有限元法复习题

有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移力法混合法）。以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。平面刚架有限元分析11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。弹性力学问题的方程个数有（）个，未知量个数有(15)个。弹性力学平面问题方程个数有（，未知数（）个。15h几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。19形函数在单元节点上的值，具有本点为）他点为零的性质在三角形单元的后一节点上个形函数之和形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。25刚度矩阵描述点力移的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。从选择未知量的角度来看限元法可分为三类面那种方法不属于其中（C。力法、位移法、应变法D、混合法下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（D）。可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。解题步骤可以系统化，标准化。容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。需要适用于整个结构的插值函数。几何方程研究的是（A）之间关系的方程式。应变和位移、应力和体力、应力和位移、应力和应变物理方研究的是（D）之间关系的方程式。应变和位移、应力和体力、应力和位移、应力和应变平衡方程研究的是（C之间关系的方程式。应变和位移、应力和体力、应力和位移、应力和应变在划分单元时，下列哪种说法是错误的（A）。一般首选矩阵单元；、可以同时选用两种或两种以上的单元；C节点与节点相连、划分单元的数目，视要求的计算精度和计算机性能而定。下面哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分计算才能用到）。杆单元、梁单元、等厚度三角形单元、矩阵单元单元的刚度不取决于下列哪种因素（B）。单元大小、单元位置、弹性常熟、单元方向可以证明给定载荷作用下限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为（B。前者大于后者、前者小于后者、两者相等D、不确定按功能作用可分为若干个处理器于施加载荷及边界条件。B前处理器、求解器、后处理器、辅助处理器下面关于有限元分析法的描述中，哪种说法是错误的（B）。分布载荷与自由边界的分界点，支撑点等应取为节点。B\元之间通过其边界连接成组合体。应力变化梯度较大的部位划分的单元可小一些。D\单元各边的长度以及各内角不应相差太大。下列关于等参单元的描述中，哪种说法是错误的（C。A.应范围广B可以灵活的增减节点，容易构造各种过渡单元C将规则单元变换为不规则单元后，易于构造位移模式D、推导过程具有通用性13.选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，混合法的未知量是（C）。A节点位移和应变B、节点力和应变C、节点力和节点位移、不确定14下述对有限元法特点的描述中，哪种说法是错误的复杂问题的有限元单元分析计算，可能会耗费相当惊人的计算资源对有限求解域问题没有较好的处理方法划分网络时使用者的经验D容易处理非均匀连续介质在划分单元时，下列哪种说法是错误的A件的交点取为节点B中载荷作用处为节点C单长度不能相差太大D由端不能取为节点16对于平面问题，在选单元时一般首选A面体单元B形单元C面体单元D角形单元或等参单元下面哪种说法不是形函数的性质A本点为点为B单元的任一节点上个形函数之和为三角形单元任一边上的形函数，与三角形的三个节点坐标都有关相邻单元的位移分别进行线性插值后，在其公下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设A续性假设B全弹性假设C变形假设D匀性假设下面四种假设中，哪种不属于分析弹性力学的基本假设A初应力假设B有限变形假设C各同性假设D小变形假设下列关于三角形单元的说法中哪种是错误的A位移在单元内是线性的B应变和应力在单元内是常数C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的D其形函数是线性的21下列关于矩形单元的说法中哪种是错误的A单元的位移模式是双线性线性模式B应变和应力在单元内不是常量，而是线性变化的C移在单元的公共边界上是连续的D形函数是线性的22应用圣维南原理简化边界条件时，是将物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，这里的“静力等效”是指变化前后的力系的A矢量相同B对于同一点的主矩相同描述平面问题一点应力状态需要的应力分量是A描述一点的应力状态需要的应力分量是个个个个选择多项式作为单元的位移模式时，多项式阶次的确定，要考虑解答的收敛性，哪种说法不是单元必须满足的要求A完备性B调性C何各向同性D称性试述街节点力和节点载荷的区别。

