作出评价解题反思：对于复杂的多项式，我们应该怎么做？学生可能会说先应该先提取公因式，或者说把多项式转化可以采用平方差公式分解的模.者说应该把多项式分解到每个因式不能再分解为止等等师予以完善总结合作学习（二）观察下表，你还能继续往下写吗？

想直接利方差分解，则思维阻，产生认识冲，但通过论，结合上面学知识先提分因式，然后采公式则可决至于的在提醒学生要分解每因式不能1357…

1=12－023=22－125=32－227=42－32…

解为止可培养学探究能力，又可学生体验式分解的用处，学以致用你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？六、小结提示，作业布置备选练习1因式分解（－4y）－（）2（）16（3m－2n）2－25（－n）（）16x－y4z2计算19992－1998x200025x2652－1352x253把一块纸板形状如图，请剪一个

学生来评己的学习验过程，通过学生的反馈，进一对教学进深入反思，在深次上更新b面积和这块纸板相等的长方形纸板，求出这个长方形纸板的长和宽，并画出图形四人一组，合作讨论a

2

育观念业布置做分层，体现因材施教原则2设计理念：1

从情景的引入——模型构建——应用拓展来呈现教学内容，在本