正多边形与圆的有关的证明和计算-巩固练习(基础)

全国名校中考学复习质专题汇编（附详）中考总复习正多边形与的有关的证和计算—固练习（基）【固习一选题1．在半径为12的O中60°圆心角所对的弧长是（）A．6B．πC．．π2．一个圆锥的侧面展开图是半为1的圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1B．

31C．4

D．

133．如图，正三角形的内切圆半为1，那么这个正三角形的边长()A．2B．C．

D．

3已一个圆锥的侧面展开图是个半径为圆心角为120的扇形则该圆锥的底面半径等()A．9B．C．D．10．如图所示．在ABC中，＝，AB＝BC＝12分别以ABAC为直作半圆，则图中阴影分的面积是（）A．

647

B．

C．

167

D．

76质试题金）如图，正形和正△AEF都内接于⊙，与BC、分别交于点G、，则的值是（）A．B．C．D．全国名校中考学复习质专题汇编（附详）二填题．已知扇形的半径为3cm，积πcm，则扇形的圆心角________，形的弧长________cm结果保留π）．如果圆锥的底面半径为3cm母线长为6cm，那么它的侧面积等________cm．．如图所示ABCD是边长都大于2的边形，分别以它的顶点为圆心1为半径画弧弧的端点分别在四边形的相邻两边)，则这条弧长的和________10．如图所示，矩形ABCD中，AB＝AD＝的面积________．

，以AD的为半径的⊙A交BC于点，则图中阴影部分11．如图所示，如果从半径为3cm圆形纸片剪去缝处不重叠么这个圆锥的体积________

13

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接12质题建区二模）如，在半径为2⊙，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为．三解题全国名校中考学复习质专题汇编（附详）13．如图所示，梯形ABCD中ADBC，＝90°AB＝AD＝，BC＝，A为心在梯形内画出一个最大的扇形图阴影部)，求阴影部分的面积及扇形的弧长．14.如所，已知在O中，＝4AC是⊙的直，⊥于F，∠＝°求图中阴影部分的面积；若用阴影扇形OBD围一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．15．如图，已知AB是O的直，点C在O上，点的直与AB的延线交于点P，AC＝，∠COB＝∠PCB．(1)求证：是⊙的切线；(2)求证：

；(3)点是AB的中点，交AB点，若AB＝，求MNMC的值16.（优质试题秋•泰兴市校级月）如图，纸片ABCD一个菱形，其边长为2，BAD=12．点A为圆心的扇形与边相切点E与AB、AD分别交于点F、G；请你判断所作的扇形与边CD的位置关系，并说明理由；若以所作出的扇形为侧面围成一个圆锥，求该圆锥的全面积．全国名校中考学复习质专题汇编（附详）【案解】一选题1.【答案】B；【解析】直接用公式

l

180

.2.【答案】C；【解析】

，∴

r

．3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】设该圆锥的底面半径为r，

120180

，解得r＝．5.【答案】D；【解析】可转化为以AB为径圆的面积减ABC的面积．6.【答案】C；【解析】如图，连接AC、、，设⊙O半径是r则OF=r∵AO是的平分线，∴∠°÷2=30，∵OA=OF，∴∠∠OAF=30，∴∠°=60，∴FI=r∴∵AO=2OI，

，，∴∴∴∴=即则

，CI=r，，的值是．

=，

，故选：C二填题7案120°2；全国名校中考学复习质专题汇编（附详）【解析】直接代公式8案18；

n2n，l.360180【解析】圆锥的侧面积公式为Sπra，所以S＝π×3×＝π(cm)9案6；【解析4条长的和可以看作个的周长减去四个圆在四边形ABCD内的四条弧的长，又由∠∠∠∠＝°∴四形ABCD内的四条孤长的和为一个圆的周长，所以所求的四条弧长之和为3个的周长3πr＝3×2π×1＝π．10案

2

124

；【解析】连接AE，易证AB＝＝，∠AEB45°，∴EAD45°，∴

S阴

矩形

ABE

扇形AE

112(2)2228

．11案

43

cm

3

；【解析】可求圆锥底面半径r2，2

2

5

，代公式

1145r25333

．12案6﹣；【解析】如图，连接，，根据题意得：△BFO是边三角，是等腰直角三角形，∴BF=OB=2，∴△BFO的为；，（﹣）=42，∴BC=（﹣4+2）﹣，∴阴影部分的面==4×（故答案为：﹣．

）=6﹣2．三解题13.【答案与解析】全国名校中考学复习质专题汇编（附详）解

设切点为E，连接，AE⊥BC∵∠＝D＝°∴

四边形是形．∴CE＝＝．∵BC＝6，∴＝．∵BE＝

AB，∴∠BAE＝°AE＝∴∠DAB＝°

3

．∴

S阴影

1203)360

2

．l弧长

1203431803

．14.【答案与解析】解）连，AC为O的直，∴∠ABC＝90，∵＝

3

，∠A＝°∴AC＝2BC，勾股定理可求AC，又易求∠＝120，∴

阴影

120163603

．（）圆锥的底面圆的半径为r，周长为π，∴

2

1204，r1803

．15.【答案与解析】证：∵OA＝OC，∴∠＝∠ACO∵∠＝∠A+∠ACO，∴∠＝∠，∵∠＝∠PCB，∴∠＝∠ACO＝∠PCB．∵AB是⊙的径，∴∠∠OCB90°．∴∠PCB+∠OCB＝°即OCCP．∵OC是⊙的径，∴PC是⊙O的切．(2)证明：∵PC＝AC，∴∠＝∠，∴∠A＝∠ACOPCBP．∵∠＝∠A+∠ACO，∠CBO＝P+PCB全国名校中考学复习质专题汇编（附详）∴∠＝∠COB．∴BC＝OC，∵

OC

1∴BC2

．(3)解：如图，连接MA，．∵点M是的中点，∴

AMBM

，∴∠＝∠ABM．∵∠＝∠BMN，∴△∽△MCB，∴

BMMCBM

，∴BM＝·．∵AB是⊙的径，

AMBM

，∴∠＝90°，AM＝．∵AB＝，∴

BM

，∴MC·MN＝BM＝．16.【答案与解析】解）切证明：连接AE、AC，点A作AH⊥，垂足为，∵与⊙相，∴，∵四边形ABCD为形，∴AC平分，∴AE=AH∴扇形与边CD