有理数第2课时数轴 优课教案

1.2.2数【课题】：数【教学时间【学情分析一时学习的数轴概念是中学数学中，数形结合的起点，数形结合是帮助学生解数学、学好数学的重要思想方法。从现在开始，在教学与学习中注重数形结合是数学教学与学的重要指导思想，本章后面的有理数的有关性质和运算都是结合数轴进行的，由此可见这一课时生学好数轴概念的重要性。数轴是用“长度”度量各类量的抽象，日常生活中常见的用温度计度温度，用弹簧称（刻度在直线上）称重量等，都已为学生学习数轴概念打下了基础。在教学中，轴的三要素都要将认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。【教学目标知识目标：数轴的定义，并会画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。过程与方法目标：培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透数形结合的数学思想和方法。情感与能力目标：通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生探索的好奇心，提高学生的学习兴趣，以培养学生勇于创新的精神和良好的学习习惯。通过探究活动培养学生从观认识上升到理性认识的能力。【教学重点轴的定义，并会画数轴【教学难点将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数。【教学突破点【教法、学法设计具直观示法，数形结合，启发诱导，讨论法【课前准备制温度计教具模型、小黑板、投影仪、三角尺【教学过程设计教学环节一、创设情境，引入课题

教学活动一、复习引入：．有理数包括哪些数0是数还是负数？．温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中在一条直线上画出刻度上读数用线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴发生学习兴趣学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

设计意图以温度计为实例引出本节课的内容是①启发学生广泛地联想时要多观察身边的实物生知道轴概念是从实物中抽象出来的通过学生熟悉的事物发学生的学习兴趣。二、探索新知，讲授新课

二、讲授新课：．请学生阅读新课第22页思考并讨论：零上25用正表。℃用数___表示；零下℃负数_表示。数轴要具备哪三个要素？原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？表示+点在什么位置？表示―3的在什么位置？⑤原点向右.5个位长度的A点示什么数？原点向左1个单位长度的B点示什么数？．数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的直线这条直线上任取一点，叫做原点，用这点表示数当温度计上的℃第二步定条直线的一个方为正方一取从左到右的方向箭头表示出来方就是负方向温度计0℃以上为正，0℃下为负第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是0的右面取一点表示0与1之的长就是单位长度温度计上℃占1小格的长度在数轴上从原点向右隔一个位长度取一点些点依次表示，2，…，从原点向左，每隔一个位长度取一点，它们依次表示–，2–3，…。．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点正向和单位长度是数轴三要素点位置的选定正方向的取向单位长度大小的确都根据需要认为规定的直也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴和握判断一条直线是不是数轴的依据。．例题；例：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

教师启发学生，让学生先自主画数轴一般步骤分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确缺少单位长度缺正方向缺少原点）位长度不一致。三、尝试反馈，巩固练习

例：下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1，，0，，+3.5―5，+5，；―，，0，1000分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴原点、正方一从左到右为正方向单长度这三要素后表示数，第（）题，数不大，单位长度取1cm代表1第2题数轴较大可分别代表5和轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)的原点可居中，(2)原点可偏左的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。例：助数轴回答下列问题有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。解答：观察数轴易知：有最小的正整数，它是1没有最大的正整数；没有最小的负整数，有最大的负整数，它-1练习：1、指出数轴上A、、、DE各点分别表示什么数？小结：所有的有理数都可用数轴上的点来表示（正数在原点的右边负数在原的左边反过来数轴上的点表示的并不都是有理数，Л。、在所给数轴上画出表示下列各数的点：，－，－2.5,─4,

通过数形结合巩固数轴的概念与应用为加深学生印象和培养学生的动手能力认真分析数轴的三要素的-201

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作用使生从直观认识上升3、一个点从数轴上原点开始，向右移动个位长度，再向左移动5个单位长.可以看出，终点表示-请同学参照上图，完成填空：已知A、B是数轴上的点(1)如果点A表示数3，将A向右移动7个位长度，那么终点表示数；

到理性认识。通过此练习加深了学生对数轴的正确理解同时用它来突破本节课的重点。如果点示数将A向移7个位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示数；如果将点右移动3单位长，再向左移动5个位长度，终点表示的数是0那么点B所的数是.四、巩固练习1课10页1、2五、归纳小结

2、补习：提问轴上对应一亿万分之的点存在吗？你能画出来吗在，但很难画学生独立完成，个别板演，全班流小组讨论，代表回答。以提问形式：数轴定义数轴三要素：原点、正方向、单长度给出一个有理数在轴上表出来说数上已点示的有理数。个别口答

引导学生进行抽象的思维活动再次强调本节的重难点六、布置作业1课页第2、9题2、补业：《一课一练》第9页分层练（A）1.下列各图表示数轴是否正什么2.指出数轴上点A、B、D分表示什么.

通过作业巩固、检查学生所掌握的知识情况3.画出数轴，并在数轴上画出表下列各数的点：-1.8,0,-3.5,

101,632如，如，再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一.（组1.指数轴上A、、、各所表示的数：2.分画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：⑴-2.1，-3，0.5，

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；⑵-50，，，-400.3.指在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边，与原点距离多少个单位长度-3，4.2，-1，

.（组1.填空题（1数轴的三要素是、、（2数轴上表示

1的点在原点的侧表示的在示的的34

边数轴上离原点单位长度的点表示的数是数轴上与表示－的点相距3个