正比例函数 教学设计

正比例函【学标1．知识与能：认识正比例函数的意义。掌握正比例函数解析式特点。理解正比例函数图象性质及特点。2．过程与法：通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想；通过解决问题时根据实际情境进行函数的三种表示法的相互转化，体会转化与化归在解决问题中的作用。让学生亲自经历问题情境——函数解析式——函数图象——从图象中获取信息——对实际问题分析研究的过程，体验数学知识在实际生活中的广泛应用。3．情感、度、价值观：体会在学习中与同学合作和独立思考的重要性，并在教学学习活动中获得成功的体验，树立学生良好的自信心。通过对实际问题的解决，使学生亲身感受数学与我们的生活息息相关，并不是一副冷面孔。【学点．理解正比例函数意义及解析式特点。．掌握正比例函数图象的性质特点。．能根据要求完成转化，解决问题。【学点正比例函数图象性质特点的掌握。【学程一、提出问题，创设情境。2006712，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米的决赛中，以的成绩打破了尘封年的世界纪录为我们中华民族争得了荣誉在这次决赛中刘翔平均每秒约跑米。1/5332332假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速是米/与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？

秒那么他奔跑的路程（单位米）y=8.54x（0x≤类似于y=8.54x种形式的函数在现实世界中还有很多它都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习。二、导入新课。（一首先我们来思考这样一些问题看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？．圆的周长L随半径r的大小变化而变化。．铁的密度为。铁块的质量（）随它的体积V（cm）的大小变化而变化。3．每个练本的厚度为0.5cm一些练习本摞在一些的总厚度（）随这些练习本的本数n的变化而变化。4．冷冻一℃的物体，使它每分钟下降2℃。物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间的变化而变化。

（分）解：1．根据圆的周长公式可得：m2．依据密公=可得：m=7.8V。．据题意可知：h=0.5n．据题意可知：T=－2t我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=8.54x的形式一样。（二）正比例函数的定义。1．一般地形如y=kx（k是常数，k≠）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。下列函数中哪些是正比例函数？（1）y=2x

（2）y=x+2

（）y

3（4）y

3

（5）y=x+1

（6）yx2．我们现已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？三、活动一。1．活动内设计：画出正比例函数（1）2－2x图象。活动设计意图：2/5通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣。．教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。．学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出来，从而加深对规律的理解与认识。．活动过程与结论：（1）函数中自变量x可以是任意实数。列表表示几组对应值：

……

－2－4

－10－20

24

……画出图象（略（2）y=2x自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x

－3

－2

－10

1y

6

－2

－4

－6画出图象（略（3）两个图象的共同点：都是经过原点的直线。不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x增大y增大；经过第一、三象限。函数y=－2x的图象从左向右呈下降状态，即随大y反而减小；经过第二、四象限。四、随堂练习。在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较。111．yx；2yx2x1x2

－6－3

－4－2

－2－1

00

21

42

6312

3

2

1

0

－1－

－33/51比较两个函数图象可以看出两个图象都是经过原点的直线函数x的图象从左向右21上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数x图象从左向右下降，经过二、2四象限，即随x增大y而减小。总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx（k是常数，k≠）的图象是一条经过原点的直线。当x＞0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y而减小。正是由于正比例函数y=kx（k是常数k≠0的图象是一条直线，所以我们可以称它为直线。五、活动二。．活动内容设计：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？．活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系完成由图象到关系式的转化进一步理解数形结合思想的意义并掌握正比例函数图象的简单画法及原理。．教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法。从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法。．学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由。．活动过程及结论1）经过原点与点（1，）的直线是函数y=kx（k≠0）的图象。（2）画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，因为两点可以确定一条直线。六、牛刀小试。用你认为最简单的方法画出下列函数图象。4/51．y=3x；2．

3。2解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来：1．y=3x（1，332．yx（2，－32七、随堂练习。．正比例函数（－）x的图象经过一、三象限，m的值范围是（）A．Bm1．m1D．≥1比例函数（3－随着x的增大y反而减小k取值范围是。3．函数y=－3x的图象在第随x的增大而。．函数的图象在第2随x的增大而。八、巩固提高。

象限内，经过点（0）与点（1，象限内，经过点0，）与点，y1．若正比函数=kx的图象，经过点（－，－这个