正多边形和圆导学案

正多边形和圆（1）导学案班级_____________名_____________学习目标:1、了解正多边形的概念，正确理解正多边形与圆的关系。2.理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算。活动一，温故知新1什么叫做正三角形？什么叫做正方形？什么叫做多边形？2什么叫做圆的内接多边形？什么叫做多边形的外接圆？活动二，探究新知1.正多边形的概念：类比正三角形和正方形的概念与性质，我知道了：各条边_____，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形。2.正多边形与圆的关系思考：如果将圆分，依次连接各分点得到一个n形，这n形一定是正n形吗？猜想：____________。请你结合下列图形证明你的猜想。如图所示，⊙O，证明：

BCDEEA。求证：五边形ABCDE正五边形ABOCD

E动手画一画：经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点围成一个多边形。你认为它是正多边形吗？猜想：_______于是，我知道了：（1把一个圆分成n份，顺次连接各分点，就可以得到圆的，圆就是这个正多边形的。（2经过各等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是圆的。

B

AOCD

E思考：各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？3.正多边形的相关概念及表示方法定义：如下图：一个正多边形的外接圆的边形的半径，正多边形每一边所对的的正多边形的边心距。

叫做这个正多边形的中，外接圆的叫做正多叫做正多边形的中心，中心到正多边形的一边

结合图形，我能够知道：（1正n边形有

条半径，它们把正边形分成

个三角形，（2正n边形有条边心距，它们又把个等腰三角形分成个三角形。（3在正n边形中边长为a；中心角为ａ；半径为R，n边心距为r；周长为P，面积为S,它们的一部分关系为：nn①②③④_____________________活动三，运用新知0ABC

FED活动四，巩固练习如图，正六边形ABCDEF内接于O，若⊙O内接正三角形ACE的面积为483试求正六边形的周长和面积。C

FD

活动五，拓展延伸如图①、②、③中，点E、D别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=，DB交AE于P点.⑴求图①中，∠APD的度数；⑵图②中，∠APD的度数为___________③中，∠APD的度数为___________；⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.AA

MB

P

B

PE

B

P

E

E

M

活动六，当堂测试1如果一个正多边形的边长与它的外接圆的半径相等，那么它是正2等边三角形的面积为483这个等边三角形外接圆的面积。

边形。3已知正六边形的外接圆半径为3cm那么它的周长为

。4若正多边形的边心距与边长的比为1，则这个正多边形的边数为5正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是。6.已知正四边形的边心距为2，则它的外接圆的面积为__

7.完成下表中有关正多边形的计算正多边形边数

内角

中心角

半径

边长

边心距

周长

面积3

346

18.知：如图，正方形ABCD接于⊙O，E、F分别为DA、DC中点，过E、F作弦MN，若⊙O半径为12.（1求弦MN长；（）连结OM、ON，圆心∠MON度数.DMA

EFOB

NC9如图，边长为4正六边形的中心在坐标原点上，点在出正六边形各顶点的坐标。Y

x

轴的负半轴上，求A

M

FBOECD

X10如图eq\o\ac(△,，)AFGAF=，∠FAG=1