答：试述节点力和节点载荷的区别点力是单元与节点之间的作用力果取整个结构为研究对象，节点力为内力节点载荷是作用在节点上的外载荷。2试述求整体刚度矩阵的两种方法。

答：分别建立各节点的平衡方程式，写成矩阵形式，可求得整体刚度矩阵；将各单元刚度矩阵按规律叠加，也可得整体刚度矩阵。3平面应力问题和平面应变问题的区别是什么，试举出一个典型平面应力问题和平面应变问题的实例。平面应力问题：1长宽尺寸远大于厚度2）沿板面受有平行于板面的面力，且沿厚度均布力平行于板面而且不沿厚度变化平板的前后表面上无外力作用。

平面应变问题：向尺寸远大于x、y尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同；(2)有平行于横截面(面且不沿变化的外载荷，约束条件沿也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。举例问题等厚度薄板状弹性体沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化板的表面无荷载作用。平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。4试述平面应力问题和平面应变问题的特点。平面应力问题的特点1、宽尺寸远大于厚2板面受有平行板面的面力，且沿厚度均匀力平行于板面且不沿厚度变化平板的前后表面上无外力作用。平面应变问题的特点向尺寸远大于向尺寸垂直的各个横向面尺寸都相同有平行于横截面（平面）且不Z变化的外载荷，约束条件Z也不变，即所有内在因素和外来作用都不沿长度变化。5试分别叙述三角形单元和矩形单元的优缺点。答：三角形单元的位移模式是线性的，位移是连续的，应变和应力在单元内是常数的公共边界上应力和应变的值将会有突变。另外，三角形单元的边界适应性好，较容易进行网格划分和逼近边界形状缺点是他的位移模式是线形函数元的应力和应变都是常数度不够理想形单元的位移模式是双线性模式元内的应力和应变是线性变化的度比三角形单元高，在两相邻矩形单元的公共边界上，其位移是连续的。其缺点是矩形单元不能适就斜交的边界和曲线边界便于对结构的不同部位采用不同大小的单元易达到提高有限元分析计算的效率的精度的目的。6在等厚度三角形平面问题中试述节点位移分别与应变、应力及节点载荷之间的关系，其中厚度为t，三角形单元面积为A。7平面问题中划分单元的数目是否越多越好?

答：不是越多越好。划人单元的数目，视要求的计算精度和计算机的性能而定。随着单元数目的接连多，有限元解逐步逼近于真实解，但是，单元数目接连加刚求解的有限元线性方程组的数目接连多要占用更多的计算机内存资源，求解时间接连长，所以，在算机上进行有限元分析时还要考虑计算机的性能单元数过多并不经济。写出单元刚度矩阵的表达式，并说明单元刚度与那些因素有关？弹性力学的几本假设有哪些？连续性假定2、弹性假定3、均匀性和各向同性假定4、小变形假定5、无初应力假定11体刚度矩阵有哪些性质？

答：整体刚度矩阵中每一列元素的意义是弹性体的某一节点沿坐标轴方向发生单位位移，而其他节点都保持为零的变形状态节点上所需要施加的节点力2、整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的、整体刚度矩阵是一个对称阵整体刚度矩阵是一个带状分布的稀疏矩阵；整体刚度矩阵是一个奇异矩阵，在排除刚体值移后，它是正定阵。12各向同性材料有几个弹性常数？它们分别是什么？其中独立的有几个？为什么？

答项同性材料有三个弹性常数别是杨式模量切模量G松比中独立的有两个，因为2(1)描述一点的应力状态需要几个应力分量？为什么？答：在弹性力学中，弹性体被假设为是连续的，整个弹性体可看成是由无数个微小的正方体元素组成体各面上的应力按坐标轴方向分解为一个正应力个剪应力于物体内各点的内点都平衡用在正方体两面上的应力分量均大小相等向盘相反。因此，可用应力分量表示作用在正方体上的应力。有限元法解的收敛性主要取决于什么？在有限元分析中旦确定了单元的形状后移模式的选择将是非常关键的为了保证解答的收敛性移模式必须满足什么条件？1位移模式必须包函单元的刚体位移2

位移模式必须包含单元的常应变、位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调在有限单元法中满足条件条件2的单元称为完备单元，把满足条件的单元叫做协调单元或保续单元。16选择多项式为单元的位移模式时，除了要满足单元的完备性和协调性要求须考虑什么因素？

答须考虑两个因素：所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关，即几何各向同性。。项式位